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众所周知 ,费马 (Fermat)点是三角形内的点到三角形各顶点的距离之和取最小值的点 .该点与三顶点相连 ,每两条连线所夹的角为 12 0° .那么 ,三角形内的点到三角形各顶点的距离和有没有最大值点呢 ?我们的回答是否定的 .这可由后面一不等式看出来 ,但我们可以给出三角形内的点到三角形各顶点的距离和的最佳上界 .顺便 ,根据其独特的方法 ,我们还获得了Klamkin不等式的一个另证及一个加强不等式 . 图 1定理 1 △ABC中 ,AB≥BC ≥CA ,P是△ABC内任一点 ,则PA PB PC <AB BC .证明 如图 ,P是△… 相似文献
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刘南山 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):21-22
设P是AABC内的一点,若∠PAB=∠PBC=PCA=α,则称点P为αABC的勃罗卡点,α称为△ABC的勃罗卡角.关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少,本文给出它到三顶点距离的几个不等式.为行文方便,记△BC的三内角分别为A,B, 相似文献
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黄汉生 《邵阳学院学报(社会科学版)》1996,(2)
本文约定 △ABC的三内角及其所对的边长,内切圆半径,外接圆半径,半周长,面积分别记为A、B、C、a、b、c、r、R、s、△,△ABC的内部任一点到其三边BC、CA、AB的距离分别是r_1、r_2、r_3。 相似文献
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题目如图1,BM、CN是△ABC的角平分线,点P在AABC内,由P向BC、AC、AB作垂线,D、E、F分别为垂足.则点P在线段MN上的充分必要条件是PD=PE+肌 相似文献
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点到直线的距离公式的证明方法很多,下面利用单位向量介绍一种较简捷的证法.
设P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,设点P到直线l的距离为d,在直线l上任取一点P1(x1,y1),如图1示,则有4x1+By1+C=0, 相似文献
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2011年吉尔吉斯斯坦数学奥林匹克试题中有下面一道不等式证明题:设实数a满足a5-a3+a=2,求证:3相似文献
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杨学枝老师在文[1]给出了关于三角形三线的一个不等式及其证明,笔者为杨学枝老师扎实的数学基本功所折服,认真拜读多次后,发现了另一种证明方法,特整理如下,与杨学枝老师共勉: 相似文献
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<正>我们知道,在平面内,到两个定点F1、F2距离的和是定值的动点轨迹是椭圆,其中,该定值大于F1F2.若将该问题进一步拓展,提出以下问题:在△ABC所在平面内,到点A、B、C距离之和是定值的动点轨迹是什么曲线?在知网文献的“全文”栏中输入检索条件“到三个定点的距离的和”,可以得到13篇文章,时间跨度为2001—2020年度.其中有1篇文章研究的是数轴上“到三个定点距离之和为定值的问题”[1], 相似文献
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树是图论中一个极其有趣且重要的研究课题,有着较好的应用价值和广阔的研究前景,由于其本身的多样性,使得研究者们纷纷沉醉其中.本文求出了一类树——橄榄树的距离和及平均距离. 相似文献
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魏春强 《陕西教育学院学报》1998,(4)
如图1,P为△ABC中一点,若∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则称P点为勃罗卡点,角α为勃罗卡角。文[1]给出设P到三角形三边BC,CA,AB的距离分别为x,y,z,△表△ABC面积文[2]给出实际上,如图所示作出的勃罗卡点是唯一的,则P点到三顶点、三边距离应是确定的。定理1:P是△AB 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b,c,R,r,△,ra、rb、rc,∑表示循环和. 1967年,R.R.Janic曾建立如下的不等式(见文[1]) 相似文献
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屈奇峰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):31-33
I为△ABC的内心,本文对AI,BI,CI这三个量,从它们的和,倒数和,乘积,平方和以及开平方倒数和等几个方面进行研究,得到了以下几个结论,其中每个命题中的等号都是当且仅当△ABC为正三角形时取得,不赘述.为了行文方便,记△ABC中三个内角分别为A,B,C,其对边分别是a,b,c,△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R,r,面积和半周长分别为△,p=a+b+c/2.先给出一个
引理 [1]中第60页的5.18给出结论:ab+ bc+ ca≤4(R+r)2≤9R2. 相似文献
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题目(第三届北方数学奥林匹克邀请赛)设△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a~2+b~2+c~2+4/3abc的最小值.文[2]给出三种均值不等式解法,经研究,笔者再给出一种恒等变形解法,顺便得到f(a,b,c)的上确界. 相似文献
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