初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

构造二次函数求参数取值范围

构造二次函数来解答三角方程或三角不等式中所含参数取值问题 ,是一种有效的方法。举例说明如下 :例 1　 (2 0 0 1年北京市中学生数学竞赛题 )若关于ｘ的方程ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0有实数解 ,求实数ａ的最大值与最小值的和。分析与解答　如果把ｓｉｎ2 ｘ +ｓｉｎｘ +ａ =0单纯看作一个关于ｓｉｎｘ的方程 ,用判别式和求根公式来求解 ,则十分冗繁。视ａ为关于ｓｉｎｘ的二次函数 ,则易于求解。令ｔ=ｓｉｎｘ ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,ａ =-ｔ2 -ｔ=-(ｔ+12 ) 2 +14 ,当ｔ=-0 5时 ,ａｍａｘ=0 2 5 ,当ｔ=± 1时 ,ａｍｉｎ=-2 ,∴ａｍａｘ+ａ…     

二次函数实根的分布

例1 关于x的方程kx2-3x-2k-3=0的一个根大于1,另一个根小于1,求k的取值范围．     

二次函数应用中容易忽视的问题——自变量的取值范围

二次函数的应用是初中数学重点知识,也是中考必考内容.但在解题中同学往往因忽视自变量的取值范围而造成失误.下面列举几例供同学参考.例1某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情     

实用的二次函数知识

二次函数知识在许多实际问题中都有着重要的应用,我们设计产品、安排计划、选择方案等等方面,常常会用到二次函数知识,现在我们就来体验一下二次函数知识在实际问题中的神奇作用吧!1.钢架设计例1小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm~2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求     

浅析确定二次函数最值易产生的“盲区”

利用二次函数的性质,确定二次函数的最大（小）值是中考命题的热点之一。但在求二次函数最值时,不少同学因忽视了白变量的取值范围或对对称轴是否在自变量的取值范围内以及对最值所产生的影响认识不到位,而出现了求最值的“肓区”。下面就此问题作简单的探讨,供读者参考。     

谈函数自变量的取值范围

函数是数学中最重要的概念之一．函数知识的应用非常广泛．不论是现代科学技术的研究，还是工业、农业、国防建设中都经常要用到它．在初中阶段学的函数初步知识，它集数、式、方程等各部分的知识，也为今后进一步学习函数的知识打好基础．由于函数概念所反映的运动、变化、相互联系的思想，可以用“形”来解决“数”的问题，一个函数的图象就可以直观地反映出这个函数的特性和变化情况．     

实际问题与二次函数（二）

点拨 注意自变量的取值范围．分析 点P从A点出发沿A→B→C→D的路线做匀速运动,关键点为B,C,因此运动路程应当分为三段．     

如何求解自变量的取值范围

求函数自变量的取值范围是中考中经常出现的题型，一般来说，这类问题的解答难度不大，但学生解答的准确率并不高．本文谈谈如何求解这类问题．     

实际问题与二次函数（二）

点拔 注意自变量的取值范围。 一 动态几何与二次函数 例1 如图,已知：正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,求S关于x的函数解析式．     

苏科版初中数学求二次函数最值问题商榷

二次函数教学是初中数学教学的难点,尤其是近年来以二次函数为背景的实际运用型问题,更是中考的热点之一,而其中难度较大的,当属于有"条件约束"下的最值问题。苏科版九年级(下)教材中6.4《二次函数的应用》中,有两个利用二次函数求最值的实际运用问题:     

自变量取值范围的讨论

求函数自变量的取值范围，就是在使函数有意义的前提下，问自变量允许取哪些值？     

如何确定函数自变量的取值范围

关于自变量取值范围的讨论,要注意两个方面:一是自变量的取值必须使解析式有意义,二是自变量的取值必须使实际问题有意义. 对于整式函数,其自变量的取值范围是全体实数;分式函数,其自变量的取值范围是使分母不为零的实数;二次根式表示     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

形如y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的函数叫：二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线．其中a决定抛物线的开口方向,当a〉0时开口向上,当a〈0时开一向下;     

用二次函数求最佳效益

用二次函数求商品销售中的最大利润、最小成本,其实就是二次函数最值的应用．根据题意列相关的二次函数解析式,然后结合自变量（z）的取值范围确定函数的最值,即为所求的最大利润,最小成本等．