对“圆周角定理”证明的思考

教材在证明“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．对这些情况分别论证以后，得出一般结论的．其论证的方法是从“圆心在圆周角一边上”这一特殊情况入手的，后面两种情况则是通过添加辅助线将问题转化为这一特殊情况来论证的．如图1所示：     

圆周角定理的教学

圆周角定理 ,教材上是采用穷举法论证的。但学生对穷举法了解不多 ,一时难以完全搞清证明的思路 ,需要教师做好下面的工作。第一 ,要让学生明确产生三种情况的必要性。教材上是分三种情况论证的 ,为什么要分三种情况呢？这是学生难以弄清的地方。教师可以先要学生画出一条直径 ,再画出许许多多的圆周角。然后 ,指导他们观察这些圆周角与直径的位置关系 ,学生就比较容易得出了圆周角相对直径有三种位置关系 ,从而学生比较容易弄清分三种情形讨论的原因。第二 ,认识直径在论证中的特殊作用。用穷举法证题时 ,往往先考虑其中的某一特殊情况 ,然…     

活用圆周角定理解题

<正>在涉及圆周角或圆心角的有关计算、证明题中,若能从圆周角与圆心角的关系入手,往往可快捷地找到解题思路,从而使问题在短时间内得到有效正确的解答.下面以近几年中考题为例加以说明.一、确定角度例1(武汉中考题)如图1,⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,求∠AOD+∠BOC的度数.     

活用圆周角定理解题

在涉及圆周角或圆心角的有关计算、证明题中,若能从圆周角与圆心角的关系入手,往往可快捷地找到解题思路,从而使问题在短时间内得到有效正确的解答．下面以近几年中考题为例加以说明．     

圆周角定理的教学设计

通常,圆周角定理的教学程序如下:给出定义——提出定理——证明定理——应用定理。这种教学程序,容易掩盖提出问题和分析问题的思维过程。例如,为什么要定义“圆周角”?圆周角定理的证明为什么要分三种情况?针对上述问题,我们在实验教学中,通过一般化和特殊化的方法,提出问题、分析问题,充分暴露了提出问题的思维过程,调动了学生的思维积     

圆周角定理及其推论的应用

由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０°　． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦…     

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作刘华《圆周角定理及推论的证明》,是初中几何《圆周角》一节的内容。圆周角的概念、圆周角定理及三个推论是本节的重点。要求学生明确圆周角的概念,理解定理证明的思路（特别是为什么分三种情况讨论,这里首次运用了分类归...     

再谈泰勒中值定理证明

《谈拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明》一文(见本刊1984年第3期)为柯西中值定理的证明提供了一种比较自然的基于罗尔定理的证明方法,简单明了。用这种方法同样可证明泰勒中值定理,且也很简明、自然。泰勒中值定理可以叙述成这样:设函数 f(x)在开区间(c,d)内有直到 n 1阶的导数,设 a,b 为(c,d)内的任意两点。则     

谈数学教材中定理的证明

目前我国工科院校高等数学教材中,定理的证明常用的是综合法。这种方法从欧几里德时代沿用到今天,应该说它对于详细检验我们的论证是完美的,并且由于它的证明结构紧凑,节省篇幅,所以乐为教材编者所采用。但是对于使用教材的学生来说,要用这种方法来了解整个论证过程中的主要线索都远非是完美无缺的。因为论证的展开方式所遵循的顺序常常与发现它     

关于“圆周角定理”教材处理意见

现行教材中,圆心角与圆周角的度量,都是以它所对的弧的度数来度量的.在教学实践中,我采取建立“弧的度数”定理替代“圆心角定理”,即“弧的度数等于它所对圆心角的度数”.相应地,“圆周角定理”为“圆周角的度数等于与它同弧所对圆心角     

谈一个几何定理的证明方法

现行教材初中几何(第一册)第三章的直角三角形全等的判定一节有一个定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。教材采用如下拼接成等腰三角形的证法(如右图)这种拼接方法,学生初次接触,不好理解,会感到困难,给教学带来不便。     

正弦定理和圆周角定理在力学问题中的应用

<正>在物理学习的过程中,力学是最为基础,也是我们最早接触的一个模块。三力平衡的动态分析是我们在力学问题中最为熟悉的了,但在实际应用过程中,对力与力之间关系的不清晰,往往又成为了我们学习中的拦路虎。如何在三力平衡问题中做到又快又准呢?下面以一道例题为例,为大家介绍一些在力学问题中的思路。     

“圆周角定理”教学实录与评析

电脑演示图1(1)，显示顶点在圆心，两边与圆相交而组成的∠BOC，再演示图1(2)，先固定B、C，移动∠BOC的顶点，请学生判断这时的角还是不是圆心角；当把∠BOC的顶点移动到圆上时，比较∠BAC的区别。     

再谈三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三     

从Lagrange定理的证明谈发现数学

1引言发现教学（DISCOVERYTEACHING）为美国心理学家J．S．布鲁纳等人所提倡的,布鲁纳认为“教学过程应根据各年龄阶段学生所具有的思维结构特点进行,从学科内容本身激发学生的学习动机和积极性,引导他们自己去发现以前未曾认识的观念间的关系和相似的规律性,达到掌握学科结构的目的”布鲁纳把这种与课程结构相应的一套教学方法称为发现法,又称发现教学。其一般过程是：提出学习课题激发探究;拟定各种设想,假设或解决方案;验证与探索问题的答案;做总结,最后得出结论。发现教学由于体现了“创造性学习”,“主动学习”,“…     

王老师

老师象里的东西可以被偷走,但是我们学到的知识是偷不走的。     

王老师

十岁那年发生的一个事件关乎我的生命。现在想来,那不过是虚惊一场。刚调来教音乐的男老师姓王,满脸坑坑洼洼的麻点。他不在面前的时候,我们叫他"王麻子"。那天下午放了学,我们在回家的路上碰到了王老师。他在前边走