课例:尺规作图

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图教学明确指出:经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力。尺规作图是初中阶段的一个重点和难点,在中考系统复习阶段已完成对基本尺规作图的归类整理,那么中考专题复习如何才能切实达到“想象出图形,探索作图方法,理解作图原理,发展学生空间观念和空间想象力”?下面笔者结合执教的一节市级公开课,谈谈对尺规作图教学的认识。     

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

以尺规作图为前提的中考题探析

早几年,尺规作图题在中考中淡出,取而代之的是几何画图题（画图工具不限的画图题）。近两年,随着新课程标准的全面实施,尺规作图又活跃在中考试题中,尤其是一类把作图融合在其他知识中,即以尺规作图为前提的中考题。这类题目给尺规作图题赋予新意和生命力,要解决它首先要准确作图（注意一定要保留必要的作图痕迹。因它是判断是否尺规作图的依据）,然后利用图形结合其他知识解决。     

带着“思考”从“操作”走向“推理”——以《用尺规作等长线段》为例

<正>尺规作图是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）新增的内容。尺规作图在小学阶段包括的内容主要有：用尺规作等长线段，用尺规作三角形，用尺规探索三角形的三边关系。其中用尺规作等长线段是尺规教学的第一节课，如何通过这节课的教学帮助学生认识到尺规作图的价值？笔者进行了相关实践和研究。     

别样风景——中考尺规作图题新探

《课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“在尺规作图题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于使学生更好地理解几何语言，提升逻辑推理能力，积累数学活动的经验，培养空间观念．正如史宁中在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“作图也要做到有根有据……这种要求有助于发展学生的理性精神，应当予以重视．”2013年和2014年的中考题中关于尺规作图的命题呈现出不少的“新意”和“深意”．     

一道尺规作图题的阅卷收获

尺规作图是初中数学中的一个相对较为简单的知识点,程序也比较固定.其中,作一个角等于已知角、作一个角的平分线和作一条线段的垂直平分线是三个基本尺规作图,其他作图问题都是这三个基本作图的简单变式.另外,中考对尺规作图要求不高,对三个基本作图能规范解答即可.因此,很多教师对这个考点不是很在意,认为作图题也不会有什么新意.今年,笔者所在地区二模试卷中有一道尺规作图题,要求过线段的一个端点作这条线段的垂线.     

一道尺规作图题的阅卷收获

<正>尺规作图是初中数学中的一个相对较为简单的知识点,程序也比较固定.其中,作一个角等于已知角、作一个角的平分线和作一条线段的垂直平分线是三个基本尺规作图,其他作图问题都是这三个基本作图的简单变式.另外,中考对尺规作图要求不高,对三个基本作图能规范解答即可.因此,很多教师对这个考点不是很在意,认为作图题也不会有什么新意.今年,笔者所在地区二模试卷中有一道尺规作图题,要求过线段的一个端点作这条线段的垂线.这个作图题实际是基本作图中的第三个,     

尺规作图重在“明理”

尺规作图是发展学生思维能力的重要载体。在尺规作图教学中,教师要以学生的已有认知经验为生长点,引导学生经历探索尺规作图的思维过程,使学生明晰尺规作图的“理”,理清尺规作图的思路和步骤,学会思考,掌握基本的探究方法,发展逻辑推理和逆向思维能力。     

加强尺规作图 建立几何直观

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）“几何更强调直观”,更加强调通过尺规作图等几何作图活动过程来实现几何概念的直观建立。随着新课标的修订,各个版本的教材也将随之进行相应的调整与优化,但无论怎样变化,把握尺规作图相关内容的相互联系和内在逻辑,以及明确尺规作图在建立几何直观、发展核心素养方面的意义和价值应该成为数学教师的专业要求。     

自主探究，让归纳与演绎同生长——记一节“尺规作图”复习课

<正>一、案例背景《数学课程标准》中对尺规作图的要求是:能用尺规完成五个基本作图;会利用基本作图作三角形、圆、正多边形;了解作图原理.近年来,各地中考对尺规作图的考查不再止步于"作什么"这样的简单操作技能,而是趋向考查学生对几何知识本质理解、系统认识及综合运用能力.二、教学案例案例1归纳旧知提出困惑师:同学们,到目前为止我们已经学过哪些基本作图?生1:一共有5种尺规作图,分别是作线段、作角、作线段的垂直平分线、过一点作直线的垂线、作角平分线.     

尺规作图的学习要点

画图问题,特别是尺规作图问题是学习几何的重要内容之一.在学习尺规作图时应把握以下几个要点. 一、正确理解“尺规作图”的含义,弄清什么是基本作圈     

解读尺规作图，类题探究感悟——以2021年江苏省中考卷尺规作图题为例

尺规作图在中考试题中较为常见,同时尺规作图有着独特的教学价值,不仅可以巩固学生的基础知识,同时作图过程是思维与实践的结合,有助于提升学生的思维能力.文章解读了尺规作图,并结合实际开展问题探究,深入感悟,提出了几点建议.     

拼图与尺规作图题评析

《数学课程标准》及《数学教学大纲》都对拼图与尺规作图的知识作了具体要求．同学们要熟练掌握图形镶嵌和基本尺规作图的方法．本文以2005年中考题为例来探讨图形操作与图形性质的关系．     

画图、创新作图问题分析

正尺规作图是平面几何中非常重要的知识,如今教材对几何基本作图有所削弱,但江西省近几年中考数学试卷中出现了一些有创意的作图题。先看下面两道例题。例1(2012年江西省中考题)如图1,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴。(保留作图痕迹)     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影. 2.圆是中考考查的重点内容之一,尺规作图多在解答题的前几题中出现,视图与投影的内容是新课标新增内容,在新中考中的分值不大,以选择题为主.圆、尺规作图、视图与投影平均约占试卷分值的10%.     

对初中阶段尺规作图教学的反思和建议

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题．尺规作图只准使用圆规和直尺有限次,历史上关于尺规作图的著名问题较多,例如,“三等分角”、“立方倍积”、“化圆为方”和“高斯与尺规作十七边形”等等．     

几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

尺规作图教学价值的再认识——基于一题多解的视角

“尺规作图”是几何教学的重要组成部分，在培养学生的几何直观和推理能力等方面发挥着独特的作用.本文在解读义务教育数学课程标准中“尺规作图”教学要求变化的基础上，通过具体案例探索了如何更好地发挥几何作图的教学价值，并从促进学生素养提升的角度提出一些建议.     

尺规作图三大难题不可解的一个证明

本文只运用扩域的基本理论给出实数C可尺、规作图的一个充要条件;并据此对传统的“几何作图三大难题”不可能用尺、规作图给出一个比较简单的证明.     

教好工具作图和尺规作图

作图教学是图形教学的重要组成部分。“修订本”在第三章等腰三角形大节之后增加基本作图一大节。将基本尺规作图全部集中在这一大节讲授,在这之前只出现可利用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具的画图。这样把难度较大的尺规作图后