“辅助圆”——学生不大熟悉的重要辅助线

解几何题时,经常需要添加辅助线,而教科书上的例题仅出现过添加线段（直线）为辅助线的情形,没有出现添加辅助圆的例子,但是,“辅助圆”也是一种重要辅助线,用于解答有关题目常常能起到事半功倍的效果．现特举几例,与各位同仁共同探讨．     

直径——圆中重要的辅助线

在解圆的有关问题时,若能巧妙地作出圆的直径,将能获得简捷的解题思路,现举数例如下.例1(2005年宁波市)如图1,△ABC内接于⊙O,∠B=30°,AC=2cm.⊙O的半径为.解:连AO且延长交⊙O于D,连CD,则∠ACD=90°,∠D=∠B=30°,所以AD=2AC=2×2=4,所以⊙O的半径为2cm.例2(2005年自贡市)如图2,P是⊙O的弦CB延长线上一点,点A在⊙O上,且∠BAP=∠C.求证:PA是⊙O的切线.证明:作⊙O的直径AD,连BD,则∠C=∠D,∠ABD=90°,即∠D+∠BAD=90°,所以∠C+∠BAD=90°.因为∠C=∠PAB,所以∠BAD+∠PAB=90°,即AP⊥AD,所以PA为⊙O的切线.例3(…     

“补形”——添加辅助线的重要方法

<正>平面几何中的"补形"就是根据题设条件,通过添加辅助线,将原题中的图形补成某种熟悉的,较规则的,或者较为简单的几何基本图形,使原题转化为新的易解的问题.从"补形"的角度思考问题,常能得到巧妙的辅助线,而使解题方向明朗化,所以,补形是添加辅助线的重要方法.下面举例加以说明,供参考.例1如图1,六边形ABCDEF的六个内     

教学生设“辅助线”

测验、考试的试题,都应有一定的难度,否则,难以科学地测试出学生的水平,难以选优。 今年高考语文试题中的作文题,也正是这样。作文题要求考生仔细阅读一篇短文后,写一篇读后感。从试卷中分析,考生遇到的较大的难点,就是这篇短文的内容似乎有些“矛盾”,不好克服。短文《毁树容易种树难》开头讲,杨树随你怎么种,都是容易成活的,杨树是容易种的。可结论却是“种树难”。虽然文中也有十人种树一人毁这一交待,但总归使人有     

例说特殊辅助线——圆

添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一,同时也是解题的关键之所在,添加的辅助线通常以线段和直线居多,而添加圆这种特殊的辅助线则很少.其实,有些题目如果引出辅助圆,会很便于解题.现举例说明.     

两圆问题的辅助线(初三)——圆与圆位置关系中常见辅助线的作法

圆与圆位置关系是初中几何的一个重要内容,也是学习中的难点,本文介绍圆与圆的位置关系中常见的五种辅助线的作法。1.作相交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性质或公共圆周角,沟通两圓的角的关系。     

圆中常用的辅助线

一、弦心距 在圆中,由于作出了弦心距之后,一则容易联系垂径定理,二则容易用到勾股定理,因而一举两得。     

圆中常见的辅助线

圆中常见辅助线的作法县解领的关银．现对劳如下,现在再请关注一下教材上的重要例题（列举在后,均见《几何》第三册）及例题后的“注意”（你注意了吗？）：第77页例2第94页例2第98页例第108页例2例4第144负例4当你重温了这些倒题,记住了作辅助线的要点,再去解决有关问题时,你将发现十分顺手,你又进步了,因为你掌握了作辅助线的奥秘．圆中常见的辅助线@刘建军     

圆中常作的辅助线

(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1　基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1　如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中…     

圆中常用的辅助线

1．连半径由圆的半径相等,想到：连半径,构造直角三角形或等腰三角形．例1如图1,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB =8cm,OC=5cm,则OD的长是( ) (A)3cm．(B)2．5cm．(C)2cm．(D)1cm．     

圆中常用的辅助线

课标数学选修4-1《几何证明选讲》将原来初中平面几何删减的圆的有关内容(如弦切角、切割线、相交弦)又添加进来.这些内容对高中生来说是新知识,由于安排课时少,解答相关问题时常感没有思路.现就与圆有关的辅助线归纳如下.一、与直径有关的辅助线题中有直径或可以作出直径时,常作出直径所对的圆周角(直角),构造直角三角形中的射影模型;或把与直径垂直的线段补成弦,构造垂径、相交弦.     

圆中常用的辅助线

在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线，下面加以归纳，供同学们学习参考． 一、作半径，构造等腰三角形 在圆中涉及角的计算或证明角相等时，常常作半径，利用两条半径相等构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质来寻找解题途径．     

圆中常见的辅助线

解决与圆相关的数学问题,常添加辅助线．本文归纳常见的几类辅助线．     

怎样作圆的辅助线

圆是初中几何中的重要内容,学好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高同学们的综合应用能力尤为重要．而在解决圆的有关问题时,添加适当的辅助线往往是解决问题的关键．那么,如何添加圆的辅助线呢？下面以几道习题为例,谈谈圆中几种常用辅助线的作法．     

怎样作圆的辅助线

在解有关国的问题时，适当地添加辅助线，能为解题辅路搭桥．本文总结归纳几种添加辅助线的方法，供同学们参考．一、有弦，常作垂直干弦的直径和过瑞‘大作半径，便于应用垂径定理和匈股定理解题．例1如图1，P是弦AB上一点，PA一scm，PB—6cm，PO—3cm．求圆0的半径R．解过O作OM入AB于M——AM—MB且‘、1J、。、、、1。＾一手AB一手（PA＋PB）一手（8＋6）2—一2”————一2”—一一7（cm）＝＝PM。Icm在Rt凸POM中，根据勾股定理，得OM—ha＝2H（。m）连结AO，在Rt凸AOM中，HO＝／ARt：vni＝he（。m）此例也可用相交…     

圆中常见的辅助线

在解圆的有关问题时，辅助线能起到铺路搭桥的作用．辅助线的作法，应该选择那些我们接触较多，比较熟悉的线段为宜．一、两回相切，常常委作出公切钱树1如图1，①OI与①02内切于点T，o01的弦TA、TB分别交①02于C和H．（1）求证：凸TCD①凸TAB；＿＿7，x’2＿。＿‘＿。。，（2）当HC—5，王子一手时，求AB的长．”“”“““”’WHq－””－”’———”””－（1996年浙江省中考试题）分析（1）欲证凸WCHOO凸WHB＜一上CN一ZABW．为此，过T作①01与①02的外公切线MN，由弦切角定理可得zMTH一ZCHT一Z见于是命题得证．（…     

培养学生“熟悉”的陌生感

要想提高高考语文成绩,必须培养学生“熟悉”的陌生感。所谓“熟悉的”是说对高考试题有一种似曾见过的感觉;所谓“陌生感”是说学生其实并没有见过这种试题。总的说来,就是要使学生对高考试题有一种“似曾相识燕归来”的感悟。这种感悟是学生知识水平和心理素质的积淀,需要较长时间和艰苦努力才能培养出来。这实际上是一种以不变应万变的好方法。 第一,教师要尽量开阔学生的视野,拓宽学生的知识面,使学生见多识广 办法是:教师根据近年高考试题所考的知识点和知识面,花大量时间去为学生查找、设计一些与之类似的知识识     

中考圆的常见辅助线

在解答中考中圆的问题时,常要添加辅助线,以便沟通已知与未知的关系．使问题获得解决．本文就辅助线的作法归纳如下,供学习参考．     

圆中常用的辅助线

与圆有关的问题、概念和定理较多,知识面广,综合性强,而题中已知条件较分散,不易直接应用定理,常需添加适当的辅助线,使其起到沟通条件与结论间的联系的纽带作用.现介绍常用的辅助线添法,以掌握其一般规律,使解题正确,快捷.