运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

运用方程思想处理最值问题

近几年初中数学竞赛中,经常出现最值问题,考虑到构造方程,利用方程思想是解决有关最值问题的良好途径.     

运用方程思想处理最值问题

近几年初中数学竞赛中,经常出现最值问题.本文通过实例说明,方程思想是解决有关最值问题的良好途径. 1.直接利用已知条件构造方程     

用方程思想处理非方程问题

有些数学题,表面看来似乎与方程无关,但是根据题目的特点,灵活运用数学知识,通过变形与转化,建立辅助方程,结合对方程的研究使问题得到解决.构造方程处理问题的方法叫做方程法,那么,我们怎样构造方程呢? 一、把等式视为方程     

运用方程思想巧解非方程问题

运用方程思想巧解非方程问题安徽省六安一中黄光银运用方程思想来解题，就是把变量间的数量关系用解析式表示出来，并把解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决．本文仅限于探讨方程思想在解决非方程题型问题中的应用．一、求值或化简有些求...     

方程思想在解非方程问题中的运用

方程思想,方程方法应用十分广泛.函数、方程、不等式联系紧密,因此,许多非方程的数学问题,都可以根据所给的题设的结构特点来构造方程,运用方程的思想方法灵活处理. 一、运用方程思想求值或化简     

运用方程思想解决数列问题

运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ...     

运用方程思想解决数列问题

方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一.注意到方程思想在数列问题中的应用.常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题.本文就此举例如下:例1 设数列{a_n}中,a_1 3a_2 5a_3 … (2n-1)a_n=(2n—3)2~(n 1),求 a_n及分析:本题的一般思路是通过已知条件,取特殊值 n=1,2,3,4…求出 a_1,a_2,a_3,a_4…进而再由归纳猜想最后用数学归纳法证明从而获解,     

利用方程思想求解几何计算问题

<正>近年各地中考中的几何计算问题,融几何推理与代数运算于一体,赋予了几何图形丰富的动态背景(或点、线、面的运动元素,或图形的变换),融进了几何核心知识(全等、相似、锐角三角函数、勾股定理等).而相似图形中边与边的比例关系式,锐角三角函数中边与角的关系表达式,面积与边的关系表达式,勾股定理中边与边之间的关系式,以及几何     

运用整体思想 巧解角度问题

正"整体思想"是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终.有些问题若局部求解,往往无法解决;而从全局着眼,整体     

运用整体思想 巧解角度问题

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终．有些问题若局部求解,往往无法解决;而从全局着眼,整体思考,则会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题便可迎刃而解．现就如何应用整体思想,巧解角度问题,略举几例解析如下,供同学们学习时参考．     

运用整体思想处理三角问题

一、整体代入　解某些涉及若干个量的求值题时要有目标意识 ,将题中一些已知式子视作一个整体代入运算 ,可以避免非必求的量参与运算所带来的困难或麻烦 .例 1　已知ｔａｎαｃｏｔβ =5,求ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β)的值 .解 :∵　ｔａｎαｃｏｔβ =5,∴　ｓｉｎ(α + β)ｃｓｃ(α - β) =ｓｉｎ(α+ β)ｓｉｎ(α- β) =ｓｉｎαｃｏｓβ +ｃｏｓαｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓβ -ｃｏｓαｓｉｎβ=ｔａｎαｃｏｔβ + 1ｔａｎαｃｏｔβ - 1=32 .二、整体变形　对于某些问题 ,只是静止地观察整体 ,或许仍然不能取得满意的效果 ,若作整…     

运用函数与方程思想解决数列问题

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决．     

利用方程思想求解关于圆的计算问题

在中考试题中,经常涉及到圆的计算,而解决这类问题时,学生往往感觉很棘手．如果我们通过巧设未知数列出方程,问题可能会迎刃而解．举例说明如下．     

运用勾股定理感悟方程思想

在含直角三角形的图形中求线段的长,常需选设未知数,运用勾股定理列方程求解.下面举例说明.     

运用方程思想解直角三角形

已知两边或一边一锐角可直接解直角三角形,当只知道锐角和几边之间的关系时,可以通过巧设参数,运用方程或方程组来解.     

运用方程思想求函数值域

在求函数的值域问题中 ,有一类题可以转化为求关于ｘ的方程有解时 ,ｙ(作为参数 )的取值范围问题。为什么能这样求呢 ?下面给出此种解法的依据 :命题　设 ｙ=ｆ(ｘ)的定义域为Ｄ ,值域为Ｚ。方程 ｆ(ｘ) -ｙ =0经过同解变形后得方程 ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,并设此方程中ｘ的取值范围为Ｄ ,ｙ的取值范围为Ｚ ,若Ｄ =Ｄ ,则Ｚ =Ｚ。证明　由函数的定义 ,对任意的 ｙ0 ∈Ｚ ,则在Ｄ中必有一ｘ0 ,使 ｙ0 =ｆ(ｘ0 ) ,即 (ｘ0 ,ｙ0 )为 ｆ(ｘ0 ) -ｙ =0的一组解。又Ｄ =Ｄ ,则ｘ0 ∈Ｄ ,由于对 ｙ施行的是同解变形 ,故 (ｘ0 ,ｙ0 )也为 ｆ(ｘ ,ｙ) =0的解…     

运用方程思想巧解“平行四边形”问题

运用方程思想可巧解“平行四边形”问题,下面分类举例如下. 一、巧用方程求解的大小例1 如图1,菱形ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C大小. 分析:设∠C=x°,根据题设,可用含x的代数式表示∠CFE、∠EFA和∠AFD的度数,从而由∠CFE ∠EFA ∠AFD= 180°,列出方程求解. 解:设∠C=x°,则∠D=(180°-x)°.