例谈反证法的应用

<正>在证明数学命题时,待证明的结论要么正确,要么错误,两者必占其一。我们可以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,说明命题结论的反面不成立,由此断定命题的结论成立,这种证明方法叫做反证法。当要证明的命题直接证明较困难时,我们可以尝试一下用反证法,也许会收到意想不到的效果。1.用反证法证明结论的否定命题     

什么样的命题适宜用反证法

反证法是一种重要的间接证明方法,它是通过证命题结论的反面是假的,从而肯定结论是真实的。其具体过程是:首先否定结论,即假定结论的反面为真;由结论的反面经过正确的逻辑推理,得到一个与临时假定,或与原题设,或与某公理、某定义、某定理等相矛盾的结果,从而断定结论的反面不真;最后,根据排中律肯定命题正确。我们讨论,究竟什么样的命题适宜于用反证法呢?下面我们归纳十二种类型的问题,分别来研究。     

用反证法解物理力学题

反证法是解决力学问题常用的一种方法。在一些问题中，如果采取直接论证方法不易解决或不能解决时，采用反证法却会轻而易举地解决。在运用反证法时，一般是先假设所要证明的结论的反面成立，并以此为前提，逐步推出一种结论，而这一结论与原题条件或某定义、定律或与暂设的假定相矛盾，从而说明要证明的结论的反面不成立，即可断定要论证的结论是正确的。     

反证法证题试析

名数学家玻利亚曾说：“反证法是数学方法中最精良的方法之一。”当一些命题不易从正面直接证明时，我们往往采用反证法。所谓反证法，就是先驳倒“结论”反面，而后肯定“结论”本身的证明方法。即先假设“结论”不成立，然后把“结论”的反面当作已知条件，运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，原“结论”成立。     

"反证法"思想在中学教学中的运用

反证法就是从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的方法.用反证法证明命题的一般步骤是:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从假设出发,经过推理论证,得出与条件、定理、公理、定义、性质等相矛盾的结论;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.这种思想在初、高中数学,特别是高中数学中有广泛的运用.教材中给出的例题、练习、习题都是反证法的简单运用,在解决较难的题目时更体现出这种思想的优越性,现列举几例加以说明:     

用反证法证平面几何题

平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．     

反证法在物理教学中的应用

反证法是分析问题和解决问题的一种科学方法,它是通过证明与论题相矛盾的反证题不成立,来确定论题是正确的间接证明法．在应用反证法时,首先要假设,即假定原命题的反面正确,然后从假设出发,利用正确的逻辑推理,推导出谬误的结果,即从反设出发,作出违背物理学的基本规律或定义和已知条件相矛盾的结果,最后根据“排中律”肯定原结论正确,     

反证法教学初探

“反证法”是中学数学教学的重点之一,也是一大难点。如何教好“反证法”呢 ?循序渐进,逐步深入,才能收到好的教学效果。中学生好奇心强,对新鲜事物兴趣浓,抓住这一特点,从浅显的、学生熟知的事实入手说明“反证法”,再引导其抽象概括,就能收到很好的教学效果。具体做法是： 　　1.讲解反证法定义。 　　反证法就是先假设结论的反面成立,然后根据这个假设,推导出与题设、定义、公理、定理、假设及客观事实相矛盾 (相违 )的结果,对假设加以否定,从而肯定要证明的结论成立。 　　2.从定义分析出用反证法证明命题的三个步骤： 　　…     

四种命题和点的轨迹

一、知识要点1．四种命题的形式及其相互关系．2．点的轨迹的定义．3．六种基本轨迹二，4．轨迹作图．二、解题指导例1命题“若A成立，则B成立”的逆否命题是（）（常州市，1994年）（A）若B成立，则A成立；（B）若A不成立，则B不成立；（C）若B成立，则A不成立；（D）若B不成立，则A不成立．解（A）是原命题的逆命题，（B）是原命题的否命题，（C）不是原命题的逆否命题，故选（D）．例2下列定理中有过定理的是（）（A）全等三角形对应用相等；（B）对顶用相等；（C）平行四边形对角相等；（D）同弧或等弧所对的圆周角相等．解每…     

反证法的应用举例

所谓反证法,即从欲证命题的结论的反面入手,先假设结论的反面!q为真,从!q为真出发,经过推理论证,得出与公理、定理、定义、题设等相矛盾或自相矛盾的结论,最后由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确的一种方法.反证法应用广泛,当正面证明较困难或无法入手时,常用此法.它通常用来证明下列几类命题.     

用反证法解物理力学题

反证法是解决力学问题常用的一种方法。在一些问题中,如果采取直接论证方法不易解决或不能解决时,采用反证法却会轻而易举地解决。在运用反证法时,一般是先假设所要证明的结论的反面成立,并以此为前提,逐步推出一种结论,而这一结论与原题条件或某定义、定律或与暂设的假定相矛盾,从而说明要证明的结论的反面不成立,即可断定要论证的结论是正确的。下面举几例说明:例1传送带上有一个物体M,当它在图1甲所示位置时它与传送带一起以v=1m/s的速度在水平上匀速运动,空气阻力不计。请在图中画出M受力情况的示意图。析与解M做匀速直线运动,它受平…     

有界闭域上二元连续函数有界性的证明

闭区间上一元连续函数的有界性定理有多种证明方法,其中一种方法是利用闭区间套定理从反面去证明.受此启发,本文主要利用闭域套定理来证明有界闭域上二元连续函数的有界性定理.     

浅析反证法的逻辑基础

由数理逻辑的形式推理规则知, 如果,B′则-A(反证律)其中,表示形式前提,A′表示A的否定(非A)。 上述规律说明,假设要证明的结论A是假的,然后由和A′一起,推出互相矛盾的结果B与B′,(B表示定义、公理、定理、已知条件,反设等),那末由原来的前提就可推出A成立。这正是演绎推理中反证法的逻辑基础。     

高三数学"极限"章教学问答

(续上期 )1 1　可以给学生归总数学证明有哪几类 ?答 :数学中常常是从已知条件或者定义、公理、定理出发 ,通过逻辑推理 ,从而使新的结果获得证明。常用数学证明方法可分为演绎法和数学归纳法两大类。演绎法有下面两种形式 :( 1 )直接证法。它的格式可以写成“因为……所以…… ,于是……从而…… ,这就证明了所需要的结果。”( 2 )间接证法。常用的是反证法。它的格式可以写成“设所需要的结果不成立 ,则……于是……从而……这就导出矛盾 ,因此所需要证明的结果成立”。反证法有时要与穷举法结合起来运用 ,即将所需要的结果的反面的所有情…     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：     

证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立，常用方法有：①证明两三角形相似；②利用射影定理、平行线分线段成比例定理及圆幂定理等进行推证。     

高中数学解题中反证思想的依据及应用

反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.     

反证法及其应用

1 概念剖析 1.1 定义 反证法是从要证明结论的否定出发,以有关的定义、公理、定理为依据,结合命题的条件进行推理,直到推出矛盾,从而断定命题结论的否定不能成立,也就断定了命题成立.     

例谈巧用反证法解竞赛题

反证法是一种间接证法,也是一种十分重要的论证方法,在数学竞赛题中经常会用到这种方法．其基本做法是：（1）假定结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）通过正确的推理得出予盾;（3）从而断定结论的反面错误,肯定结论正确．     

浅谈反证法

一、什么是反证法 不直接去证明命题的结论,而是先提出与结论相反(相排斥)的假设,然后推导出和已经证明的定理或公理、定义、题设等相矛盾的结果;这样就证明了与结论相反的假设不能成立,从而肯定了原来的结论成立。这种间接证明命题的方法叫做反证法。 反证法就是通过确定与命题相矛盾的命题的虚假,根据排中律,由假推真来证明命题的真