一道分数应用题的几种解法

题目:用一根绳子测量井深,第一次把绳子平均3折,去量则余4米,第二次把绳子平均4折,去量则余1米。问井有多深?绳有多长?解法1:用分数解。把绳子平均3折,就是把绳长看作单位“1”,把它平均分成3份时去量井深,则每段有4米露在井外;把绳子平均4折,就是把绳长看作单位1”,把它平均分成4份时去量井深,则每段有1米露在井外。那么,两次露在井外的绳子总长的差刚好与它们的折数差相对应,即可列式为:绳长:(4-1)÷(1/3-1/4)=3÷1/12=36(米)井深:36×1/3-4=8(米)或36×1/4-1=8(米)答:井有8米深,绳长36米。解法2:用方程解。设井深为x米。根据绳长不变,可…     

思路不同,解法多样

［题目］用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余１６分米；把绳子四折来量，井外余４分米。求井深和绳长。解法一把绳子的长度看作单位“１”，把绳子３折来量，每折是绳长的１３，把绳子４折来量，每折是绳长的１４，根据题意可知：绳长的１３比绳长的１４长１６－４＝１２（分米），也就是１２分米占绳子全长的（１３－１４）。故绳长为（１６－４）÷（１３－１４）＝１４４（分米）。井深为１４４×１３－１６＝３２（分米）或井深为１４４×１４－４＝３２（分米）。解法二如下图所示，把绳子３折来量，井外余１６分米，可以看成绳长…     

一场解题风波的启示

数学竞赛刚结束,同学们就把我围得水泄不通,有一道题成了讨论的焦点:为了测量一口井的深度,同学们想用长绳吊一重物的方法,将绳子三折量,绳子比井深还长出6米,将绳子四折量,则绳子比井深长出2米,你能算出井深与绳子的长度吗?     

井深与绳长

这是我国一道古代的数学问题:用绳子测量井深,把绳子折成三折来量,则井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,则井外余绳1尺。求井深和绳长     

运用比较 寻求答案

五年制小学数学课本第九册第58页有一道思考题: 用绳子测井深,把绳子三折来量,井外余4米;把绳子四折来量,井外余1米。求井深和绳长各是多少? 首先,利用投影让学生明确图示关系,结合板书,明确该题的数量关系。     

算绳长

一天,小鹿奔奔拿出一根绳子,在空中舞了几个圆圈 (quan),小动物们惊奇万分。接着,小鹿奔奔把绳子对折、再对折,然后交给小熊笨笨量(liang)量折长多少米。小熊笨笨量的折长是2米。     

用好五招学数学

要学好数学,训练是不可或缺,但要保持不败的业绩,就得做实以下五点。一、多动手一个整天捧着书本空想的学生很难取得大的进步。画一画、折一折、量一量、比一比等活动,不仅能提增兴趣,也能启动思维,实现手脑并用,促进学习的突破。如,把一根长8米的绳子对折4次,每一小段是绳子的(——),每一小段长()米。面对习题,很多学生会想当然,不假思索的写出一个答案。然而,能做对的,思考正确的,恐     

谁最聪明

山羊老师给学生们出一道题：有一根绳子，长１２米，做一根跳绳要用２米，这根绳子能做几根跳绳？同学们很快解答出来：１２÷２＝６（根）山羊老师说：“你们算得都对，如果用剪刀剪开，要剪几次？”梅花鹿说：“一刀能剪下一根，最后一刀能剪下两根，所以要剪６－１＝５（次）”金丝猴说：“先从这根绳子的中间剪开，变成两根短绳子，再把两根短绳子并在一起，两刀就成６根。共剪１＋２＝３（次）（如图１）。”小松鼠说：“先把这根绳子按４米一根剪开，两刀剪３根；再把３根绳子并在一起，再从中间剪一刀就成６根了，共剪２＋１＝３（次…     

启发一题多解拓展学生思维

九年义务教育六年制小学数学第十一册有一道思考题：“用绳子测井深，把绳三折来量，井外余１６分米；把绳四折来量，井外余４分米，求井深和绳长。”教学时，应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、想象、比较、推理的基础上多角度思考，进行合乎事理的推理，然后得出具有创造性的解答。分析一：引导学生对两次测量绳的数量关系（如图１）进行观察：由图１左图看出，第一次测量时，绳束（指每折绳长）是绳全长的１３；由图１右图看出，第二次测量时，绳束长是绳全长的１４。通过比较可以看出，第一次绳束比第二次绳束长绳全长的（１３…     

线段图的画法应不拘一格

本人曾就学生对线段图不同方位的适应情况作了这样一次试验:从班上选出20名中上等学习程度的学生,均匀地分成甲、乙两组,同时在5分钟内解答一道应用题:“在桥上用绳子测桥的高,把绳子对折后垂下到水面尚余8米,把绳子三折后垂到水面尚余2米,求桥高和绳长,”将这道题抄在前后两块黑板上,给甲组配上横向线段图,给乙组配上纵向线段图,两组学生背靠背地做。从测试的结果来看,乙组解答的速度和正确率明显优于甲组学生。为了进一步说明问题。后来我又做了一次类似的试验,题目是:“小明的语文、数学两科平均成绩是81分,自然成绩比语文、数学、自然三种平均成绩还高8分。小明的自然成绩是多少?”所不同的是要求甲组学生自画纵向线段图解答,乙组学生画横向线段图解答,结果甲组学生解答的速度和正确率明显优于乙组学生。     

一道思考题的两种解答思路

六年制小学数学课本第十一册第58页第22题是一道思考题:用绳子测量井深,把绳三折来量,井外余4尺;把绳4折来量,井外余1尺。求绳长和井深各     

“实剪”出真知

晚上,读一年级的儿子东烨说一道题目不会做。我拿起一看,是一道拓展探究题：一根绳子,把它对折两次,再用剪刀从中间剪开,这根绳子变成了多少条？     

从一题多解中培养创新思维

在数学问题中,一题多解是激发和培养同学们创新思维的重要途径. 题目:用绳子量井深,把绳三折来量井,外余绳4尺;把绳4折来量井,外余绳1尺,求井深和绳长各是多少?     

从一题多解中培养创新思维

在数学问题中,一题多解是激发和培养同学们创新思维的重要途径。题目:用绳子量井深,把绳三折来量井,外余绳4尺;把绳4折来量井,外余绳1尺,求井深和绳长各是多少?     

量车轮的孩子

学过数学的人都知道，计算圆的周长要用到圆周率它的值在3．1415926和3．1415927之间。这样精确的数值，是中国的科学家祖冲之在1500多年前首先推算出来的。祖冲之小时候非常喜欢数学和天文学。一天晚上，祖冲之躺在床上想，老师说“圆的周长是直径的三倍”，这话对不对呢？第二天一早，他就拿了一根绳子，跑到村口大路旁，等候来往的车辆一会儿，来了一辆马车，祖冲之拦住马车，对驾车的老大爷说：”我用绳子量量您的车轮，行吗？“老人点点头。祖冲之先用绳子把车轮量了量，又把这段绳子折成同样长的三段，再去量车轮的直径。他发现车轮的…     

应用线段图拓宽解题思路一例

六年制课本第十一册有一道思考题:用绳子测量井深,把绳子三折,井外余4尺,把绳子四折,井外余1尺。求绳长和井深各是多少?“教参”里介绍的解法是:4×3-1×4=8尺……井深(8×3) (4×3)=36尺……绳长     

巧设分数应用题的总量

传统的分数应用题教学,常习惯于将总量设为单位“１”。在分数应用题分析和解法中,涉及到一系列的分数运算,而一个分数所含的分数单位的个数却是一个自然数。自然数概念的理解和运算较之分数概念的理解和运算,学生易于接受和掌握。因此,我们在处理分数应用题时,可用线段分析的手段,巧设总量为一个自然数,从而减轻学习理解和计算的难度,启迪学生思维,使计算简便、准确,下面略举几例说明。例１　用绳子量井深,把绳子四折来量,井外余６尺,把绳５折来量,井外余２尺,求绳长和井深各多少？分析：设绳长为２０等分,四折,每折５份…     

打破常规走捷径

王大妈买了一根长82米的绳子，先用去15米，后来又用去28米，这根绳子比买来时短了多少米?     

赤道上空的绳子

假设有一根绳子正好能绕地球赤道一周,如果把这根绳子加长30米,还绕赤道一周,并使绳子与地面的距离相等,那么地面到绳子之间的高度能通过一列火车吗？     

引导学生动手比较1/4与1/4米的区别

以往不少学生在解分数应用题时,对分率和名数混淆不清,经常出现错误,为了使学生弄清它们的含义,提高解题能力,我们采用了让学习亲手实践一下的办法,收到了良好的效果。上课时,老师拿出两根绳子,让两位同学分别用米尺量一下,结果都是1.6米。然后指定一个同学剪下1/4米,另一个同学把绳子平均分成四段,剪下其中一段,再由这两个同学一起比较剪下的部分是否相等?当学生发现这两段绳子不一样长时,老师就要求学生回答为什么?这就使学生懂得:一个同学剪下的是1/4米(即25厘米),而另一个同学剪下的却是1.6米的