直线方程教学中探究式学习初探

<正>探究能力是指应用学过的知识通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段,对问题进行探索和研究的能力.本文通过一道解析几何题,浅谈学生探究能力的培养.例过点P(2,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点.若SAOB=6,求直线l的方程一、探究问题的基本解法在指导学生解题时,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法.分析直线方程有五种形式,在利用待定系数法设直线方程时,要注意方程的形式     

习题课上的意外收获

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以相似三角形习题课中一道题的解法为例,用"一题多解"来培养学生思维的发散性.题目三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

一节相似三角形习题课的意外惊喜

笔者在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.三角形的内角平分线性质,揭示了三角形中一个奇妙的比例关系,可作为例题或习题,让学生欣赏并运用所学知识探讨解法.笔者在相似三角形习题课中以它的解法为例,来培养学生思维广泛性,提高解题能力.题目:三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

一道春季高考题的思维层次及启示

20 0 3年北京春季高考 (理工农医类 )数学试题第 12题 :在直角坐标系 x Oy中 ,已知△AOB三边所在直线方程分别为 x=0 ,y=0 ,2 x+3y=30 ,则△ AOB内部和边上整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点 )的总数是(　 ) .(A) 95　 (B) 91　 (C) 88　 (D) 75笔者以此题作为高三课堂思维训练题 ,启发学生一题多解 ,结果发现思维层次繁简差异很大 !学生从中真正体会解高考选择题时“强攻不如智取”.图 1解法 1　 (常规思维 :繁解 )如图1所示 ,讨论如下 :(1)当 x=0时 ,由 2 x+3y=30知 y =10 ,故此时满足条件的整点数为 :10 +1=11;(2 )当 x=1时 ,由 2 …     

一道含45°角的试题引发的思考

<正>中考复习的过程中,我们经常会遇到一类题目,学生在解题时很难快而准地找到解题思路.一题多解训练可以优化解题方法,提高解题能力.本文以2020年盐城市亭湖区一模的一道试题为载体,谈谈如何通过"一题多解"引发学生发散思维,提高快速解题的能力.一、试题呈现如图1,在平面直角系中,点A(12,0),点B(0,4),点P是直线y=-x-1上一点,且∠ABP=45°,则点P的坐标为_____.     

一类与抛物线有关的张角问题探究

1.问题呈现已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的一条直线l交抛物线于A、B两点,原点为O.求cos∠AOB的取值范围.这个问题是我在学习的过程中的一个思考,经过研究得出以下解法:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),易知y1^2=2px1,y2^2=2px2.     

由一题多解到优化解法

在数学教学中,一题多解能训练学生发散思维.在众多解法中确定最好的解法,能提高解题效率.     

一道最小值问题的解的反馈信息

解析几何同步训练中有这样的一道题:过点P(2,3)的直线与x、y轴的正半轴交手A、B两点,求使△AOB的面积最小时直线l的方程,(O为原点,下同),并求面积的最小值.此题结构严谨,解法多变,规律性强,可以从多角度、多途径人手进行分析和挖掘.     

反思 探究 创造

解题后的反思是解题的重要一环,它比解题本身更重要.通过反思解题途径,题目特征和结论,探究新解法,探究题目演变和结论应用,可以培养学生的创造思维,唤醒学生的创新意识,本文就此谈几点体会. 1反思解题途径,探究最佳解法,培养创造思维 许多数学题都能从多角度、多方向探求解法.解完题后,要反思解题的思维过程,通过缩短思维回路,探究出最佳解法,从而打破思维定势,培养创造思维和创新能力. 例1 若抛物线22yx=上存在两点关于直线yxm=+对称,求实数m的取值范围. 学生通过查找资料,给出下列两种解法. 解1 设两点为11(,)Axy,22(,)Bxy,AB方程为yxb…     

一个最值问题的探究

正问题:过点M(2,1)的直线l分别与x,y的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程。·y x B O A M(2,1)探究一:解法探究分析一:由于题中的直线l斜率存在且过定点M(2,1),所以在设直线l的方程上可优先选用点斜式。利用直线l方程可求出直线l在x,y上的截距,然后利用面积公式进行求解。     

深入探究 必有所得(高二、高三)

题过定点尸(2,3)作直线l,分别与x轴、y轴的正方向交于A、B两点,求使△AOB的面积最小时的直线方程. 经过求解,我的答案是 3x Zy一12- 若将尸点坐标改为(2,1)线是x Zy一4一0. 于是我猜想:O.,满足条件的直即m:a一n:b. 在一本参考书上有这么一道题: 已知直线x一y一O,x y一O,点尸(1,2).过点尸作直线l与这两条直线交于x轴上方的两点A、B.当S△AoB面积最小时,求直线l的方程. 如图1所示,直线l过定点尸(m,n),分别与x轴、y轴的正方向交于A(a,o),B(o,b)两点,当△AOB面积最小时, 书上给的参考答案很繁琐,下面我用上述结论和坐标变换来解: 如图2…     

评析一道高考题的三种解法

高三教学要重视多题一解和一题多解,研究知识与方法的内在联系,并从中获得解题的思路与技能.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标Ⅱ卷)文科第21题:已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.这是一道高考压轴题,问题(Ⅰ)解法简单,在此不赘述.问题(Ⅱ),对于文科学生还是有一定难度的.现提供三种解法,并分析各自优劣,让同学们从中去品味不同解法间的差异与联系.     

一道中考题的多视角解法

一道数学题从多视角解答,不仅能让学生掌握多种解题技巧,还可以帮助学生培养全方位观察问题的习惯。"一题多解"能够让学生多角度、多层次地深入理解数学知识,提高数学解题能力,学生的思维也会变得更灵活,解题思路会更开阔,应变能力也随之增强。本文将以一道中考题来展现多视角解法的操作。一、试题呈现如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x~2+bx+c与x轴相交于点B(-2,0),C     

引导学生寻求简捷的解题方法

在解完一道数学题后,仔细思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更简捷的解法?在数学教学中培养学生养成这种题后小结的习惯,对于灵活运用知识,提高解题能力,有重要的意义.本文试就一道解析几何题的求解过程作一初步探讨.题目:曲线X~2 4y~2-6X-16y 21=0与平行于y轴的直线交于A、B两点,曲线的中心为0’,试求△0’AB面积的极大值.(82年全国广播电视大学招生数学试     

要敢于做下去

我们在解题时,一旦遇到运算量较大或步骤较繁的题,往往会更换思路,另寻他法,这在许多情形下都很奏效.但在前不久的晚自习辅导中,一位学生问我如下一道题:如图,过点P(4,3)作直线,分别交x轴和y轴的正半轴于A、B,求△AOB周长l的最小值.     

解题反思:数学解题中被遗忘的角落

解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后,还应该更深一步挖掘题目隐含的条件,命题的目的,所涉及的知识要点和数学思想方法,进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨;解决问题的策略是否巧妙,有无其他解法;本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程,可以培养学生思维的严谨性;反思解题结果,可以培养学生思维的合理性;反思解题方法,可以培养学生思维的创造性;反思"一题多解、一题多变、一解多题",可以培养学生思维的发散性。     

两椭圆的“相遇”

在讲授椭圆这部分内容时,我曾给学生出了这样一道题目:“过点P(2,1)作直线与椭圆x2/16 y2/4=1交于A、B两点,若点P平分弦AB,求弦AB所在的直线方程.”学生很快就想出了两种解法:一种是设弦AB所在的直线方程为y-1=k(x-2),然后将直线方程代入椭圆方程来解题;另一种是用两点法. 这时,有一个学生举手,说自己还有第三种解法,她的解法如下: 如图1,设A(x,y),因为点P平分弦AB,所以B点坐标为(4-x,2-y). 因为A、B两点在椭圆x2 4y2=16上,     

一题多解训练中应注意的几个问题

一题多解,可以开拓学生思路,培养学生思维的灵活性和独创性。许多老师在数学教学中重视和加强了一题多解的训练,这对提高学生的解题能力,发展学生的智力,都是大有益处的。但是,有的老师在一题多解训练中存在着如下三个问题:一是只重视题目的多种具体解法,忽视解题思路的训练;二是盲目追求解法多,忽视解法优劣的比较;三     

中考复习中不应忽视的几个细节

在数学中考复习中,笔者结合自己的数学体会,认为以下几个细节不应忽视:一、引导学生运用特殊值法解题,培养学生解题的灵活性例1设直线y=kx(k<0)与双曲线y=-5x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y1-3x2y1的值为A.-10 B.-5 C.5 D.10本题中k值未知,求解较为困难.     

中考探索性问题解法浅说

数学离不开解题。许多学生虽然对数学概念、定理、公式、法则背得熟,但在具体问题中,却难以打开思路,缺乏思维的变通性和流畅性。因此,在解题训练中,不应满足于原题解答,而应在原题基础上变换引伸,把学生的思维拓宽扩展,引向深入。探索性问题是近年来中考中的一种新题型,它着重于讨论,通过讨论考查学生掌握知识和分析问题的能力。现就此类问题的解法作一简析,供参考。例1、如图1,已知抛物线y＝ax‘＋bx＋c与直线y＝kx＋4相交于A（1,m）、B（4,8）两点,与x轴相交于原点O及巴（1）求直线和抛物线的解析式;（2）在X轴上方的…