数学反斗屋？

从1到11有4个“1”：1中有一个“1”,10中有一个“1”,11中有两个“1”。那么你知道1到1000中,有多少个“1”吗？     

注意中点的作用

众所周知 ,在平面几何中 ,如遇条件中有中点 ,那么中线、中位线、平行线是重要辅助线 .在立体几何的学习中 ,我们要善于借鉴平面几何中作辅助线的一般规律 ,善于从中点入手考虑问题 .一、利用中点 ,创造平行关系利用中点 ,巧妙地得到平行关系 ,是求异面直线所成的角的有效途径 .例 1　如图 1 ,棱长为1的正方体ＡＣ1 中 ,Ｏ是ＡＢＣＤ的中心 .求异面直线Ａ1 Ｏ与ＢＤ1 所成角的余弦值 .解　取ＤＤ1 中点Ｅ ,连结ＯＥ、Ａ1 Ｅ ,则ＥＯ ∥Ｄ1 Ｂ ,∠Ａ1 ＯＥ为异面直线Ａ1 Ｏ与ＢＤ1 所成角 .在 Ａ1 ＯＥ中 ,ＯＥ =12 ＢＤ1 =32 ,Ａ1 Ｏ= 62 ,…     

三棱台的一个体积关系(高一、高二、高三)

命题如图1,在三棱台A1 B1 C1-ABC中,连结A1 B、A1C、BC1将三棱台分割成三个三棱锥B-A1 B1C1,A1-BCC1,A1-ABC,记VR-A1B1C1=V上,VA1-BCC1=V中,VA-ABC=V下,则V2中=V上·V下.     

实验教学浅谈

从历届高考化学试题中也可以看出来 ,每年高考试题中实验考查题都约占 1 0 %～2 0 %分值 ,1 997年 1 4分 ,1 998年 1 7分、1 999年 1 8分 ,2 0 0 0年 2 4分 ,分值逐年在提高。如何完整、正确地解答实验题 ,对于整套试题的完成情况起着重要作用。图 1　　首先 ,要重视实验课的开设 ,加大投入 ,创造条件把实验开足 ,让每个学生都有动手机会 ,并要求学生在实验中注意观察 ,规范操作 ,例ＭＣＥ99,2 6题 (1 )见图 1中Ⅰ表示 1 0ｍｌ,如果刻度Ａ为 4,量筒中液体的体积是 (　　 )ｍｌ。(2 )见图 1中Ⅱ表示 50ｍｌ滴定管中液面的位置 ,如果液面处的…     

打点纸带计算加速度方法探索

利用电磁打点计时器打出的纸带测物体做匀加速运动的加速度 ,是高中阶段的一个重要实验。用打点纸带计算加速度的方法有公式法、逐差法、整体二分法、图象法、直方图法 ,下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求物体的加速度。1　公式法　　做匀加速直线运动的物体 ,在连续相等的时间Ｔ里的位移分别是ｓ1 、ｓ2 、ｓ3、ｓ4、ｓ5 、ｓ6 、,Ｔ/ 2时刻的即时速度分别为ｖ1中=ｓ1 Ｔ、ｖ2中 =ｓ2Ｔ、……ｖ6中 =ｓ6 Ｔ,则ｖ2中 -ｖ1中 =Ｔ2 (ａ2 -ａ1 ) ａ1 Ｔ ａ1 Ｔ ,∴ａ1 =ｖ2中 -ｖ1中Ｔ 、ａ2 =ｖ4中 -ｖ3中Ｔ 、ａ3=ｖ6中 -ｖ5中Ｔ ,取…     

一道立体几何题错解分析案例及反思

1 教学案例
　　在一次作业中,给学生布置了这样一道题：如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是。     

饲料中黄曲霉毒素B1对牛奶黄曲霉毒素M1影响与防控

黄曲霉毒素B1、黄曲霉毒素M1具有极强"三致"作用,污染饲料、乳及乳制品,对奶牛业存在潜在的危害,给人类健康造成严重威胁。饲粮中AFB1转化为乳中AFM1呈现一定的规律,即日粮中AFB1浓度为10μg/kg时,牛奶中会出现AFM10.17μg/kg。降低牛奶AFM1浓度最根本措施是减少饲料中AFB1的污染,防止饲料AFB1污染可以通过控制饲料含水量及防止储存地点污染等措施,饲料中AFB1脱毒解毒方法有物理法、化学法和生物学法等。     

第四条直线在哪里——由一道高考题想到的

2008普通高校招生统一考试辽宁卷（理科数学）的第11题：如图1,在正方体ABCI）-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线（）．     

返回与不返回混合简单随机抽样

在抽样调查中,通常的简单随机抽样是指每次从总体中抽取一个单位,抽后都放回到总体中,或者抽后都不放回。但是在实际问题中,由于经济上的原因,或者为了抽样的快速,或者为了提高抽样精度,就产生了抽样进程中某些单位放回到总体中,而另外一些单位不放回到总体中的抽样方法,我们称之为返回与不返回混合简单随机抽样。 设总体Ω_N={Y_1,…,Y_N},从Ω_N中抽取容量为n的简单随机样本y_1,…y_n,其中y_1,……y_（n_1）是前n_1次抽取的结果,y_(n_1+1),……y_(n_1+n_2)是后n_2 次抽取的结果（n=n_1+n_2),并且令     

串并联电路的功率分配

电阻R1、R2串联在电路中时,如果R1消耗的电功率为P1,R2消耗的电功率为P2,则P1=I12R1,P2=I22R2,由于串联电路中I1=I2,所以有P1/P2=R1/R2,即两串联电阻消耗的电功率与其电阻大小成正比.电阻R1、R2并联在电路中时,     

倒数和的倒数(初二、初三)

在数学中,两个量x1,x2的倒数之和的倒数x,满足对称等式1/x=1/x1 1/x2,在统计学中,求两个观测值x1,x2的调和平均数x时有以下关系:1/x=1/2(1/x1 1/x2).类似地,在物理学科中,也有"倒数和的倒数"问题.例1试推导并联电路总电阻的公式.分析如图1,设电源电压为U,电路总电流为I,则电路总电阻R=U/I,根据并联电路的     

切莫忽视“不为零”的条件

在数学中,对于“不为零”的规定,应予以高度重视,否则易出现错误.一、a0=1中a≠0例1 中x的取值范围是____.错解:由x-1>0,得x>1.     

m~n个位数问题探究

<正>初中数学中时常遇到判断mn(m,n均为自然数,且m>1,n≥1)的个位数问题.教学中笔者作了一些初步探讨.1问题已知21=2,22=4,23=8,……(1)推测264的个位数.(2)估计(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)-1的个位数.分析不妨从已知21=2,22=4,23=8这个     

“成”也向量，“败”也向量——向量法提前介入立体几何教学引发的思考

问题 1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中,点0是BD中点．     

特殊的加法

谁都知道1加1应该是2。然而在本题的英语游戏中会出现一种怪现象,即1加1还是1。你瞧,在图中每一个单词中,加上一合适的字母,就可以得到另一个单词,有趣吗?请来完成这个游戏,并按编号将新词填入句中。     

特殊的加法

谁都知道1加1应该是2。然而在本题的英语游戏中会出现一种怪现象,即1加1还是1。你瞧,在图中每一个单词中,加上一合适的字母,就可以得到另一个单词,有趣吗?请来完成这个游戏,并按编号将新词填入句中。     

对理科实验班一道中考题的思考

2003年安徽省理科实验班中考题之一是: 题如图1,在五边形A1A2A3A4A5中,B1是A1对边A3A4的中点,连结A1B1,我们称A1B1是这个五边形的一条中对线,如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等两部分,求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行.     

拓扑学中凝聚点的几个等价定义

类比于数学分析中凝聚点的定义,给出了A_1且T_1拓扑空间中凝聚点的等价刻画,并通过例子说明了A_1性和T_1性不可或缺.     

解析几何在立体几何方面的应用拓展

<正>解析几何在高考中命题形式较为灵活,其应用也非常广泛,比如在立体几何中就有着广泛的应用。典例一:在棱长为1的正方体ABCDA_1B_1C_1D_1中,点P是正方形棱上的一点(不含端点),且PA+PC_1=2,则满足条件的点P的个数为___。     

谁是医生

布兰克有1位夫人和1个女儿,女儿有1位丈夫和1个儿子。这些人有如下的情况:(1)5个人中有1个人是医生,而在其余4个人中有1个人是这位医生的病人;