周期数列的一个性质及其应用

由周期数列的定义容易推出周期数列的一个很有用的性质,由此性质可以解一类较为复杂的问题,本文还举了一些实例作了介绍与说明.     

2-Fibonacci数列的性质及其简单应用

正有关Fibonacci数列的研究已经相当深入,如关于其标准分解式中诸奇素因数的指数研究[1],众所周知,这种数列的性质有着很强的趣味性及广泛的应用性,深深地吸引着众多学者对其进行研究.最近本刊杂志中发表了一篇论文是关于k-Fibonacci数列性质与一类不定方程的关系,而本文将讨论2-Fibonacci数列的性质及其简单的应用.     

圆的有关性质及其应用

数学归纳法是高中数学的难点 .翻看众多的经典教案 ,一般是先说明不完全归纳的可误性 ,然后举些多米诺骨牌游戏之类的例子作引子 ,接着给出数学归纳法的证明步骤 .对数学归纳法递推证明思想的产生过程没有展示 .前几轮我也都类似地教学 ,但总觉得这样做实质上还有直抛方法的味道 .其中以老师的讲授举例为主 ,虽凭三寸不烂之舌反复讲解 ,结果总还有好些学生觉得方法出得突然 ,难以理解 .这一轮我依据弗赖登塔尔的再创造教学思想 ,将颠倒了的教学法颠倒回来 .创设问题情境 ,在寻找证明的需要中导入数学归纳法 .由猜想到证明再到方法总结 ,特别…     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定回的条件①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个国;③已知圆的直径的     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．目的基本概念（l）国的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定国的条件①已知圆心和半径．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆．归）点和田的位置失系设圆的半径为r,点到国心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种：①点在国外＿d＞r;②点在圆上c＊d＝r;③点在圆内＿d＜r．（4）兹连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最大的弦．圆心到…     

圆的有关性质及其应用

一、知识要点1．圆的基本概念：国的定义，圆心和半径；确定圆的条件；弧、弦和弦心距．2．圆的基本性质：圆的对称性；垂径定理及其推论．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．4．圆周角定理及其推论．5．应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证．二、解题指导例1如图1，AH是△ABC的用平分线，以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F．求证：AE=AF，．（安徽，1994年）分析（1）由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知，要证两弦相等．只要证它们的弦心距相等．为JL作oH入AE于H，OG上A厂于G．因AD是角中分线，故Oil—…     

例谈运用有关数列性质解题策略

一、运用等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q在等差数列{a_n}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q(m、n、p、q∈N~*).特别是:当m+n=2p时,有a_m+a_n=2a_p(m、n、p∈N~*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用.     

有关数列的综合应用问题

一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn.     

有关数列的综合应用问题

小结等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列,灵活运用其通项公式与前n项和公式是高考考查的重点．等差数列和等比数列的研究方法有两种：①基本量法．在等差数列中,     

应用数列性质解高考题

等差(或等比)数列有一些基本性质,在解题中利用这些性质,常可简捷地求出解答,下面结合各地高考试题,逐一说明如下。 性质1设数列{a_n}是等差(或等比)数列,公差(或公比)为d(或q),a_n、a_m是数列中的任意两项,则a_n=a_m (n-m)d(或a_n=a_mq~(n-m))。     

与单位向量有关的性质及其应用

正单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下:(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为a珗=(cosθ,sinθ),反之亦然.     

Fibonacci数列性质与应用

由Fibonacci数列推出其通项公式,得到一系列性质,给出一些有趣应用     

Gauss函数基本性质及其应用

(本讲适合高中)Gauss函数[x]是一个重要的数论函数,在中学数学竞赛中经常出现与[x]有关的题目.Gauss函数的定义——[x]表示不超过实数x的最大整数——非常简单.在解题过程中经常与[x]配合使     

算术基本定理及其性质的应用

在近几年来的数学竞赛中,经常可以见到直接或间接考查算术基本定理及其性质的题目.由于这类问题技巧性强,解法灵活,因而也是考生感到棘手的问题之一,本文通过对一些具体例子的剖析,介绍一些基本方法与常用技巧。     

一元二次函数图像及其性质在数列中的应用

等差数列{an}的前n项和sn=na1n(n-1)d/2=n^2d/2 (2α1-d)/d2，令A=2d/2,B=2α1-d/2(a1是首项，d是公差)。当公差d≠0时，Sn=An^2 Bn，可以看成是关于n的一元二次函数，其图像是过点(0，0)且对称在S轴右侧的抛物线，开口方向取决于d的符号。而点(1，S1)、(2、S2)、(3、S3)、……，(n，Sn)是其图象上的一些孤立点。利用一元二次函数图象及其性质解决一些与等差数列前n项和相关的问题可以大大简化计算。     

灵活应用数列的性质解题

等差 (比 )数列作为特殊数列具有一些很好的性质，在解题时应注意灵活运用 .　　一、运用通项变形公式 　　在五个基本量 a1， d（ q）， n， an， sn中，可用方程或方程组“知三求二” .但若用下述变形公式，有些问题的解决就变得很简单 .　　对等差数列 {an}，有 an－ am=（ n－ m） d，（ n， m∈ N） 　　对等比数列 {an}，有 an=amq n－ m.（ n， m∈ N） 　　例 1.在等差数列 {an}中， a18=95， a32=123， an=199，则 n=一一一． 　　解析： a32－ a18=（ 32－ 18） d， d=2， ∴ 199－ 95=（ n－ 18）× 2,∴ n=70.　　注：与常规…     

数列的简单性质及应用

在解决与自然数有关的等式或不等式证明的问题时,我们常用数学归纳法证明。其实此类题目,若将式子两端分别视为一个数列     

双等比差数列及其性质

双等比差数列及其性质四川省富顺师范李显权文献［１］、［２］分别介绍了“双等比数列”和“双等差数列”，这无疑是对等比、等差数列的又一种拓广．然而进一步地，我们又自然会联想到，上述双等比、双等差数列之间有无什么联系呢？本文将指出，它们统一于下面的双等比差...