满足等滑动系数条件的变位齿轮设计方法

本文讨论了齿轮啮合过程中滑动系数的变化规律,推导了满足等滑动系数条件的变齿轮设计计算公式,并介绍了通过计算机辅助设计选择齿轮变位系数的方法.     

根与系数的关系的应用

设方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x_1,x_2,那么 x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=(c/a).这就是一元二次方程根与系数的关系.由根与系数的关系,我们知道:以两个数 x_1,x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1+x_2)x+x_1·x_2=0.根与系数的关系使我们能够由方程来讨论根的性质;反之,则可以由根的性质来确定方程的系数.因而,根与系数的关系的应用相当广泛.我     

浅谈一元二次方程根与系数的关系

1基本内容1)如果ax~2 bx c=0(a≠0)的2根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-b/a·x_1·x_2=c/a.一元二次方程根与系数的关系叫做韦达定理.2)以2个数x_1、x_2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x~2-(x_1 x_2)x x_1x_2=0.这种根与系的关系叫做韦达定理的逆定理.     

一元二次方程的演绎

1根与系数的关系对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的韦达定理x_1 x_2=-b/a、x_1x_2=c/a (x_1,x_2是方程的两个根)是大家都熟悉的,那么两根之比λ和两根之差d与系数的关系又是怎样的呢?     

试论韦达定理及其应用

1559年,法国数学家韦达提出一个关于一元n次方程根与系数关系的定理:设方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)…+a_(n-1)x+a_n=0的n个根为x_1,x_2,…,x_n,那么x_1+x_2+…+x_n=-(a_1)/(a_0)x_1x_2+x_1x_3+…+x_1x_0+…+x_(n-1)x_n=(a_2)/(a_0)     

换元与一元二次方程实根的讨论

关于实系数一元二次方程ax~2 bx c=0,我们有如下三个重要的结论(记Δ=b~2-4ac,x_1和x_2表示方程的两根): (1)当Δ≥0,x_1·x_2>0,x_1 x_2>0时,方程的两根都是正数; (2)当Δ≥0,x_1·x_2>0,x_1 x_2<0时,方程的两根都是负数;     

实系数高次方程根的判别条件及其应用——谈几道IMO选拔赛试题的统一解法

众所周知,实系数一元二次方程ax~2 bx c=0根的判别式为△=a~2(x_1-x_2)~2=b~2=4ac,当两根x_1、x_2都是实效时,△≥0;当△<0时,两根x_1、x_2不是实数,对于实系数高次方程,有如下命题。     

抓住特征 简捷求解

题已知:二次方程 x~2-(m+3)x+2(m+1)=0的两根都大于0,求 m 的取值范围.分析解此类问题的常规方法是利用判别式Δ≥0和根与系数的关系 x_1+x_2>0及 x_1·x_2>0,通过解不等式组而达到目     

根与系数关系的一点新方法

根据近些年来的中考题与综合练习题都出现|x_2-x_1|的类型,按常规方法,是由一元二次方程 ax~2 bx c=0(a≠0)的两根 x_1,x_2得:x_1 x_2=-b/a(1) x_1x_2=c/a(2)但在教学中,我发现根与系数的关系可补充下列条     

从一道数学题的解答谈起

本刊1982年第3期“关于一道数学题的解答”一文中,认为“求 x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解”一题的传统解法有问题。经笔者再三推敲,觉得传统解法是站得住脚的,并不存在“偷换概念”的原则错误。为叙述方便,我们将函数系数的方程 f(x_1,x_2…x_n)x~2+g(x_1,x_2…x_n)x+h(x_1,x_2,…x_n)=0(其中f(x_1,x_2…x_n)≠0,且x可为某个x_i,亦可不同于诸x_i,i=1,2,…n)称为类二次方程;同时,为了说明问题,先证如下的两个定理。定理1.实函数系数的类二次方程 fx~2+gx+h=0(f≠0)有实数解的必要条件为△=g~2-4fh≥0 证:∵f≠0,故由原方程可得     

根与系数关系应用错例分析

初三代数教材对一元二次方程根与系数关系叙述为:如果ax~2+bsr+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a。此定理对结论成立的先决条件交代很清楚,即“原方程存在两个根x_1和x_2”。但在教学过程中,我发现有些学生在运用这一关系时却只记住了结果,忽视了条件,因粗心大意导致解题错误。 错例1.判断正误:方程ax~2+bx+c=(a≠0)两根之和为-b/a。( ) 错误判断为“对”。 错例2.若方程x~2+(m~2-1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m的值为( ) (A)1或-1; (B)1; (C)-1; (D)0。 错选(A)。     

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系:如果ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a.这就是有的参考书所讲的“韦达定理”.     

根与系数关系在解方程(组)中的应用

设一元二次方程x~2+px+q=0的两个根为x_1和x_2,则由根与系数的关系,x_1+x_2=-p,x_1x_2=q;反过来,以x_1,x_2为根的一元二次方程是x~2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0。下面谈谈这一原理在解方程或方程组中的应用。例1 解方程2(x~2+1)/(x+1)+6(x+1)/(x~2+1)=7。     

幂函数、指数函数、对数函数单调的统一性

近年来的高考及各种级别的考试,经常遇到用幂函数、指数函数及对数函数的单调性来解决的数学问题。高中代数课本通过图象的观察给出了这三种基本初等函数的单调性,但内容分散,情况复杂,学生们对此记忆效果及应用的准确性较差。本文把这三种涵数的单调性就其形式统一起来,这样便于记忆,便于应用。可以加快解题速度,提高解题的准确性。 课本给出的幂函数f(x)=x~n(n是有理数且n≠0,x>0)的单调性是: 当n>0时,在第一象限内,函数值随着x的增大而增大;当n<0时,在第一象限内,函数随着x的增大而减小。 两种情况形式相象,难以准确记忆及准确应用,现把它改写为下列不等式的形式: (1)若n>0,x_1>x_2,则f(x_1)>f(x_2); (2)若n>0,x_1x_2,则f(x_1)f(x_2);     

一元二次方程的根的对称式

如果x_1、x_2是一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数关系(即韦达定理),不解方程,可以求出下列代数式的值:     

韦达定理和根的对称式

如果 x_1、x_2是一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程,可以求得下列代数式的值     

根与系数的关系在竞赛题中的应用

以一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为背景材料来解关于含两根x_1、x_2的问题,内容十分丰富.本文以竞赛题为例,说明它的运用方法.(括号内注的是竞赛的名称、地区及时间)     

重要不等式及其应用

在宇宙空间和世界上,大量存在“不等关系”。这类关系在数学中的表现形式是用符号“>”或“<”连结量与量、量与式、式与式等,统称为“不等式”。下面是中学数学中一些重要的不等式。’ (1)(x_1-x_2)~2≥0及x_1~2 x_2~2≥2x_x_2(其中x_1、x_2>0,当x_1=x_2时,等号成立) (2)(x_1/x_2) (x_2/x_1)≥2(其中x_1、x_2>0,当x_1=x_2时,等号成立) (3)如果x>0,y>0,xy=1,则x y≥2(当x=y时,等号成立) 一般说来:如果x_i>0,x_1·x_2…x_n=1(其中i=1,2…n,n表自然数)     

特别的方程,特别的根

实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有性质: (1)若a+b+c=0,则方程的两根为x_1=1,x_2=c/a;反之,若一根为1,则a+b+c=0。     

浅谈韦达定理的教学

韦达定理“如果方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1 x_2=-(b/a),x_1x_2=c/a”。它反映了一元二次方程根与系数的关系,无论在代数、几何、三角,还是在解析几何中都有广泛的应用。然而,许多学生虽然掌握了韦达定理的内容,但不能正确加以运用。为此,本文想结合平时的教学实践,就韦达定理的教学淡点浅见。