例谈平面向量的模的应用策略

在有关平面向量的问题中，经常会遇到向量的模的条件，此外，在解题中有时还需要通过构造向量并运用其模来处理一些问题．本就来谈一谈向量的模的常见应用策略．[第一段]     

法向量在2005年高考数学中的应用

“平面向量”一章纳入中学数学教材后，向量的应用已引起师生的广泛关注．平面的法向量这个概念，教材中虽然一笔带过，可它在处理某些空间平行、垂直关系，空间角和距离的计算问题上却极为方便．法向量的灵活应用将使得原本很繁琐的推理变得思路清晰且规范．本将以2005年高考题为例，探讨平面法向量在解题中的应用．     

空间向量法在立体几何中的重要作用

空间向量法是在三维空间坐标系中,以点的坐标为基础,利用空间向量来处理空间线线、线面、面面的位置关系和夹角等问题．运用空间向量法研究几何问题,思路简单,模式固定,可使几何问题代数化,抽象问题具体化,复杂问题简单化,使解题思路直观明了,在立体几何中有着无比的优越性和重要性．下面举例说明空间向量法在解决立体几何的问题中的多种应用．     

例析微量法求解二陷阱

立体几何主观题,在高考中是必出的一道综合题．其考查的重点是有关求角求距离的问题．无论是求角还是求距离,处理的主要手段是通过建立空间直角坐标系,用向量的手段来解决．这就往往要牵扯到求平面的法向量,而法向量的方向又要用来确定所求的角,这就会给我们带来两个“陷阱”．     

空间向量的解题利器——平面法向量的性质应用

如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．若能充分地挖掘和利用平面法向量，无疑会提高我们的解题速度，开阔我们的视野．本文试通过近几年的相关高考试题，来说明平面法向量的应用．     

两线相交所成比例问题的四种解法及比较

文深入挖掘平面向量基本定理，竞得解题妙招——一回路法，不禁令人拍手称赞．书中曾多次出现两条相交线段所成比例的问题，有时用回路法解，有时用向量形式的定比分点公式解，本文将总结归纳此类问题的四种处理方法，供大家参考．     

平面向量基本定理的“基本”作用

新课程数学增加了平面向量这一章节，向量的物理背景就是矢量，由于有矢量作基础，所以学习数学中的平面向量的概念并不困难，但在处理向量的问题或应用向量时，学生却常常茫然无措，“绕来绕去”，思路不清．如何解决或改善这种状况，笔者认为，教学中要充分理解和认识平面向量基本定理的思想和作用．     

用向量法解决立体几何中有关距离的计算

向量是一种重要的数学概念，向量的有关知识在数学、物理中有着广泛的应用．高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量，利用空间向量的基本定理可以解决有关平行问题的证明，利用向量的数量积可以解决有关垂直的证明，和有关距离、角度的计算，向量法在处理这些问题时有着明显的优势．向     

破解圆与平面向量的交汇题两大策略

平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容，在高考中一直是考查的重点．解题时一方面要能够正确分析向量表达式，将它们转化为图形中相应位置关系．另一方面还要善于运用向量的运算来解决问题，具体地说，我们有两大处理策略．     

法向量在高考立体几何中的应用

随着新教材中向量工具的引入，立体几何的解题显得更加灵活多样，这为那些空间想象能力较差的同学提供了机遇．在现行人教版《数学第二册（下B）》中给出了平面法向量的定义：如果α⊥α，那么向量α叫做平面α的法向量．作为一个导向，估计在以后的立体几何中将会加大法向量所占的比重．法向量的灵活应用，使得原本很烦琐的推理，在利用法向量后变的思路清晰且规范．随着课程改革的进行和推广，向量的应用将会更加广泛．     

例谈平面的法向量及应用

所谓平面的法向量：即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α，则称向量n为平面α的法向量．一个平面的法向量有无数条，它们的方向相同或相反．在中学数学教学大纲(98)中．明确要求学生理解平面法向量的概念．若能充分挖掘利用平面法向量的作用，无疑会大大提高我们的解题速度，开阔我们的视野。     

当托勒密定理遇上向量法

自2006年研究向量法以来，笔者曾多次思考如何用向量法证明托勒密定理，但一直没有得到好的解法．《绕来绕去的向量法》在2010年出版时，笔者也在书里坦白失败的经历．可以得到结论：对于四点A、B、C、D，     

平面向量综合例谈

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，是数形结合的典范．向量法在高中数学解题中有着广泛的应用．近几年涉及向量法的高考命题热点是：向量的加减法及其几何意义，向量的性质及运算，向量在立体几何和解析几何等知识中的应用．     

法向量搭桥，天堑变通途

平面的法向量的应用问题在新课标选修2—1中几乎没有涉及,这就容易使人们忽略平面的法向量在解题中所起的重要作用,而立体几何中许多问题用法向量法来解是很简捷的．下面通过近几年的高考试题略举几例说明法向量在求角和距离中的应用．     

空间向量解立几探索性问题新探

立体几何探索性问题在近期江苏各地的模拟试题中屡见不鲜,利用空间向量解探索性问题的文章已有不少,但其方法大多要用到平面的法向量,求平面的法向量不仅加大了计算量,而且难于判定法向量的方向．那么能不能不用平面的法向量来解决这类问题呢？下面结合例子谈谈这种方法．     

一道高考三角题的解法分析及反思

三角函数内容是传统知识在新教材中变化最大的一部分，新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移至《平面向量》一章．向量具有几何形式和代数形式的双重身份，它有着极其丰富的实际背景，是衔接代数与几何的纽带，因此向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．但是同学们往往不能自觉地运用这个工具灵活地解决此类问题．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析：     

几道2003年全国高考题的向量解法

普通中学数学新教材(高二B版)将向量引入课本．用向量作为解数学题的工具，给我们带来了许多方便．本人尝试用向量方法来解今年的几道高考题，觉得用此法较常规法简洁自然，更容易被学生接受和掌握，特作成拙文．供大家参考．     

关于平面法向量的问答

提问：在立体几何问题的求解（夹角、距离的计算）中，若用坐标法，常需求平面的法向量，教材中对此介绍不多，只有一个定义：直线l上a，取直线l的方向向量口，则向量a叫做平面a的法向量．没有涉及应用研究．请问：怎样求平面的法向量？     

平面向量应用举例

平面向量是课改后新增的主要内容．近年来的高考试题多有涉猎．下面就几个方面举例谈谈向量法在解题中的运用，以期引起大家的重视．     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．