构造等边三角形解四边形题

等边三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质．在解四边形题中,当条件出现某一个角为60°,或角度的和、差、倍、分与60°有联系时,我们常可巧妙地构造出等边三角形,则可使问题获得简捷明快的解决．现举例说明如下：     

根据含30°角的直角三角形的性质解题

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题．下面举例说明它的应用．     

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30°、60°、120°和150°这些特殊角时,可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

条条大路通罗马——对一道几何题的解法探究

这是一道流行很广的名题,条件简单,结构紧凑,但如果不认真思考,还真有点无从下手,所以我们一定要紧紧抓住并充分利用＜A=60°这个条件．60°角有什么特殊之处呢？（1）在直角三角形中,形成60°角的两边中的直角边等于斜边的一半;（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．我们希望这两个结论能帮助我们找到解决问题的突破口．[第一段]     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

巧求角度

我们已经知道,三角形的内角和是180°,三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.利用这两个结论可以进行角度的计算.例1如图1,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE的度数.解:因为∠A=60°,∠ACD=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=90°.     

构造三角形求15°角的三角函数值

我们知道特殊角30°，45°，60°的三角函数值．15°也是一个比较特殊的角，怎样去求呢？本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值．[第一段]     

三用三角形内角和定理

同学们都知道三角形的内角和等于180°,应用这个定理可以解决许多数学问题．现举例如下．     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

角的关系与线段间关系的转化

北师大版教科书《数学》九年级上册第一章讲了三个重要的定理：1．等腰三角形的两个底角相等；2．有两个角相等的三角形是等腰三角形；3．在直角三角形中，如果一个锐角等于30&;#176;，那么它所对的直角边等于斜边的一半．     

相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

看图形 学转化

七年级数学中有两个基本图形,一个是两条平行线被第三条直线所截（如图1）,得到的同位角、内错角以及同旁内角之间都有一定的关系;另一个是三角形（如图2）,它的三个内角的和为180°,外角和等于360°,任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15°·sin30°·sin75°=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

公式cosθ=cosα·cosβ的应用

若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。     

着眼于思想 着力于问题 着手于过程——“三角形内角和”教学设计

教学目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法,探索并发现三角形内角和等于180°。2．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。3．体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。     

三角板与角的有关计算专题训练

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形，它的三个内角分别是45°，45°，90°；另一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后，将一副三角板拼在一起，构成某一图形，进行角度计算，不仅能提高我们的计算能力，而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

内外角转换巧解题

我们知道,n边形的内角和是（n-2）×180°,而外角和是360°．由此可见．多边形的内角和与边数有关,而外角和与边数无关．因此,如果把内角转化为外角来求解,则可化繁为简,化难为易,使问题得以巧解．下面举例说明．