妙用“主元法”分解因式

所谓“主元法”是指把含有两个或两个以上的字母的多项式,按某个次数最低的字母整理,即把原多项式看成是关于这个字母的多项式,然后运用常规方法即可达到分解目的．下面举例说明．     

代数式的概念、性质及运算

（一）整式的概念与运算一、知识要点1．单项式只含有数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．2．多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;其中不含字母的项叫做常数项;把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式挂某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降（升）幂排列．3．鳖式单项式和多项式统称整式．4．…     

代数式的概念及有关运算

（一）整式的有关概念与运算一、知识要点本单元的知识要点和学习要求是：了解有关整式的概念,掌握它的性质和运算法则,熟练地进行整式的运算．1．单项式只含有数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和DL做这个单项式的次数．2．多项式n个单项式的和叫做多项式．在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;其中不含字母的项叫做常数项;把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．反之,叫做…     

代数式

（一）整式的有关概念与运算一、知识要点本单元的知识要点和学习要求是：了解有关整式的概念，掌握它的性质和运算法则，熟练地进行整式的运算．1．单项式只含有对数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中不含字母的项叫做常数项，把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降暴排列．反之，叫做…     

用减元法分解轮换对称多项式的因式

若把多项式中的第一个字母换成第二个字母,第二个字母换成第三个字母,…,最后一个字母换成第一个字母,结果仍然是原来的多项式,则称比多项式为轮换对称多项式。本文介绍用减元法来分解这类多项式,这就是在原式中减少一个(或几个)字母,分解减元后的多项式,再回过头来根据轮换对称性,猜测出原式所分解因式的结果,最后进行验证。这种方法简便易行,有些难题甚至可以心算出来。现举例说明之:     

怎样学习整式的乘法

整式的乘法这一单元包含四个内容：一是幂的运算性质；二是单项式的乘法；三是单项式与多项式相乘；四是多项式的乘法．根据多项式采法的法则，实际上是将多项式的乘法转化为单项式的乘法；而单项式的乘法实质上又转化为同底数暴的乘法．因此，学习整式的乘法这一单元时，一定要明确下面两个问题：一、单项式的乘法与同底数幂的乘法之间的内在联系单项式乘法的法则是：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母的幂，则把它作为积的一个因式．由此可知，单项式相乘，实际上是做三件事：一是系数相乘…     

《整式的加减》问答

问怎样正确理解同类项的概念？答所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．理解这一概念要抓住3点：（1）同类项概念是在对单项式进行比较的情况下建立的,单独一项就不能说是不是同类项;（2）同类项必须满足“两同”：①所含字母相同;②相同字母的次数相同．两者缺一不可;（3）同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的次数有关．问代数式X－y－X是单项式还是多项式？答x－y－x是表示3个单项式的和,所以它是多项式,不能因为它的结果是y,就说它是单项式．整式分单项式和多项式,这种分类是以“…     

例说双换元法分解因式

换元法是分解因式时常用的一种重要思想方法．而所谓双换元法，就是根据多项式的特征用两个字母(元)分别代换原多项式中的代数式，以使因式分解简单化，以下举例说明．     

巧选主元分解因式

某些多项式,由于所含不同字母在两个以上,并且多项式的项数较多,直接用提取公因式或运用公式等基本方法分解因式会遇到一定的困难。如果选取某一字母作为主要元素,而视其余字母为常数,这样原多项式便可看作关于主元的二次三项式。这种把“复杂问题”向“简单”转化的数学思想方法,可使问题化繁     

单项式、多项式学习指要

单项式、多项式、整式的有关概念是《整式的加减》一章的重点内容,也是以后学习的基础．学习这些内容,要注意以下几个方面：一、单项式与多项式的区别和联系由数字与字母的积所组成的代数式叫做单项式．单项式中不含加减运算,也不含分母有字母的除法运算,如都是单项式,单独一个数或字母,如3、－x也是单项式,而x－1、都不是单项式．几个单项式的和叫做多项式,即多项式是由几个单项式的和组成的．如X’．3X‘子1是多项式,而3x一上就不是多项式,因为其中的x．上不是单项式．又如多项式3Q。,不能因为x它合并后为Za就说3a－a是单项…     

巧选主元分解因式

在因式分解中，对于含两个或两个以上字母的多项式，若往理成以某一字母（还常选择与其他字母牵连较少，次数较低的字母）为主元的多项式，然后分解，常可化难为易，过田就简．下面就如何选用主无分解因式举例说明，供参考．例1分解团式：Zx‘十司一y’－4x＋sy—6．分析对于这样的二次六项式一般可用待定系数法分解，但运出较往；若整理成关于X或。的二次三项式，然后采用十字相乘法分解就简单得多．例2分解回式：。“＋ax’一（。。，；；。－a、；一2。、，分析这是一个关于工的四次多项式．直接分模夫人困难，着整四成约。为主元的多项…     

对称式和轮换对称式

一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 …     

整式及其运算

2要点剖析2．1基本概念表示数与字母的乘积的式子叫做单项式：单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和,叫做多项式．单项式和多项式统称为整式．2．2整式的乘除运算整式的运算包括整式的加减运算和乘除运算．其中整式加减运算的基础是去括号和合并同类项,实质是去括号,合并同类项．对于整式的乘除运算学生要做到：     

“整式的加减”导学

第二章“整式的加减”主要内容包括单项式、多项式、整式的概念．合并同类项、去括号以及整式的加减运算等．学习单项式、多项式、整式这几个概念时,要注意回顾小学已经学过的用字母表示数的知识,进一步理解用字母表示数的作用,体会字母像数一样参与运算的过程,并逐渐熟悉用式子表示数量关系的方法．     

求多元多项式最值的几种策略

含有两个或两个以上字母的多项式,称为多元多项式。求多元多项式的最大(小)值是近几年数学竞赛的热点内容。这种题型涉及变量多,条件多,且形式新颖,解法灵活。本文介绍几种求法,供参考。     

多元多项式的最大(小)值的求法

含有两个或两个以上字母的多项式,称为多元多项式.这类多项式的最大(小)值问题频繁出现在近年初中数学竞赛之中,如何求解呢?本文总结了思考这类问题的方法.现举例说明.     

第二单元 代数式

第一部分知识要点本单元的主要内容是代数式的概念、分类和整式、分式、根式的四则运算．重点是：乘法公式和多项式的因式分解；多项式、分式、根式的四则运算．通过复习，要求掌握：（1）代数式的概念和分类；（2）熟练掌握整式、分式、根式的四则运算；（3）熟练掌握乘法公式和多项式的因式分解．进一步提高代数式的恒等变形的能力．一、代数式的概念及分类1，代数式的定义用加、减、乘、除、乘方、开方六种运算符条把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．2代数式的值用数值代替代数式里的字母，…     

利用恒等式巧解多项式问题

有一类关于多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,可以利用恒等式得以解决,现结合初中“希望杯”赛题介绍如下．     

“换一换”就是不一样——例说换元法在因式分解中的运用

在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替（即换元）,不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察出如何进行因式分解,这种方法就是换元法．     

五种特殊的代数式求值

1.降次代入法 当所给字母是一个无理数时,直接代入比较麻烦,如果先把多项式降次化简,然后再把字母的值代入进行计算,就比较简单。如: