面积法在证题中的灵活运用

在初中数学中，利用面积法进行计算和证明，常给问题的解决带来方便．在运用面积法证题时，主要是运用等积变换定理、共边定理及等角定理．举例说明如下．     

关于三角形中三圆共点问题的探讨

在几何证题中经常遇到三点共线,三线共点的问题.在三角形中三线共点则成了三角形特有的殊性.如:……     

一类平面向量几何解法的误区(高一、高二)

用向量共线的充要条件及平面向量基本定理,能解决平面几何中的不少问题,但以下的问题中,却很容易陷入解题误区.题如图,在□ABCD中,F是CD中点,连结AF与BD交于点E.求证:E是BD的一个靠近点D的三等分点.分析用向量的语言叙述,该题即要证     

怎样学好几何证题(一)——谈几何定理的学习

有同学来信,要我谈谈怎样学好几何证题,我想先跟同学们谈怎样学习定理.学习几何,许多同学往往比较重视背记定理,而不注意对定理的分析,更不重视对定理的应用的探究,结果,事与愿违,定理背得滚瓜烂熟,可一做题就傻了.的确,证几何题总离不开相关定理,定理是证题的基本工具.然而,仅仅记住了这些定理,并不等于会证题.这里面还有一个十分重要的问题,即怎样学习几何定理?怎样思考分析证题?科学的学习方法和科学的思维方法是十分重要的.怎样学好几何定理呢?1·要学会分析定理几何定理是一个命题(真命题),它由条件和结论两部分组成.条件是原因,结论是…     

证明比例式的四种技巧

证明比例式问题,除了要熟练掌握课本中所介绍的有关定理和证明方法外,还应掌握一些证题的技巧. 一、用面积证比例式例1 如图1,在△ABC中,D、E是BC边上的点,且AD=     

按思路归类编排平面几何复习题

复习平面几何,如何使学生在已经熟悉基本定理,初步具备证题常识的基础上,探索证题规律,提高分析推理能力,是编排复习课例题与练习题应考虑的一个问题。下面以直线形中有关中点的问题为例,淡谈如何启发学生自己去发现证题不同而思路相同的题目之间的内在联系,探索证题方法,掌     

谈谈比例线段证题

比例线段证题是平面几何中常见的课题之一,解这类问题除去必须熟悉关于比例线段的一些主要定理,如 1°平行截割定理。 2°三角形的内(外)角平分线定理。 3°相似形的性质定理和判定定理。 4°射影定理。 5°圆幂定理。等等以外,关键还在于能够善于对具体问题进行分析,找寻出证题的途径。教学中通过一些     

也谈三角形中的线共点问题及其解析证明

文[1]对于三角形中的线共点问题给予了解析证明,读后颇受启发。但因[1]中所述三线共点和三点共线的充要条件的两定理(Ceva定理、Menelaus定理)其条件的必要性正是初中平几教材中的两习题,该文对这两定理的条件必要性的证明都采用反证法并运用条件的充分性而获证,而条件充分性的证明,又都超出了初中知识范围。从指导教学出发,这对引导初中学生运用解析几何     

联想在立几中的应用

一、类比联想。平几不少证题方法,可“类似地”用于立几中,如“求证平行六面体四条对角线交于一点且各自被此点平分”,可用平几中证若干条直线共点的方法:先证其中两条交于O,再证其他也过O,就行了。又如证空间四边形有关题可类比于平面四边形考虑,受“面积证题术”启发,可用     

应用勾股定理要注意的几个问题

勾股定理是平面几何中重要的定理,应用极其广泛.在应用勾股定理解(证)题时,要注意以下几个问题. 一、要注意正确使用定理     

中位线——打开解证明题思路的金钥匙

中点、中线和中位线在几何证明中有着重要作用．因为中线和中位线在三角形或梯形中都有相关的定理,所以证题时遇到中点就应自然联想到中线或中位线．在审题时。如果能仔细观察几何图形的特征,并能联想起与这些特征相关的定理、性质,就能化难为易,找到正确的证题思路．     

三点共线的一种面积证法

定理：若S_(△ABC)＝0，则A、B、C三点共线．这个定理在证明某些较难的三点共线问题中往往有着出奇制胜的作用．下面试举三例来体现它的证明技巧．倒1凸四边形ABCD中，S_(△ABg)＝3，S_(△ADC)求证：BC、AC的中点E、F和D共线．国一赛题的等价命题）．证如图1由条件得：所以由上述定理知：D、E、F三点共线．例2已知AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角钱，点M、N分别内分AC、CE且使求证：B、M、N三点共线．（IMO·23第5题的逆命题）．证设正六边形面积例3圆外切四边形ABCD中，内切圆圆心为O，E、F分别为对角线AC和BD…     

平几复习中怎样组织习题

初三平几复习时,既想系统复习基础知识,又想系统介绍证题方法。但是按照传统的分类方法——证线段相等、角相等,证平行,证垂直等等,面铺得开,费时也多。我感到应遵循抓重点、带一般的原则,不必面面俱到,关键在于组织好题组。采用题组教学的形式可以在较短的时间内,既系统复习基础知识,又介绍了各种证题术。一、以课本上的重要定理为依据组织习题这里一要重视定理本身的证明方法,做到用多种方法证明;二要掌握定理的应用,围绕每一个重要定理,都要安排一定数量的习题。例1(三角形中位线定理) 这个定理的证明方法很多,除了课本上介绍的用平行四边形的性质来证以外,还可以用三角形内平行截     

利用四点共圆证明两线垂直

利用四点共圆证明两线垂直灵壁中学吴朝民证明两线垂直是平面几何证明题中的基本题型，若能灵活运用四点共圆知识，不但可使证题思路清晰，过程简捷，有时还能起到“柳暗花明又一村”的效果。证明四点共国常用的定理有：（１）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边...     

如何证明一条直线是圆的切线

证明一条直线是圆的切线,在平面几何证题中是经常遇到的.但不少同学在证题中,常常将切线的判定定理和切线的性质定理混淆起来.造成因果颠倒,推理错误.那么,如何证明一条直线是圆的切线呢? 1.根据切线的定义来证     

立几中的新观点(高二、高三)

立体几何证题的新的法宝就是向量垂直的充要条件和三个定理(基本定理、共线和共面向量定理),它们是新教材中的靓点,它为立体几何的证明和计算提供了新的切入点,避免了几何证明中的辅助线的添加,且思路清晰.易于规范地操作.     

应用构造辅助函数证题例举

在《高等数学》教材中,拉格朗目（Lagrange）中值定理和柯西（Cauchy）中值定理的证明一般都采用了构造辅助函数的方法。可见应用构造辅助函数证题是一种十分重要的证题方法。运用构造辅助函数的方法证题时,所构造的辅助函数一般要满足某个定理或公理的条件,而依据这个定理或公理又恰好能得到所要证明的结论。因此,运用构造辅助函数方法证题的关键在于：如何巧妙地构造所需要的辅助函数。本文通过一些典型的例题谈谈如何运用构造辅助函数证题。一、利用基本初等函数构造辅助函数,找到已知与未知之间的关系。例1设函数f（x）在区间（a…     

"构造辅助函数"法解题举例

目前工科中专的数学教材中,微分中值定理是重点学习的内容之一,其中拉格朗日中值定理的证明是通过构造一个新函数,达到了证题的目的。这种证题方法具有构思巧妙,结构严谨,灵活多变的特点。通常称为“构造辅助     

如何培养初中生证明几何题的能力

初中平面几何的论证题,在一般情况下,学生都会感到困难,无从下手。学生证题能力不强,究其原因,主要有以下几个方面:1、几何概念不清楚,定理不熟悉;2、不积极思维,仅限于数学知识堆积;3、基本证题方法不熟悉,不注意摸索规律,总结方法;4、局限定式、思路单一。针对上述原因,我认为在数学教学中应着重抓好以下几个方面:重视概念,抓好基础几何中的概念、定理、公理等是几何推理论证的依据。因此要提高学生的能力,理解和掌握好概念、定理、公理是首要前提。在教学中发现,有些同学对概念、定理一知半解,便匆忙去证题,结果证题时,胡套乱碰,致使思维…     

三角形中的线共点问题及其解析证明

线共点的问题是平面几何中的一类重要问题。同三角形有关的线共点的问题主要为 1.外心定理三角形三边的垂直平分线共点。 2.内心定理三角形三内角的平分线共点。 3.垂心定理三角形的三条高共点。 4.重心定理三角形的三中线共点。