二次直纹面

二次直纹面是二次曲面教学的难点,对单叶双曲面与双曲抛物面直母线给出了推导与证明,并证明椭球面、双曲面与抛物面中只有单叶双曲面与双曲抛物面上有直线。     

关于单叶双曲面直母线的一个性质

证明了当单叶双曲面的直母线过腰椭圆顶点时,沿着它的曲面法线构成一个由二全等抛物线生成的双曲抛物面,并推导出对单叶双曲面,沿着它的任一直母线,曲面的法线均构成双曲抛物面.     

曲面的第二基本形式研讨

不但给以了伪球面、椭圆面、劈锥曲面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面及双曲抛物面的第二基本形式,而且给以了一般曲面的第二基本形式。     

单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的性质

推出单叶双曲面与双曲抛物面直毋线的几条性质,得到一些新的结果。     

直纹面可视为动直线的轨迹

直纹面可视为动直线的轨迹刘绍颖在空间解析几何里．我们知道二次曲面共含有四种直纹面（即由直线所构成的曲面）：二次往面、二次推面、单叶双曲面和双曲抛物面。在一般的教科书中，是从直线运动的角度诱导出柱面和雄面的方程的；而对于单叶双曲面和双曲抛物面．则或是直...     

单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

对单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的一些性质作进一步的探讨,得到几个结果。     

单叶双曲面与双曲抛物面的又一不同性质

单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面,它们各有两族直母线,并且都具有以下几个性质: 1°对于曲面上的每一点,两族直母线中各有一条经过该点; 2°同族的每两条直母线不共面; 3°不同族的每两条直母线共面,另外它们还具有一个不同性质; 4°双曲抛物面同族的直母线平行于同一平面,而单叶双曲面不具有该性质。许多空间解析几何教科书或教学参考书在二次曲面一章中都对上述性质作了论证。本文在此基础上对性质3°作了进一步研究,得到单叶双曲面与双曲抛物     

关于直纹曲面的一个补充定理

<正>简单地说,由直线构成的曲面就叫做直纹曲面,如,单叶双曲面、双曲抛物面、二次柱面、二次锥面等都是直纹曲面.而椭球面、双叶双曲面、椭圆抛物面等其它二次曲面皆不是直纹曲面,这可以通过一个定理作部分说明.     

两类特殊二次直纹面的新定义

二次直纹面是空间解解析几何的主要内容之一,二次直纹面分为退化的二次直纹面和非退化的二次直纹面,非退化的二次直纹面有单叶双曲面、双曲抛物面以及二次柱面、二次锥面.<解析几何>教科书中只柱面、锥面用动母线的形式给出其参数方程.因此该文在先用动母线的形式给出了单叶双曲面与双曲抛物面的一种参数方程的基础上,讨论了此参数方程中两族坐标曲线的曲率和挠率.     

单叶双曲面与双曲拋物面上的直母线采用标准方程进行教学尝试

《解析几何》教材在讨论单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性的内容中,导出的直母线族方程,其形式都是一般方程,但这给解题和论证带来不便。又它的直母线族方程的推导方法,学生有感突然和不易理解。还有,单叶双曲面和双曲抛物面上有且只有两族直母线这个问题,教材没有得到确切的解决。而我系学生大多数来自少数民族地区,他们的基础知识一般较差。综上听述为由,笔者改编现行教材中相应的一节内容。编后的     

双曲抛物面直母线的性质

该文重点讨论了通过双曲抛物面一条直母线的平面与其他直母线的位置关系,研究了双曲抛物面的直母线在特殊平面上的射影。最终得到了双曲抛物面直母线的几个有趣结论。     

双曲抛物面与平面束截迹的研究

对双曲抛物面与各种位置平面束的截交线所形成的图形作了详细的论述.揭示了双曲抛物面图形中隐含的特性,拓宽了二次曲面所研究的内容.*     

基于抛物面可视化教学的研究

结合CAMI的教学,利用几何画板制作了“椭圆抛物面”和“双曲抛物面”的课件,实现了计算机辅助数学教学。     

用MATLAB软件讨论马鞍面的形状

在MATLAB软件平台上用平行截面法讨论了马鞍面z=x2 - 2y2 的形状 .     

Two kinds of B-basis of the algebraic hyperbolic space

In this paper, two new kinds of B-basis functions called algebraic hyperbolic (AH) Bezier basis and AH B-Spline basis are presented in the space (?)k=span{1,t,...,tk-3,sinht,cosht}, in which K is an arbitrary integer larger than or equal to 3. They share most optimal properties as those of the Bezier basis and B-Spline basis respectively and can represent exactly some remarkable curves and surfaces such as the hyperbola, catenary, hyperbolic spiral and the hyperbolic paraboloid. The generation of tensor product surfaces of the AH B-Spline basis have two forms: AH B-Spline surface and AH T-Spline surface.