利用函数思想复习数列

教学目的: 以函数思想为主线,复习等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式。借助有关函数的定义、性质、图象来解决相应的数列问题。 教学过程: 一、复习等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式,并把它们与相关函数联系。 数列就是按一定次序排列的一列数。     

数列求和的几种方法

数列的求和问题是历年高考考查的重点,经常把等差、等比数列的前几项和公式结合定义,通项公式融入各种类型的题目中尤其是等差数列n项和公式的推导方法“倒序相加法”和等比数列的前n项和公式的推导方法“错位相减法”这两种解法要予以重视。它们在对一般数列求和时经常用到,如在求等差、等比数列相应项构成积数列的和时,就要用“错位相减法”。     

注意对公比q的分类讨论

对于等比数列前n项求和公式,许多同学只记住了Sn=a1(1-qn)/1-q,而忽视公比q的限制条件.事实上,对于等比数列前n项求和公式,有.因此,在解涉及等比数列前n项求和公式的题目时要注意对公比q进行分类讨论.现举例说明,供同学们参考.     

问题驱动 思维发展——“等比数列前n项和公式”的教学设计与实践

<正>本文以“等比数列的前n项和公式”教学为例,基于“问题驱动、思维发展”进行教学设计,以促进数学核心素养的培养能在课堂教学中落地.一、基于“问题驱动、思维发展”的思考1.对教学内容的基本认识“等比数列的前n项和公式”是在学习“等差数列”和“等比数列概念和通项”之后学习的,是提升逻辑推理、数学运算素养的公式推导和简单应用课,属于公式教学,其中公式的探究、推导与应用,蕴含了丰富的数学思想和方法.由等差数列相关知识的学习可知,     

不可忽视公比为-1的情形

在解与等比数列前 n项和有关习题时 ,教师经常向学生强调要注意对公比 q=1和q≠ 1两种情况讨论 ,但一般很少注意 q=- 1的情况 .而这时往往最容易出错 ,这种错误更隐蔽 ,不易察觉 .下面举例加以说明 ,从而引起大家的注意 ,使得解题更加严谨 .例　已知数列 {an}是等比数列 ,前 n项和为 Sn,前 2 n项和为 S2 n,前 3n项和为 S3n.求证 :Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n成等比数列 .此题为本刊文 [1 ]例 5.文 [1 ]将等比数列前 n项和公式 Sn=a1 ( 1 - qn)1 - q ( q≠ 1 )中a1 1 - q设为 - A,得 Sn=Aqn- A( A≠ 0 ,q≠ 1 ) ,利用这一结构形式进行证明 ,…     

夯实基础知识注重学科思维提升学习能力——一节等差数列的通项及前n项和的教学设计

2009年江苏高考将数列前移,符合"掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题"考试要求.预测2010年在数列上侧重考查等差、等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等知识的直接应用,且为容易题和中档题.针对今年高考试题体现的命题风格、命题形式,提高高考复习的针对性,对等差数列的通项及前n项和教学进行如下设计:     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等比数列运算要慎重

等差数列与等比数列的运算是中学重要的内容之一,二者之间可以通过类比得到相似的结论,但是等比数列又具有特殊性,一定要把握其本质,避免因知识的不全面造成疏漏,需要注意下面三个问题。一、慎选公式等比数列的前n项和公式实际上是由两部分构成     

再谈启发思维重于诱导结果

1引言 笔者在《启发思维重于诱导结果》（文献[1]）一文中,就“等比数列的前n项和”的教学,提出了在教学过程中,即在探索等比数列的前n项和的公式的过程中,要突出“数学育人”的功能,把握教学过程中的育人契机,为学生谋求长期利益。具体地,在教师的启发引导下,让学生自主提出问题,经历科学研究的一般过程,学习科学研究的一般方法。在此基础上,笔者给出了探究教学设计构想,就深化学生思维做出思考,并基于上述观点,对几个案例（片断）进行评析。     

《等比数列的前n项和》教学设计

一、教学目标 1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．     

数列复习总动员

大纲分析数列这一章的考试内容主要包括:数列;等差数列及其通项公式,等差数列前n项和公式;等比数列及其通项公式,等比数列前n项和公式,相应的考纲知识要求为:     

“问题导学”下的教学设计与思考——以“等比数列前n项和公式”教学为例

"等比数列前n项和公式"是高中数学的一个典型课题,而"错位相减法"是数列求和的基本方法,教学中怎样将其合理呈现给学生是一个难点.如何以"问"导"学",促进学生思维活动步步深入,提升学生的解决问题能力是"等比数列的前n项和公式"教学设计的关键.     

数列解题方法技巧

<正>在处理数列题时,最基本的方法是运用定义及公式来解决,但是有时恰当地使用等差、等比数列的性质能给人以出奇制胜、耳目一新的感觉;同时在解决数列题时要注意加强与函数的联系,通过相应的函数及其图像的特征变化地、直观地去认识数列的性质.一、运用定义和公式法例1在数列{a n}中,前n项和S n=13a n-2(n∈N*),求{a n}.解析:为了求通项公式应先得到关于项的递推公式,由a n=S1n=1S n-S n-1n≥{2得,当n=1时,a1=S1=-3.     

《数列》学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 2.理解等差数列和等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,并能运用公式解决有关问题.     

“等比数列的前n项和公式”教学设计的反思

“等比数列前n项和公式”是某市高中数学专业技能大赛说课课题,本文通过参赛教师的说课案例,从情境创设、公式推导两个教学环节的设计出发,谈谈自己的管窥之见,与同行探讨．     

让学生主动地学习等比数列求和

本文以“等比数列的前n项和”这一节课为例,介绍我们开展“愉悦教学法”的一些做法.1.创设情境,布疑激趣在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,我开始导引新课:“现在,一个穷人遇到了等比数列的难题,我们大家一起来帮他解决,好     

探究数列的考点

数列是历年高考中的重头戏,从内容上看主要考查等差、等比数列的定义和它们的通项公式以及等差中项、等比中项、前n项和公式的应用.为了使读者能更好地掌握数列各方面知识点,现将等差、等比数列的有关知识点归纳如下.     

一个解题错误的案例分析

1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n     

等比数列前n项和公式的教学过程

等比数列前n项和的公式是中学数学中的一个重要公式。一般的教学中往往存在着“重结论,轻过程”的现象。为此怎样以此公式为载体,重视过程的教学?笔者作了如下尝试,收到良好的效果。 1.故事引入,兴趣盎然 兴趣是最好的老师。为了激发学生学习等     

浅议数列求和常用方法

<正>1.公式法直接运用公式进行求和是最简单的方法,也是最基础的方法,不过公式法仅适用于等差数列与等比数列。等差数列前n项和的公式为Sn=n(a1+an)/2;等比数列前n项和公式为