命题的知识在遗传方式判断中的运用

本文以皮亚杰的建构主义学习理论为指导,介绍了运用逻辑学四种命题的知识中的“一个命题为真命题,其逆否命题的也为真命题,而它的逆命题和否命题不一定为真”这一核心理论来解决生物课教材中“遗传方式的判断”这一难点知识的方法。     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

数学命题创新的若干途径

出一份试卷难 ,命一个好题更难 ,命题担负着检测功能 ,承担着导向作用 .如何命好题 ?有哪些命题的策略呢 ?我们平时接触到浩如烟海的题海 ,这些都是可以利用的素材 .历年高考题目大多源于课本 ,而又高于课本 ,其中这“高”意味着对课本中的素材加以挖掘创新 ,课本素材是我们命题取之不尽的源泉 .1　从命题结构出发 .以四种命题关系为依托 ,进行创新一个试题 ,即一个原命题 ,可衍变出逆命题、否命题、逆否命题 ,若原命题为真命题 ,则逆否命题也为真命题 ,但逆命题、否命题不一定为真 ,因此在创新时 ,要注意对逆命题、否命题的检验 .例 1　已…     

寻找逆命题·逆定理

设有原命题,其逆命题即是将原命题中的前提与结论互换。设原命题为“若A则B”,那么逆命题为“若B则A”。例1．原命题：三角形中若两边相等,则其讨角亦等。（真）逆命题：三角形中若两角相关,则其对边亦等。（真）例2．原命题：老四边形为菱形,则其对角线互相垂直。（真）逆命题：若四边形对角线互相垂直,则为菱形。（假）如果一个定理的逆命题为真肘,则称为该定理的逆定理。例1中定理的逆命题即为其逆定理,而例2中的逆命题为假命题,不能称为逆定理。在上面两例中,原命题的条件与结论分别只有一条事项,互相换位很容易制造出逆命…     

一类三角形的存在性问题

一从一道题目谈起某教师在讲述了三角形内角和定理后(以下简称定理),出了这样一道巩固性练习题: (口答) 下列三个角能否为一个三角形的三内角?为什么? (1) 44°、66°、80°,(2) 75°、3°、70°。教师口述的答案是(1)不能,因为44°+66°+80°≠180°(2)能,因为75°+35°+70°=180°。显然,出题的本意是巩固定理,但答案(1)的根据是定理的逆否命题,(2)的根据是定理的逆命题,如果说由命题与其逆否命题的等效性认为(1)的答案无可非议,那么答案(2)是缺乏依据的,因为初中《几何》课本上根本没提到这个逆命题,其真假性亦不得而知,下面探讨定理之逆命题的真假性。二逆命题的探讨逆命题:若α+β+γ=180°(α、β、γ均正),则     

“常用逻辑用语”诊断

易错点1命题中条件与结论的否定错误 例1写出命题“若x2＋Y2=0,则x,Y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假．     

逆否命题思想及应用

逆否命题是数学四种命题中重要的一个命题。在实际中应用＂逆否命题＂思想往往能开拓解题思路,简化运算过程。利用＂原命题与逆否命题等价（或逆命题与其否命题等价）＂,把那些从命题本身难以直接解答的数学问题转化成它们的逆否命题来考虑,往往可以使问题简化。本文主要阐述了逆否命题思想,并具体给出了逆否命题在数学分析、近世代数中的几个应用,旨在增强运用逆否命题的能力。     

要"主体"但不放任自流

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )” ,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 .学生都作了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题角度有别 ,所举例子各不相同 ,气氛相当热烈 ,从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 ;独有一位同学坚持认为四命题中…     

数学命题教学中的几个问题

初中几何教学中对逆命题的教学要求是:“要求学生熟悉逆命题的概念,会叙述简单命题的逆命题,并且知道一个命题正确,它的逆命题不一定正确,即不是所有的定理都存在逆定理。”     

逆命题与逆定理

一个命题的题设与结论相互交换后所得的命题叫做原命题的逆命题.一个真命题(定理)的逆命题不一定是真命题,可能是假命题.例如,命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶     

反证法在物理教学中的实施策略

反证法作为悻论的一种形式,在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用,把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。一、什么叫反证法反证法是证明命题的逆否命题是否成立,即当命题由题没结论不易着手时,而改证它的逆否命题,否定的结论否定的题设成立．实际上是用本科公理、前此定理、本题题设、否定结论结果为某公理、某定理题设或临时假设所不相容或自相矛盾．这就是说结论一经否定便会出错,而这种错误,既然不是由于推理有问题,也就是不能不归咎于否定结论的假定,因此否定结论不成立．那结论就一定成立了．这种证明…     

再谈逆命题——兼与文[1]商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等.将新编全日制十年制初中数学教材简称为教材. 文【1]中有一种制造逆命题的方法,它是文[2]的方法的推广.但文[1]只从形式上去推广.未注意其实质,结果似是而非.本文先谈一些有关逆命题的内容.并对文[2】的方法作一些讨论。然后讨论文[1]的方法. 1.应注意两点首先,应该注意下列两点: 第一,一个命题往往有讨论范围(即先决条件),讨论一个命题的逆命题,否命题及逆否命题时,总是在相同的范围内讨论的. 第二,等价原则:原命题与逆否命题等价.并     

关于积分第一中值定理的逆命题

著名的积分第一中值定理在《数学分析》中占有十分重要的位置,作为很多学科计算的一个重要工具,它得到了多种形式的改进和推广。但积分中值定理的逆命题一般不成立,经较深入地讨论它的逆命题,通过加强条件,给出成立的情形,得出相关定理并给予证明。在此基础上,推广给出了二重积分中值定理逆命题的证明。     

反证法在立体几何中的应用

何为反证法?反证法是证明命题的逆否命题成立,即当命题由题设?结论不易着手时,而改证它的逆否命题,也就是否定的结论?否定的题设成立就行,实际上是用本科公理,前此定理,本题题设,否定结论,推出结果为某公理、某定理,题设或临时假设所不相容或自相矛盾.这就是说,结论一经否     

逆命题,想说爱你不容易

利用逆命题编制几何习题是最直接、有效的一种命题方式,然而,出人意料的是,逆命题的证明难度常常较高,历史上著名的"施泰纳-莱莫斯定理",有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形,就是教科书上定理"等腰三角形两个底角平分线相等"的逆命题.由于施泰纳的证明过于复杂,因此吸引了很多人去寻找更为简单的证法,从而在1842至1864年间形成了证明施泰纳-莱莫斯定理的热潮,乃至于在各种杂志上出现了大量的证明论文,并在其后的一个世纪中,还经常有这方面的文章出现.在教学过程中,教师有意识地通过逆命题的研究激发学生的学习兴趣、培养学生的思维能力,事半功倍.本文探讨一个定理的逆命题的构成与证法,供读者参考.     

反证法一题多证例谈

用直接证法很难证明一个结论是B的命题，改证它的逆否命题成立，即假定B不成立，则B的反面成立。然后从B的反面成立的假定出发，利用公理、定理、定义等作出一系列正确严密的逻辑推理，最后推出与题设(或已有的定义、定理等)相矛盾的结果，究其原因是假设错误所致，因此B必成立。这种证明方法称为反证法。     

证明等腰三角形性质的逆命题的几种方法

在上海的初中数学教材中,有些与全国的初中数学教材出入很大,有些真命题它不能直接作为定理使用,如上海教育出版社出版的九年义务教育课本八年级第一学期(适用本)举例证明例11的证明题,是证等腰三角形的三线合一定理的逆命题的。     

初中平面几何课本中的一处疑点

在学习“逆命题、逆定理”内容时,学生在回答一个命题的逆命题中,经常犯这样的错误,如:“等腰三角形的两底角相等”的逆命题学生答为:“两底角相等的三角形是等腰三角形”;“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题学生答为:“斜边上的     

浅谈反证法在物理教学中的实施策略

反证法作为悖论的一种形式，在数学、物理学的发展过程中起过较大的作用，把反证思想借鉴到物理教学上来是一种行之有效的教学方法。反证法是证明命题的逆否命题是否成立，即当命题由题设结论不易着手时，而改证它的逆否命题，就是说如果结论一经否定便会出错，而这种错误不是由于推导有问题，那就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那么结论就一定成立了。这种证明方法叫做反证法，是间接证明的一种。用反证法证明的一般过程是：否定结论ABC；而C不合理，即与本科公理抵触，与前此定理不相容，与本题题设相冲突，与临时…     

等腰三角形两腰上的顶边线的关系及其逆命题

本文给出等腰三角形两腰上具有某些特性的顶边线的相等关系及其逆命题 ,由此不难推出著名的Lehmus -Steiner定理。