圆面积推导一法

圆面积的推导,关键是启发学生掌握“变圆为方”的思想。学生一旦理解了这一变换思想,就会利用已有关于平面图形求面积的公式,导出求圆面积的方法。除了教材上讲的方法外,有的学生利用求三角形面积的公式,导出了圆面积的公式。 例如,把一个圆面等分成16份。把一个扇形,看成是一个近似的三角形。每个三角形的面积是:S_△=1/2(底×高)。在这里底可近似地看作是圆周长的1/(16),即2πr×1/(16),高     

三角形、梯形面积计算教学之我见

小学数学教材第七册中的三角形、梯形的面积计算公式的推导,教师一般都是按教材的编排用补的方法讲解的。我在教学实践中先是用割补的方法讲解,再让学生阅读课本去印证理解公式的正确性,效果甚好。 如三角形面积公式的推导,我先取三角形底边中点,从底边的中点引出一条线段至邻边的中点(也与另一邻边平行),得到一小三角形,割下小三角形旋置在上,成为一个底是原三角形底的1/2,高与原三角形高相等的平行四边形(如图1),推导出三角形的面积计算公式:三角形的面积=底÷2×高。     

“梯形面积的计算” 课堂教学实录

一、复习铺垫 1.复习三角形面积公式及其推导过程。师:请同学们回忆三角形面积的计算公式,并想一想它是怎样推导出来的? 学生思考后回答,教师同时用教具演示出推导过程,并板书:三角形的面积=底×高÷2 引导学生思考:拼合成的平行四边形的底和高,分别与三角形的底和高有什么关系?为什么用底乘以高计算三角形面积时要除以2?(学生回答略) 2.复习梯形的认识。师:请同学们指出这几个梯形的上底、下底和高、并说出其长度各是多少?(出示梯形教具)     

面积计算的通用公式

我在复习小学部分所学平面几何图形的面积的计算方法后,又引导学生发现并运用梯形面积计算公式计算各平面几何图形的面积。这一通用公式是:(上底 下底)×高÷2,怎样运用,略举几例: [例1]一长方形的长是6分米,宽3分米。求它的面积。     

在直角坐标系中探求三角形的面积

<正>探求三角形面积在初中几何图形的认识与研究中是一个永恒的主题.尤其在2012版的新课程标准中把梯形这一节去掉后,更加凸显三角形的重要性.求三角形面积的基本公式是S=1/2底×高,但在解题时如何寻找底和高呢?请看下面几题的研究过程:     

解题“三十六计”

《三十六计》是一本充满智慧和韬略的中国古代兵书,是我国古代军事实践的总结与提炼。今天《,三十六计》的思想和理论已经被广泛应用到政治、经济、外交等各个领域。在小学数学教学过程中,我借鉴《三十六计》的思想和实例,在培养学生良好习惯、渗透数学思想方法、总结解题策略技巧等方面,取得了较好的教学效果。如已知梯形的面积、上底和高求下底,一般采用方程法来解,也可以引导学生这样思考:求梯形的面积用(上底 下底)×高÷2,求下底是这一过程的逆向思维,用面积×2÷高-上底解。这一算式的运算顺序和运算符号均与求梯形面积的公式相反,本…     

梯形面积公式的推广应用

利用梯形面积公式可以巧妙地解决另外一些数学题的计算。现举例如下:梯形面积=(上底+下底)×高÷2一、计算连续自然数之和例1求1-1000连续自然数之和是多少?     

面积法证题

利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇     

三角形面积公式解平几题

在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,     

梯形及其相关图形的面积

在教学过程中,我运用辩证唯物主义观点,将初等数学中常见的正方形、长方形、平行四边形、三角形、元、扇形、元柱侧面、元锥侧面、元台侧面等图形的面积公式用梯形面积公式统一起来.下面介绍其内容,供邦助学生复习这部分内容时参考.已知梯形的上底a、下底b和高h,则面积S=1/2(a+b)h.1.正方形 正方形的下底a、上底b和高(即宽)h都相等,即a=b=h,则其面积     

三角形面积公式的活用

三角形的面积=底×高÷2 我们根据乘、除运算定律和性质以及积的变化规律,把三角形的面积公式的运算顺序演变为: 三角形的面积=底×(高÷2) 三角形的面积=底÷2×高具体应用时,可根据题目中已知三角形的     

教师应具有课堂应变能力

一位教师在一次公开课中,在利用三角形公式来推导圆面积公式时,把三角形的面积公式写成“底×高”,忘了除以2,结果推导出圆的面积公式是2πr~2。这位教师知道错了,但面对几十位行家听课,有些紧张,检查两遍推导过程都未能发现错在哪里。眼看课堂要被“卡壳”,但她灵机     

《三角形的面积》课堂实录与点评

正教学内容:人教版五年级上册第五单元第84~85页内容。教学目标:1.引导学生用多种方法推导三角形面积公式,理解平行四边形(长方形)和三角形之间的内在联系。2.通过操作使学生进一步学习用转化的方法解决问题。3.理解三角形的面积与形状无关,与底和高有关,会运用公式求三角形的面积。4.引导学生积极探索解决问题,发展学生的动手操作和观察、分析、推理、概括等多种能力,培养创新意识。教学重点:求三角形的面积。教学难点:三角形面积公式的推导过程。教具准备:三角形卡片,多媒体课件。教学流程:常规训练:     

用初等数学方法推证弓形面积的近似公式

根据现行中学数学教学大纲(草案)要求,初三新教材将安排弓形面积这一内容。这里有两个求弓形面积的近似公式: S=(2bh)/3;S=(2bh)/3 h~3/(2b)·(b、h分别是弓形的底和高) 这两个近似公式在生产劳动中很有实用。但这两个公式的来源,前者容易,后者通常要运用高等数学知识,根据反正切函数的无限展开而证得,或者由反正弦函数无限展开来推求。这对中学生来说,只知其然而不能知其所以然了。现用初等数学方法一举推证这两个近似公式,供中学生学习时参考。     

从棱台体积公式谈起

本文介绍一个辛卜生(Simpson)公式的较为简明的证明方法〔注1〕,同时略谈一下它在求几何体体积中的用处.一、从棱台的体积公式谈起先把大家熟知的棱台体积公式写成下列形式V=1/6×h×〔s_1 s_2 4s〕其中h为棱台的高,S_1、S_2、S_0分别为棱台的上底和下底面积及中截面面积.如果稍加留意,公式(1)对中学数学里提到各种几何体体积都是适用的.例如对球而言,球的上底     

在数学教学中培养学生创造思维能力

一、创设问题情景 ,启发学生进行创造性思维实践证明 ,创设问题情景 ,是启发学生积极进行创造思维的动因 ,也是启发学生思维兴趣的有效措施。例如 :在教学梯形面积的公式推导时 ,我提出了这样一个问题 :“已知梯形的两底和高 ,看谁能将梯形转化成已学过的图形 ,并求出梯形的面积呢 ?能不能从中找出什么规律 ?”学生带着问题 ,人人用眼看 ,动脑想 ,动手剪 ,积极探索 ,结果大部分学生通过“用两个完全相等的梯形拼成一个平行四边形的”的办法 ,根据平行四边形的面积公式推导出了“梯形的面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2”的公式来。其中一名女生…     

《圆柱的体积》课堂实录

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第43页。 教学目标:1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积公式,会用公式计算圆柱的体积,并能应用公式解答一些实际问题。2.培养学生的观察、理解、归纳能力,动手操作能力,空间想象能力和创新意识。 教具准备:CAI课件、圆柱体模型、切开的圆柱体模型若干。 教学内容:一、设疑激趣,迁移引入电脑显示:小猫推出图(1)长方体小狗推出图(2)正方体配音:同学们,我小猫和小狗又和大家见面了。你们认识这些立体图形吗﹖用哪些体积公式可以求出这两种图形的体积﹖生1:图(1)体积=底面积×高,或体积=…     

《梯形面积的计算》教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册８０———８１页。教学要求：１、使学生理解和掌握梯形面积计算公式的推导过程,并能运用公式正确计算梯形的面积;２、培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点：理解和掌握梯形面积的计算公式,并能利用公式解决实际问题。教学难点：指导学生探究发现梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：教师：三个完全一样的梯形,投影仪,小黑板;学生：每生两个上底是３厘米,下底是５厘米,高是４厘米（画出高）的梯形。教学过程：一、铺垫质疑,导入新知提问…     

“三角形面积的计算”教学设计

教学内容：六年制数学第九册第７５～７８页。教学目标：理解三角形面积公式的推导过程,正确运用公式计算三角形的面积。渗透用"旋转平移"转化的数学思想,培养学生的分析推理能力,发展学生的空间观念。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学过程：一、复习（１）幻灯片演示：一个底４厘米,高３厘米的平行四边形。提问：这是什么图形２要求学生口算它的面积。（２）回忆平行四边形的面积计算公式,并说说是怎样推导出来的。（结合学生的回答,幻灯片演示平行四边形转化成长方形的过程。）（３）小结：平行四边形面积计算式是通过剪拼…     

对一种教法的思考

在小学数学教材中,三角形和梯形的面积公式都是由平行四边形的面积公式推导出来的,即用实验的方法,把两个完全一样的三角形(梯形)拼成一个平行四边形,并引导学生比较三角形(梯形)的底和高与所拼成的平行四边形的底和高之间的对应相等关系,根据平行四边形的面积公式推导出三角形(梯形)的面积公式。如下图所示: