二次曲线的点差线及几何意义

一、问题的提出 文[1]提出问题：已知双曲线x2/4-y2/2=1,     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

圆锥曲线统一定义生成的统一几何性质

在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质．     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

善用几何性质解决二次曲线问题

笔者发现,很多学生解决二次曲线问题时,常忽视对图形几何性质的研究,从而陷入繁杂的代数运算当中,即只着重数,而忽视形,不能真正实现数与形的结合.从数学解题追求解法简捷和思维优化的角度看,对学生能力的发展是不利的.限于篇幅,仅举以下几例,希望一线师生能从中得到一些启示.     

基于"几何画板"绘制双曲线

几何画板是一个优秀的专业学科平台软件,代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.主要介绍使用"几何画板"画双曲线的几种作法:双曲线第一定义、双曲线第二定义、直角坐标方程、参数方程、极坐标方程,并给出每种作法的详细制作步骤.     

浅议抛物线的几何性质

在教学抛物线时，书本的几何性质我们必须熟悉外，还有其他的一些性质值我们得探讨与研究．下面我给出这些性质以便大家共享．     

锥规划的最优解唯一的几何特性

从几何的观点描述一对原始-对偶锥规划可行城的极点,给出原始-对偶非退化的最优解与严格互补的最优解之间的关系,从而得到锥规划最优解唯一的条件.     

关于二次曲线的方程

探讨二次曲线的方程,构造了一个可以表示平面上所有九种二次曲线的方程。     

二次曲线的分点弦方程

对于二次曲线Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0(A、B、C不全为零),我们记作F(x,y)=0,把经过代换所得的形如     

圆锥曲线的又一特性

椭圆、双曲线、抛物线除了能统一定义以外 ,还蕴涵着许多类似的特性 ,如光学性质、反映基本量a、b、c间关系的特征三角形、以焦半径为直径的圆的位置等。在我们对圆锥曲线的进一步研究中 ,发现了圆锥曲线的又一共同特性———一条特殊的切线 (斜率等于离心率 ) ,即以下三个命题。命题 1　自抛物线y2 =2px( p >0 )的准线与对称轴的交点 ,引抛物线的切线 ,则切线斜率的平方等于1 ,且切点与焦点的连线垂直于对称轴。证明　设切线的斜率为k ,则切线方程为 y =k(x+p2 ) ,代入 y2 =2 px ,得y2 -2 pky +p2 =0 ,由Δ =( 2 pk) 2 -4p2 =0 ,得k2 =1。…     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况;得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质.     

圆锥曲线切线几何作图的充要条件

通过对圆锥曲线的平行弦中点性质的探讨 ,给出了一种不需附加已知条件作圆锥曲线上某点处切线的一种几何作图方法 ,并由此可知作与已知直线平行的圆锥曲线切线的方法 ,从而得到圆锥曲线切线几何作图的充要条件 .     

待定系数法在圆锥曲线中的应用

对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数（或参数）来表示这样的结果,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数（或参数）的方程（组）,并求出相应字母系数（或参数）的值,进而使问题获解,这种方法称之为待定系数法．下面介绍待定系数法在圆锥曲线中的应用．     

二次曲线性质的若干注记

给出了二次曲线的主方向所适合的一个新方程及其应用;探讨求二次曲线族的中心轨迹方程时,消去参数应注意的有关问题.