扇形面积教学一得

现行统编教材,关于“扇形面积”的安排是:扇形的意义——扇形面积计算公式的推导——扇形面积计算公式的应用。为了使学生弄清弄懂扇形面积计算公式的来龙去脉,若按下列程序教学,效果则较好:由分数意义     

慎用“必须”

一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则     

从“折扇”的教学资源引发的思考

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为在第二学段教学完“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,因而这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片段:师:我们已经初步认识了扇形。在日常生活中,你还在哪儿看到过扇形?生:一些统计图上看到过扇形;生:打开的折扇就是一个扇形;生:刮雨器转动时形成的图形是一个扇形;生:孔雀展开的羽毛形成了一个扇形……教师拿出一把折扇,并演…     

扇形面积的教学

扇形面积的教学可分三个步骤:第一使学生认识弧、圆心角和扇形;第二理解和掌握求扇形面积的公式;第三能正确地运用求扇形面积的公式。理解和掌握求扇形面积的公式是重点。教学弧与圆心角时,可先画一个虚线圆,然后在圆上取两点A、B,在AB间画出实线。教师向学生指出AB间的部分就是弧,在此基础上抽象出圆周上任意两点间的部分叫做弧。并且请学生考虑回答:圆周上的虚线部分是不是弧?为什么?这样可以帮助学生巩固对弧的认识。认识圆心角,要学生注意两点:一是圆心角的     

扇形面积公式教学的点滴设想

为了充分体现扇形与它所在圆的关系,可把扇形面积公式改为:S_扇=πr~2×n/360,即先分别求出扇形所在圆的面积和扇形面积占这个圆的几分之几,然后根据分数乘法的意义求出     

用引导发现法教学扇形面积计算公式

一、创设情境,因势利导思维是由问题引起的,教师一开始就创设问题的情境,调动学生的学习兴趣。首先,让学生辨认几个等圆中的扇形(如图1—4),提问:“这四个等圆中扇形面积有的大、有的小,它们是随着什么变化的?”然后让学生辨认两个圆心角相同的扇形(如图5—6),提问:“这两个圆心角相等的扇形面积有的大、有的小,它们又是随着什么变化的?”通过上面两问,使学生初步了解扇形面积的大小与“圆心角”和“半径”有关,为分散教学难点打下基础。最后,教师再让学生想一想,扇形面积怎样计算呢?(揭示课题)     

启发联想 灵活求解扇形、圆的面积

联想是由一事物想到与其有关的另一事物的心理过程。联想,可以把有共同点的事物联系起来。启发学生联想,可以点燃智慧的火花,培养思维的创造性。例如,在复习扇形面积时,我让学生解答这样一道题:求右图扇形的面积(单位:厘米)。如果运用扇形面积公式(S=(πr)~2/360_n)解答此题,必须先求出圆心角的度数。这样,就给解题带来了很大的麻烦。于是,我启发学生联想:扇形与三角形相     

用分数方法求几何图形面积几例

在小学阶段,有些几何图形的面积引导学生用分数方法解答既简便,又利于学生掌握,而且突出了图形之间的相互关系,培养了学生良好的思维品质。下面举例说明。在教学中,我们可以发现:圆心角是90°的扇形面积是以它的半径为边长的正方形面积的78.5％。(π取3.14) 证明:圆心角是90°的扇形的半径为r,则面积是πr~2×(90)/(360)=πr~2/4。边长为a的正方形面积为a~2。当a=r时,则a~2=r~2,扇形面积是正方形面积的(πr~2)/(4/a~2),当π取3.14时,则π/4=0.785=78.5％还可以得出图中阴影部分面积为1-78.5％=     

扇形面积公式的推导及其灵活运用

(一)扇形面积公式的推导本人在进行扇形面积(五年制小学数学课本第十册)的教学时,分步推导扇形面积公式,重视学生获得知识的思维过程,让学生知其然,也知其所以然,并能灵活运用。第一步,出示一个圆(灯片演示),提问怎样求圆的面积?板书:s=πr~2 第二步,在所在圆中出示一个圆心角为1°的扇形(复合灯片演示),提问这个扇形面积占所在圆的几分之几?板书:s=((πr~2)/(360))。为什么?(因为周角是360°) 第三步,在同圆中(复合灯片演示)先后依次出示圆心角为60°的扇形、圆心角为120°的扇形、圆心角     

数学教学心得两则

一、扇形面积公式的写法扇形面积是整个圆面积的一部分。所以,我认为把扇形面积公式写成S-πr~2×n/360更为妥贴。因为这个公式比之S=πr~2/360×n有以下几个优点: 1.可以让学生从公式中进一步理解扇形面     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

圆是否特殊的扇形?

在“圆是否特殊的扇形”的问题上,本人一直百思不得其解。就此问题请教了许多同行甚至专家。他们的答复都不能使我满意,愿贵刊能给我一个满意的答复。我认为圆是一个特殊的扇形。根据扇形的定义:扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形”。当扇形的两条半径重合时圆心角达到最大值360°,它的各个部位还是存在的。如前几年小学升初中试题中有一个这样题:在边长是10厘米的正方形内画一个最大的扇形,并求出其面积。大部分学生画成图1:个别学生画成图2:怎能说后面的做法是错     

“折扇”诱发的生动

尽管新课程标准已把“扇形的面积”这部分内容上移到第三学段中,但凭借多年的教学经验,笔者以为这部分内容完全可以放在第二学段中进行教学。因为,一方面,学生已有了圆的面积以及角的大小关系的基础知识;另一方面,学生已具备了一定的探索数学问题的能力,学生的空间观念也有了一定的发展。因此,在第二学段教学“圆的面积”后,再组织学生学习“扇形的面积”,学生完全能够很好地掌握。由于笔者在无意中捕捉到了“折扇”这一特有的教学资源,所以这一次的教学与以往又有了很大的不同。以下是“扇形的面积”的教学片断:师:我们已经初步认识了扇形,…     

扇形面积教学点滴

我在扇形面积的教学中,注意引导学生独立思考、分析,自己去发现和解决问题,取得了较好的效果。我在教课之前,安排学生阅读课本,预习圆心角、弧、扇形等概念。上课时,先提问,加深理解,使课堂教学集中在推导扇形面积的计算公式上。然后,我提出一个问题:圆心角是1°的扇形面积与圆面积的(1/360)有没有联系?有什么联系?让学生看课本,寻求答案。同学们各抒己见。有一位     

加强练习的整体性——扇形面积的教学

数学练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径,为了更好地发挥练习的作用,必须加强练习的整体性,要按认知结构从整体出发来设计和组织练习,要求学生掌握整体结构的内在联系并运用这个结构来解决问题。在进行扇形面积教学时,我从这几个方面组织学生进行练习: 学习扇形、计算扇形面积首先要学生明确扇形与圆的关系,扇形面积是圆面积的一部分,公式S扇=πr~2×π/360也能体现这一点,πr~2是圆面积,用πr~2×π/360     

扇形面积的教学

扇形面积是圆面积的一部分。学生在掌握了“求一个数的几分之几是多少”和求圆面积知识的基础上,可以通过教师的启发、引导而推导出求扇形面积的公式。在教学扇形的面积时,我是分两步进行的。一是通过观察使学生认识到扇形面积实际上就是圆的面积的几分之几。上课时,我首先出示了如下四个图形,要学生分别说出怎样求它们的面积。     

用“四步整体教学”方法教“扇形面积”及其评析

湘阴县城西小学聂珮珂老师,在教学扇形面积时,运用“四步整体教学”的方法,收到了良好的教学效果。第一步:铺垫 1.提问。直角、平角、周角各是多少度?直角、平角与周角之间的关系如何? 2.讲述。上节课我们学习了“圆面积的计算”.今天我们要在上节课学习内容的基础上,学习一种新的图形。(出示扇形图,问)这种图形象什么东西?(象一把折扇,教师出示折扇)这样的图形,给它取一个什么名字好呢?(扇形,因为它象扇子)。这个名字取得好(板书“扇形”)。那么,究竟什么样的图形叫扇形?怎样计算扇形面积呢? 3.自学。学生自学五年制小学数学第十册第11页     

教师要学会等待

吴正宪老师认为:当学生的思维受阻、迂回、徘徊时,应耐心等待,让学生经历真正的学习过程,让学生的思维真正得到发展。回想自己的教学,当问题出现后,怕学生跑题、越轨,所以设置“栏杆”挡住;当几个学生的回答都不合我意时,便强迫学生越过过程,直达结论。如在教学“扇形面积”时,我给学生准备了一些特殊的扇形,如90°、180°的扇形,也有一般的,想让学生自己探索扇形面积与圆心角度数的关系。后来,我看到学生回答不出,就和盘托出,此时学生虽然明白了,但没有参与知识形成的过程,只是习惯性地接受。再如教学“圆的面积”时,学生们把学具袋里的圆…     

巧解阴影面积

求阴影面积是中考中常见的题型,它主要巧妙地构造,转移、割补来考查学生的创新能力,下面举几例说明: 1.如图1,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形OCDE的边长为1,那么阴影部分的面积为____。