3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

关于3重奇完全数的一些结果

运用初等数论知识,通过对整除性的判断,给出了一类奇数是3重奇完全数所要满足的条件,以及满足一定条件的一类奇数绝不可能是3重奇完全数的一些结果.     

不能被3整除的指数完全数的一个必要条件

目的寻找构造不能被3整除的指数完全数的方法.方法初等数论的方法.结果指出了R.K.盖伊主编的《数论中未解决的问题》中一个错误的指数完全数,并且纠正了这个错误.利用初等数论的整除理论,给出了其中2个指数完全数的构造方法.结论提出了7个引理,通过这些引理证明了不能被3整除的指数完全数的一个必要条件.     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

再论奇完全数的判定及其素因数个数

本文给出两个奇完全数的判定定理.在定理 2中,对文献 [1]内的 S1、 S2作了改进,若 Nk=P1 a 1P2 a 2Λ Pka k(Λ为省略号)为奇完全数,当 pi=qi时, k的上限 Si值减少;当 pi≥ qi时, k的下限 S2值增加;当 pi≥ qi时,其中 pi=qi, I=1, 2,Λ, j; pi>qi, I=j+ 1, j+ 2,Λ, k,则 k>S3.     

关于多重完全数的一个结论

设n为大于 1的正整数 ,ω(n)表示n的不同素因子的个数 ,σ(n)为n的所有正因子之和 .若σ(n) =2n ,则称n为完全数 .若σ(n) =knk≥ 3,则称n为多重完全数 .本文以欧拉定理及费尔马定理为基础讨论了一种特定条件下的多重完全数问题 ,即满足σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥3)的解的情况 ,得到了σ(n) =ω(n)·n(ω(n)≥ 3)的全部解为n =2 3 ·3·5 ,2 5·3·7,2 5·33 ·5·7.     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

再论奇完全数的判定及其素因数个数

本文给出两个奇完全数的判定定理。在定理2中,对文献[1]内的S1、S2作了改进,若Nk=P1a1P2a2ΛPkak(Λ为省略号)为奇完全数,当pi=qi时,k的上限Si值减少;当pi≥qi时,k的下限S2值增加;当pi≥qi时,其中pi=qi,i=1,2,Λ,j;pi>qi,i=j+1,j+2,Λ,k,则k>S3。     

偶完全数有无穷多

本文从完全数的定义出发,运用已证得的定理,并利用梅森合数的性质,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题。     

若干四角系统的完美匹配数

图的完美匹配是指能够覆盖图中所有顶点且互不相交的边集.图的完美匹配的计数问题是图论的匹配理论研究中的一个重要研究课题.研究了若干个特殊四角系统的完美匹配的计数问题,并运用组合递推方法给出了这几个特殊四角系统的完美匹配数的计算显式表达式.     

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数，并证明：当n的非Euler因子q都满足q≡3(mod 4)时，π≡α（mod 8)。     

关于3-18的2-完美集合与对应的完美数

定义2-完美集合与对应的完美数,给出了求2-完美集合与对应的完美数的算法,并利用该算法得到3-18的2-完美集合与对应的完美数,并给出了19-32的2-完美数的上界与对应的完美集合.