数学课程学习中的“合情推理”

面对纷繁复杂的信息人们经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，《数学课程标准(实验稿)》指出，“数学课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的……推理能力”。     

几何不定图形问题析解

在平面几何学习中经常会遇到一类没有几何图形，而要进行分类讨论的几何题，解此类题时，必须先按题意分析各种情况，分别画出图形，然后求解．     

图形——学习几何概念之本

几何概念,就其实质而言,它是建立在图形之上的．因此,几何概念的学习就是几何图形的学习．故学习几何概念时必须要做到：     

初中几何图形教学

《数学课程标准》把"空间观念"作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容.《标准》指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现,如"能从较复杂的图形中分解出基本的图形""能描述实物和几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的相互关系"等等,因此初中几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质,识图能力的培养便成为首要任务.     

“利用图形计算器解决宝藏问题”的教学设计

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在各学段中安排了四个方面的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”．在“图形与几何”的学习中，几何直观与逻辑推理一样发挥了不可替代的作用，并且贯穿于整个数学学习过程．在数学中，几何直观主要是指利用图形描述和探索数学问题．借助它可把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．而推理作为一种基本思维方式，包括合情推理和演绎推理．合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果．对比合情推理，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论．     

巧用图形，培养学生的几何直观能力

《数学课程标准（2011版）》中明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以使复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。简单地说,就是借助几何的手段把问题直观化,以达到分析问题的目的。因此,几何直观对教师而言是一种有效的教学手段;对学生而言是一种有效的学习方式。但是在实际教学中发现,学生在独立思考问题时,并不喜欢借助图形分析和解决问题。这主要是因为教师没有重视,学生的意识性不强,不习惯使用。那么,到底该如何培养学生的几何直观能力呢？     

掌握几何学习方法提高学生逻辑思维能力

提起几何教学,我们教几何的教师常常会议论起学生太难教、脑子笨、不开窍、不知道如何下手等问题。而学生也会说学习几何难,至于怎么难、为什么会难,学生自己也说不清楚。其实,几何并不难学,它是一门很有趣味的教学分科。我     

数学类比推理方法

类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行     

图形巧变我妙解

在初中几何的学习中。几何图形的变换是我们学习的难点也是亮点．往往在图形的巧妙变化中．在解决这些变化的思考过程和美妙体验中,蕴涵其中的数学技巧和方法才会逐步显现其真面目,同时数学经验才会得到升华,数学之美才会得以充分展现．下面我们举例说明．     

借展示之力,品数学之美——在培养学生展示能力中的一些体会

新课程标准把表达能力培养放在一个重要的地位,反思以往的课堂,学生展示能力的培养恰恰是教师容易忽视的地方,在笔者的教学过程中,主要让学生在“敢展示、规范展示”上下功夫,取得了一些成绩。     

“空间与图形”教学的几点做法

＂空间与图形＂是《数学课程标准》中安排的重点学习内容之一,其核心目的是发展学生的空间观念。《数学课程标准》明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,等等。     

图形与几何若干内容分析——《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析之八

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中,第一、二学段“图形与几何”内容包括四个方面：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其运动变换等知识,这些知识成为人们准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活中各种问题的必备工具。     

高考数学“阅读理解”试题浅析

《普通高中数学课程标准》基本理念第三条:“倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,     

试谈小学数学＂探索规律＂教学内容的设计

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）第一、二两个学段把“探索规律”规定为独立的学习内容之一,并且指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”这是本次课程改革的一次尝试。由于“探索规律”学习内容设计的弹性较大,给教材编制者和教师课程开发留有较为宽广的探...     

一个图形的演变及其应用

许多几何问题从题面上看,图形迥异,条件不同,但它们的解题方法却是惊人的相似.所以,我们要学会举一反三,由此及彼,才能提高解题能力和学习效率.先看下题:如图1,在等边ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=32(,A则)3ABC的边长为()(B)4(C)5(D)6分析设ABC的边长为     

巧用图形变换 妙证勾股定理

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》突出和加强了图形变换的内容，图形变换有助于我们拓宽证明的途径，提高推理论证能力．对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质：在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等；在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于旋转角．本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法，供大家参考．     

要过几何入门坎 先过图形语言关

初学几何,许多同学都感觉几何难学,不容易入门.事实上,对于初学几何的同学们来说,只要能掌握好学习几何的正确技巧和方法,把好几何的入门关,就能很快地进入角色.几何入门主要是学好几何概念、几何语言、几何图形、几何推理等.这里特别让很多同学不适应的是几何语言.按叙述方式几何语言分为三种形式,即文字语言、图形语言、符号语言.在数学中,图形也像文字那样具有记录作用,而且比文字形象,所以更有助于人们探索解题途径,有利于形     

立足课堂实践 落实“核心概念”

《新数学课程标准》在图形与几何领域有几个核心概念,主要有空间观念、几何直观、推理能力等。学生在这个领域学习中建构对图形的认识,从不同维度测量图形,明白图形运动的主要方式,确定图形的位置关系。教师引导学生逐渐形成空间观念,借助几何直观探究问题和寻求方法,在不断的探索思路过程中发展推理能力。课堂是师生交往互动的主阵地,唯有立足课堂实践组织学习活动,方能落实核心概念。一、在整理沟通中发展空间观念     

小学生数学学习中空间观念的形成与培养

所谓空间观念,是指人们对客观事物、几何形体的形状、大小、位置以及它们之问的变化、关系和基本结构在头脑中的概括化的形象。《数学课程标准》对空间观念培养作了如下描述：“能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何形体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系：能描述实物或几何图形的运动和变化;