巧用规划思想

规划思想是数形结合思想中一种典型、高效的解题方法,但常常被忽视,只在学习线性规划这节内容时才运用.笔者发现在解决求"二元变量函数的最值"问题时,利用规划思想是很有效和简洁的,因此在学习中我们不应忽视这种思想的应用.     

例谈二次函数选择题解题策略

中考试题中常常出现二次函数选择题.本人在教学中发现,学生解题时往往感觉比较难,主要原因是：解题涉及的知识点和数学思想方法较多.本文列举一些典型的中考选择题,说明解题策略.     

以2021年高考题为例谈圆锥曲线中的化归思想

化归思想是解决数学问题的一个基本思想,在高中数学的圆锥曲线中,常常需要利用化归思想解题,然而在实际做题时,学生往往不能熟练地应用这一重要思想.本文通过对2021年高考题的解题分析,深入剖析化归思想在圆锥曲线解题中的应用.     

例谈构造法解题策略

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程,构造法就是实现这种转化的重要思想方法.在解决数学问题时,常常根据题目的特征,精心构造一个相应的"模型",把陌生问题转化为熟知问题,把复杂问题转化为简单问题.现举例说明构造法解题的一些策略,供参考.     

《实数》中的数学思想方法

数学思想常常蕴含在基础知识中,在解实数问题时,若能把握其中的数学思想方法,则可使我们的解题思路开阔、解题方法简捷．下面介绍《实数》中的一些常见的数学思想．     

浅谈高中数学教学中的“数形结合”

<正>波利亚在《怎样解题》一书中说:"数学解题是命题的连续的变换."可见"转化"是解题的重要手段.而数形结合,是转化的重要方法之一.纵观近年来的高考,熔"数"和"形"于一体的试题屡见不鲜.本文就运用"数形结合"进行解题的常见题型进行分类解析.1.几何问题的代数解法当我们探究几何问题的解题思路受阻,或虽有办法但很艰难时,我们常常考虑能否将其转化为代数问题,而转化的常用方法     

运用“设而不求”思想 化解圆锥曲线难题

<正>对于高中数学中的圆锥曲线问题,如果解题的方法选择不当,会让解题过程变得非常复杂,导致解题的准确性低下.而通过"设而不求"思想的巧妙运用,寻找解决问题的"媒介",可以化复杂的问题为简单问题,解决问题事半功倍."设而不求"是通过题设条件设未知数,通过整体代换消元,使得解题过程化繁为简的一种解题策略."设而不求"的思想方法常常应用于解析几何问题中,通过设出未知点的坐标或者直线的夹角,再应用整体代换或     

从最简单的方法——列举法开始

概率是新教材的新增内容,是新课程高考的一大亮点.这部分内容常常背景新颖,颇有深度,有其独特的解题方法.当同学们在解题过程中遇到一些综合性强、一时难以入手的题目时,不妨"以退为进",退到用最简单的方法——列     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

数学解题中的"优先考虑"问题

数学是一门非常严密的学科,在解题过程中要求学生有严密的思维能力.但是学生在解题时 常常会因为思维不够严密造成错误或失误,究其原因,实际上又是因为很多时候没有"优先考虑" 某些情况.下面举例谈谈数学解题中的"优先考虑"问题.     

运用数学思想解“三者同笼”问题——“三者同笼”问题解法的进一步探讨

小学数学解题常常会涉及数学思想,要重视数学思想在解题中的渗透和运用,让学生在解题过程中体会数学思想。以鸡兔同笼问题基础上衍生出的"三者同笼"问题为例,从数学思想的角度,探讨了"三者同笼"问题的解法。     

数学思想方法在教学中的渗透

数学思想在学习和运用数学知识的过程中,是知识转化为能力的桥梁,是数学发现、创新的关键和动力,抓住数学思想方法,是提高解题能力的根本所在.教师在平时的教学过程中,只有有效地引导学生发现解题过程中的数学思想,并且有效地能加以归纳和总结,才能使学生真正体会数学的奥妙,领会数学的真谛,抓住问题的本质,提高解题能力.一、转化思想转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.在学习过程中,遇到不熟悉的数学问题时要善于分析该问题的结构,通过"拼"、"拆"、"合"、"分"等方法,将之转化为熟悉的问题来解决.     

运用均值不等式的五类配凑方法

在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形."配凑"是一种重要的数学思想方法,以此思想为指引,可以引发出种种解题技巧.笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为以下五类.     

先猜后证巧转化 合情推理妙解题

<正>从具体问题出发,通过分析、比较、归纳进而提出合理的猜想是合情推理的基本思想.在数学解题的过程中运用合情推理常常能为解题提供思路和方向,通过"先猜后证"可以突破一些数学问题的难点,优化解题过程.本文通过先猜后证的方法在圆锥曲线、导数综合问题、数列中的运用,构建不同的解题思路,巧妙解决2020年模考题和高考题,以期抛砖引玉.     

求代数式值感受数学方法

在解题中常常需要求代数式的值,在求代数式值的过程中,常常渗透多种数学思想方法.本通过一些具体例子,与同学们一起感受数学思想方法在求代数式的值中的神功威力.同时,看了章仔细体会一下什么是思想,什么是数学思想,数学思想对数学究竟意味着什么.     

“不等”思想在“相等”问题中的应用

在数学解题过程中很多相等性问题在解决时,常常需要借助不等的方法加以入手.对已知条件加以变形,巧妙利用不等思想来助相等,往往会起到意想不到的效果.     

图形当翻译解题真有趣

利用数形结合的思想,把用文字或数学表达式给出的题目"翻译"成图形语言,在解题时常常起到独辟蹊径、柳暗花明的作用. 请看下面几例:     

弱化条件 优法自现——圆内接四边形面积最大值的探究

数学解题教学中,特殊法是常用的一种思想方法.比如,"问道于零"可以解决实数的很多是非判断题,特值法是解决代数式问题常用的方法,在解决图形问题时常常脱口而出"中点法"——倍长中线,遇见中点找中点,中点相连中位线…教材编写的体例也是遵循这一原则,比如四边形→平行四边形→特殊平行四边形.从平时的教学来看,绝大部分学生已经把这当作研究和解决问题的"常规思维".     

巧用数形结合提高解题能力

数形结合是数学教学中一种重要的思想方法,也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合,就是在解决数学问题时,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来,借助"以数助形"、"以形助数"的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化,生动化,简单化,进而启发思维,优化解题方法.因此,在高中数学教学中,教师要注重数形结合解题思维能力的训练,使学生在学习过程中绕过障碍,做到胸中有图,见"数"思"形",以促进学生对数学知识的理解,培养学生数学思维,提高学生数学解题能力.     

“转化策略”在课标卷选考题中的应用途径探析

"转化"策略是"正难则反思想"、"化归与转化思想"在数学解题中的应用.它是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略."转化"策略是重要的数学解题策略之一,当我们解决数学问题时,它无处不在.世界著名数学家雅洁卡亚在《什么叫解题》中指出:"解题就是把要解的题转化为已经解过的题".所以可以毫不夸张地说,会"转