数学证题中易犯的逻辑错误与剖析

在数学课堂教学过程中,培养学生遵守正确的思维规律,掌握好推理和证明方法,是使学生学好数学基础知识、提高基本能力的有效途径.而数学的推理、证明必须遵循形式逻辑的基本规律,形式逻辑的基本规律有同一律、矛盾律、排中律,充足理由律.如果学生在解题过程中违背了这些基本规律,就会产生不同的逻辑错误.下面,我们针对学生在解题中常犯的逻辑错误进行分析,引起大家在教学中的重视.这些逻辑错误主要表现在:     

普通逻辑教学重点与学习方法概述(2)

第五章形式逻辑的基本规律形式逻辑的基本规律是思维形式的规律,即概念联结成判断和判断联结成推理的规律。规律这一章是比较重要的,应特别注意掌握同一律、不矛盾律、排中律的内容、要求,以及违反规律所犯的逻辑错误。一、同一律同一律的内容是:在同一思维过程中,每一思想都与自身保持同一。它要求:自觉地在同一思维过程中保持概念、判断的确定性。违反同一律的基本逻辑错误是思想不确定,犯偷换概念或偷换论题、混淆概念或混淆论题的错误,     

判断句子语病六法

一、遵循逻辑思维规律,准确找出句子语病 　　按照普通形式逻辑的观点,逻辑规律有同一律、矛盾循、排中律和充足理由律等四条基本规律.同一律要求人们的思想要有确定性,即要求所用的概念或判断要保持其确定的内容.如果违反了这一要求就会犯“偷换概念“或“偷换论题“的逻辑错误.矛盾律要求在同一思维过程中,对于同一对象的两个互相否定的思维不能都是真的,至少有一个是假的.如果违反这个要求,就会犯“自相矛盾“的逻辑错误.排中律的内容和要求是:一个思想或是反映某个客观对象,或者不反映某个客观对象;一个思想或者是真的,或者是假的,二者必居其一.违反这个要求,就会犯“无所断定“(也叫模棱两可)的错误.充足理由律要求作为理由的判断必须是真实的或经过实践证明而无疑问的,理由与推断之间要具有必然的逻辑联系.如果按这些逻辑规律来解答一些有关句子的语病,那就容易得多了. 　　……     

《形式逻辑》课程简介(二)

第五章形式逻辑的基本规律本章是全书的重点内容之一,主要介绍思维的基本规律.着重掌握同一律、不矛盾律、排中律,充足理由律各自的内容、要求,懂得违反它们会犯什么逻辑错误.一、同一律的内容、要求及违反它的逻辑错误同一律的内容是:在同一思维过程中.每一思想都与自身保持同一.即在同一时间、同一关系下,反映同一对象的概念,内涵与外涵不变.因而,同一律的要求是:自觉保持同一思维过程中概念、判断的确定性.违反同一律的逻辑错误违反同一律的基本逻辑错误是思想不确定,即在同一思维过程中的概念、判断不确定.其具体表现是偷换概念或偷换论题,混淆概念或混淆论题     

判断句子语病六法

一、遵循逻辑思维规律,准确找出句子语病按照普通形式逻辑的观点,逻辑规律有同一律、矛盾循、排中律和充足理由律等四条基本规律。同一律要求人们的思想要有确定性,即要求所用的概念或判断要保持其确定的内容。如果违反了这一要求就会犯“偷换概念”或“偷换论题”的逻辑错误。矛盾律要求在同一思维过程中,对于同一对象的两个互相否定的思维不能都是真的,至少有一个是假的。如果违反这个要求,就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。排中律的内容和要求是:一个思想或是反映某个客观对象,或者不反映某个客观对象;一个思想或者是真的,或者是假的,二者…     

小学数学与形式逻辑

一、什么是形式逻辑小学数学是一门重要的基础学科。在数学教学中,无论是概念的表述,公式的推导,还是进行判断、推理,解答数学题,都要运用形式逻辑,遵循思维的基本规律。学生中间出现的概念模糊不清,判断缺少根据,解题不得要领,计算发生错误等现象,也是和缺乏逻辑知识密切相关的。因此,学一点形式逻辑,对于加强数学基础知识教学,提高学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力,是很有帮助的。那么,什么是形式逻辑呢? 形式逻辑是研究思维形式及其规律的一门思维科学。什么是思维形式及其规律呢? 思维过程是运用概念,作出判断,进行推理的过程。所以,概念、判断     

对《数学分析》教材中一道习题的证明的反思

在平时的数学教学过程中发现，学生由于对定理或定义理解不透，在应用书中定理或定义解题时常会犯一些偷换概念的错误。本文通过对一道数学证明题的错误证明的分析与反思，启示我们在教学中要多思考，多参考有关资料，多发现同学中出现问题来提高课堂教学的思考性，让数学课堂活起来。     

数学解题过程中常见逻辑错误例析

逻辑错误是导致解题错误的主要原因,常见的逻辑错误的表现形式有:虚假理由、偷换概念、分类不当、循环论证等。本文主要从初等数学教学的角度,就数学习题求解的几个方面,例析了数学解题过程中常见的几种逻辑性错误,并举例说明。     

形式逻辑基本规律教学浅探

形式逻辑基本规律同一律、矛盾律、排中律和充足理南律是客观事物某些最普遍性质在思维中的反映,是正确思维必须满足的,是逻辑对正确思维的基本要求。形式逻辑的基本规律存在于一切思维形式中,对一切思维形式（概念、判断、推理）都是普遍有效的,这是形式逻辑教学的一个重要内容。在教学中要求学生掌握同一律、矛盾律、排中律和充足理由律这些逻辑基本规律的定义,应该说不是一件难事,     

小学生解题逻辑性错误原因分析与对策

所谓逻辑性错误．就是指学生由于违反逻辑思维的形式和规律而导致解题出错。逻辑性错误实质上也属于知识性错误,只不过导致错误的知识点主要不在于数学而在于逻辑而已。一、逻辑性错误的原因分析小学生在解题过程中,常常不自觉地犯如下的逻辑性错误：1．偷换概念所谓偷换概念,是指在同一个问题解答过程中,有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。如,教学“求平均数”后,学生在作业时曾出现过如下错误：[例1]一只轮船从甲港出发,顺水每小时航行24千米,3小时到达港。这只轮船返回时逆水航行用4小时回到甲港。这只轮船往返一次…     

高中物理解题中常见的逻辑谬误剖析

逻辑谬误是指削弱论证的缺陷,即破坏论证的错误.高中物理解题中可能出现的逻辑谬误大致有:轻率归纳、歪曲原意、偷换概念、推不出、假设非事实、不合理预设、类比不当等.本文对高中解题中几种常见的逻辑谬误的现象、成因和对策进行分析.一、物理解题中常见的逻辑谬误1.歪曲原意歪曲题意在物理解题中极为常见,存在此类谬误的解题过程往往看似推理严密,因而使得解题者本人亦难以觉察,有时甚至可以迷惑他人.     

运用逻辑规律知识,讲清逻辑错误指正之法

逻辑错误指证之法是用来反驳的,论证中常见的逻辑错误有推不出、偷换概念或偷换论题、自相矛盾和循环论证等.在写作学基础理论的教学中引入充足理由律、同一律、矛盾律等逻辑基本规律的内容、要求以及实例,既可以帮助学生了解普通逻辑的基本规律知识,也可帮助学生深刻理解逻辑错误指正之法,从而为他们撰写驳论文章打下理论基础.     

心理学视角中的小学数学常见错误及原因与对策

小学生在解数学题时,经常会犯偷换概念、分类不当、重复计算、以偏概全等错误。从心理学的视角看这些错误,会发现如下心理障碍导致了小学生的解题错误:思维不灵活、思维方向不明、思维卡壳。     

证明中常见的三种错误

数学命题的论证,是数学教学的重要组成部份。通过论证命题的教学,可以使学生学到正确的逻辑思维方法,提高分析问题、解决问题的能力。命题真实性的论证是一种推理过程,必须合乎逻辑法则。教学具有严密的逻辑性,学生在证明中很容易犯逻辑性的错误,因此,教学时应充分重视。当发现学生证明过程中的错误后,不仅要改正其错误,还要从     

反弹琵琶亦成曲——故意违反同一律的特殊表达效果

同一律,作为形式逻辑的基本规律之一,它要求人们:在同一思维过程中,概念必须保持同一,不能任意变换;判断也必须保持同一,不能随便转移。在人们的正确思维中,同一律确实起着不可低估的作用,在一个理论体系中,如果违反同一律的要求,这个理论体系就会缺乏严密性和科学性,在探讨真理的论争中,如果违反同一律,就达不到分辩是非的目的;在我们的日常交流中,也需要遵守同一律的要求,否则无法沟通。但是,我认为,把同一律当作一条清规戒律,似乎不能越雷池一步,也是不恰当的。如,《中国大百科全书·哲学》认为:“违反同一律要求构思想一定是混乱和错误的”①(圆点为笔者所加)。而中国人民大学的《形式逻辑》更认为,对故意违反同一律的偷换概念,“必须不仅从逻辑上,同时也从政治上,加以无情的揭露,暴露他们的反动本质,并且肃清其流毒和影响。”②我认为,这两种观点实际上犯了“以偏概全”的错误。违反同一律,从主观方面看,如果是无意识地、不自觉地违反的,多半是思想模糊、认识不清或者缺乏逻辑修养造成的;至于出于某种目的,故意违反同一律——偷换概念或偷换论题,确是“马列主义敌人经常采用的诡辩手法之一”,③但并不是只有马列主义敌人故意违反同一律。在现实生活中,有一部分故意违反同一律的例子,既谈不上思     

例谈初中数学解题错误的成因及对策

目前,中学数学教学中存在一个非常普遍的现象,教师在数学教学中投入大量精力,学生在数学学习中也比较努力,但在解题过程中还是会犯各种各样的错误.事实上,错误并不可怕,因为解题错误不仅真实地揭示了学生数学学习过程中存在的问题,而且反映出教师在教学过程中的不足.正视解题错误并对其进行辨别、归纳、总结、分析与研究,从错误中吸取经验和教训,采取一些有效方法预防矫正错误,对提高数学教学质量非常重要.     

初中数学解题中的典型错误分析

在中考复习中,了使学生牢固地掌握数学的基础知识和基本技能,高学生的解题能力,师常要求学生完成一定数量的习题.而在解题过程中,生往往由于概念不清、推理缺少依据、忽视某些公式或法则的前提条件及其适用范围、或者思考不周等多种原因,现各种各样的错误.如果不注意这些问题,必影响中考数学成绩,会影响今后的数学学习.笔者结合近几年的中考试题,学生解题时经常出现的错误进行整理归类并作剖析,大家中考复习时参考.     

形式逻辑的基本规律

一、什么是形式逻辑的基本规律形式逻辑所研究的思维的基本形式,如概念、判断、推理等,都各有它们自己的规律和规则.譬如对概念下定义要遵守定义规则,对判断换位要遵守换位规则,进行推理要遵守推理规则,等.这些规则都是概念、判断、推理等各自必须遵守的,带有特殊性.但是,不管概念、判断、推理与论证,任何一种思想都必须保持同一性(确定性),从头至尾不能自相矛盾,也不能回避是非,或者有这个属性,或者没有这个属性,二者必居其一,不能模棱两可,亦此亦彼.这就是说,在思维活动过程中,却有着一些决定形式逻辑其它具体的规律和规则的,是必须普遍共同遵守的规律,如同一律、不矛盾律、排中律等,便是形式逻辑的基本规律.     

谈谈数学教学中的预防

问题是数学的心脏,学数学就意味着解题,学生在解数学题时,会产生这样或那样的错误,有的计算出差错,有的讨论不完整,有的推理无据等等,形形色色,五花八门.学生解题出错的原因是多种多样的,但一些带普遍性的、经常性的错误,若我们老师在教学中能及早预见,分析其错误的根源所在,采取措施提前“预防”,这些错误是可以减少的,下边就谈谈自己在这方面的体会.     

形式逻辑基本规律的客观性及其表述

关于形式逻辑基本规律的客观性及其表述的问题,是一个关系到对形式逻辑基本规律的性质如何正确理解,从而关系到形式逻辑本身科学性的重要问题。但目前,这个问题我们还不能说解决得很好了。在现行形式逻辑教材和有关形式逻辑基本规律的论文中,还没有一致的、正确揭示了这些规律基本性质的准确表述。在现行逻辑教材和有关论文中,虽然也不乏对这些规律的正确表述,然而,不正确的表述也不少。甚至在同一本教材、同一篇论文中,对四