神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

关于正整数的完备分拆的界

利用文献[1]给出的正整数的完备分拆的充要条件,给出了正整数n的完备分拆的分部量和分部数的一个界.其中正整数n的完备分拆是指n的包含不大于n的所有正整数的唯一分拆的分拆,而n的分拆是将n表示成若干个正整数的无序和,所分成的正整数称为分拆的分部量,而分成的正整数的个数称为分拆的分部数.     

关于Diophanitine方程x!-D=yn

设D是正整数,n是大于1的正整数.本文证明了当D是无平方因子正整数时,方程x!-D=y     

具有三个相异素因数的调和数

如果一个正整数n的因数的倒数之和是一个正整数,我们称这个正整数n是一个调和数。该文证明了,如果 n是一个具有三个相异素因子的调和数,则 h=120或 672。     

用递推法解剩余问题

我们学习了我国古代驰名中外的“孙子定理”后,感到用递推法解剩余问题,通俗易懂。现介绍如下。例1.某正整数 x,用7除之余3,用9除之余4,求满足上述条件的最小正整数。解:因满足条件“用7除之余3”的最小正整数是10,则满足此条件的所有正整数是 x=10+7a,(a 为正整数)……(1)     

奇妙的数

微积分的基础是实数论 ,实数的基础是有理数 ,有理数的基础是自然数 .要真正理解现代数学必须回到自然数 .所有的数学命题最终应归结为关于自然数的命题 .这是现代数学基础研究的成果之一 .克罗内克说 :“上帝创造了自然数 ,其余的都是人的工作 .”这是说 ,自然数为稳固的数学结构提供了基础 ,数学的一切研究从此开始 .很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶…     

Euler函数的例外值

对于正整数ｘ，设、Ψ（ｘ）的Ｅuler函数，如果正整数ｎ不是任何正整数Ｘ的ＥＵＬＥ 数值，则称Ｎ是ＥＵＬＥ函数值，对于适合４｜｜Ｎ的正整数Ｎ，给出是ＥＵＬＥ 数例外值的充分必要条件。     

形如2S·32t（s，t∈Z^＋，s〉1）的数是孤立数

设t是正整数,s是大于1的正整数,文章证明了形如2^s·3^a的数是孤立数。     

华林问题

1770年华林(E·Waring,1734～1798)提出一个猜想:对于每一个正整数n,都可以表示成不超过4个正整数的平方和,不超过9个正整数的立方和,不超过19个正整数的四次方和,一般地,不超过S个正整数的k次幂之和:n=x_1~k x_2~k … x_s~k,这里S是k的一个函数S=S(k)。     

巧拆正整数

正整数的分拆问题是一个古老而有趣的问题,由于所需的知识不多,而思维要求较高,目前在国内外初中数学竞赛中,经常以各种形式出现。本文结合具体实例,对分拆技巧作肤浅的探讨与归纳。我们知道:已知正整数S(>1),那么把S分拆为两个正整数m与n的和,使其积mn为最大的条件是:或m=n,或m-n=1(m>n)。事实上,已知正整数S=p·q r(0≤r相似文献   

关于数论函数方程φ((ψ(x))y)=xy

对于正整数k,设φ(k)和ψ(k)分别是k的Euler函数和Dedekind函数.证明了方程φ((ψ(x))y)=xy仅有正整数解(x,y)=(1,t),其中t是任意正整数.     

关于无平方因子正整数的两个问题

对于正整数n,设a_n是第n个无平方因子正整数,证明了:a_n<1.8n.     

一类分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和.设Q(n,m)是将正整数n分拆为m个互不相同的正整数之和的无序分拆数,而P(n,m)是将正整数n分拆成m个部分的无序分拆的分拆数.它们都是组合,图论,数论的重要概念和数据.本文得到了关于Q(n,m)的一个递推关系以及P(n,m)与Q(n,m)之间的直接关系,进而可以利用已有的一些结果来计算Q(n,m)的值.同时本文也讨论了Q(n,m)在图论中的一个应用.     

关于数论函数δ(n)的一个公开问题

对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.证明了:对于正整数k,都有无穷多个正整数n合适δ(n)>n n1/2 n1/3 … n1/k.     

孪生漂亮数

题目一个正整数,若它的每个质因数都至少是两重的(即每个质因数乘厅次数都不小于2),则称该正整数为"漂亮数".相邻两个正整数皆为"漂亮数",就称它们是一对"孪生漂亮数",     

关于Diophantine方程x3±23m=3Dy2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.本文证明了:当m>1时,如果D不能被3或6k 1之形素数整除,则方程x3±23m=3Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

正整数指数幂的末位数字

正整数高次幂的末位数字,有下列一些性质: 1.当正整数的个位数字是0、1、5、6时,这个整数的任何正整数次幂的末位数字都不变. 例如,1990~(1999)的末位数字是0;20001~(1989)的末位数字是1;     

一道2011年中国国家队测试题的另解

题目给定正整数d．证明：存在无穷多个正整数n,使得d·n!-1是合数．     

正整数分拆的几个定理

正整数分拆问题是一类古老而有趣的问题,它是数论和组合论的重要内容.在当前的国内外数学竞赛试题中,又经常以各种不同的形式出现.本文给出几个定理,并举例说明它们的应用. 定理1 设正整数S分拆为若干个正整数     

勾股数组与费马大定理

如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．也就是说，满足不定方程χ^2＋y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组．人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸．