一类条件最值问题的快速解法

<正>基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具,不仅是高中数学教学的重点,而且是高考考查的一个热点．然而,学生在应用基本不等式求最值时,往往因为不知如何获取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值．而灵活应用已知条件去构造、去变形从而获得“定值”又是此类问题的难点．针对学生不能灵活获取“定值”的实际,笔者在教学实践中,探寻了一种既能降低构造“定值”这个难点,同时又能快速准确求出一类条件最值问题,本文将结合教学实践,例说此类条件最值问题的快速解法．     

一类条件最值问题的新解法

贵刊在文 [1]中给出了“在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω=Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ ,Ｃ ,Ｍ∈Ｒ ,Ｂ ,Ｄ ∈Ｒ)的最值”这类问题的简易求法 ,读罢颇有收益 .笔者在教学实践中也对此问题作过一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,在此方法中主要用到如下两个结论 :(1)ａ2 ｂ2 ≥ 2 ｜ａｂ｜[2 ] (ａ ,ｂ∈Ｒ) .(2 ) ｜ｆ(ｘ)｜≤ｇ(ｘ) -ｇ(ｘ) ≤ｆ(ｘ)≤ｇ(ｘ) [ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) ]· [ｆ(ｘ) -ｇ(ｘ) ]≤ 0 .下面就以文 [1]中的例 1—例 3为例具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ、ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 -…     

最值问题的常用解法

(本讲适合初中 )最值问题是各级各类数学竞赛中的热门赛题 .这类题不仅涉及的知识面广 ,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法 .本文结合近年来的数学竞赛试题 ,介绍一些常用的解题方法 .1　极端法极端原理指的是在有限个实数中 ,一定有一个最大数 ,有一个最小数 ;在无限个自然数中也一定有一个最小数等 .求解最值问题的极端法就是运用极端原理把所要求解的问题放在极端情况之中加以研究 ,使复杂问题简单化 ,使隐蔽问题明朗化 .例 1　若x、y、z是正实数 ,且满足xyz=1 ,则代数式 (x + 1 ) (y + 1 ) (z + 1 )的最小值是 (　　 ) .(A) 6 4　　 (B) …     

一类条件最值的三角解法

给出在特定区域内的mx+ny及yx型函数最值的三角解法。     

一类最值问题的解法

对于以定线段为底,某一曲线上的动点为顶点的三角形面积的最大值(或最小值)的求解问题,知识综合性较强。本文将通过几例介绍这类问题求解的一般规律,供参考。 例 1、已知两定点A(o、-e~2)、B(e,o)、点C在曲线y=e~x(x∈[0、2])上运动。求△ABC面积的最大值和最小值。     

一类有限制条件的排列问题的行列式解法

通过行列式的定义和排列之间的比较，引进“正行列式”的概念及计算来解决相关的排列问题，从而在一类有限制条件的排列问题上，找到了解决问题的捷径．     

初中最值问题的常用解法

最值问题是一个古老而又崭新的课题,它渗透到代数、几何、三角、不等式等各个学科领域,随着数学内容的不断深化,解最值问题的方法也愈加丰富.这类题不仅涉及面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法.本文介绍一些常见的方法.1　配方法将代数式配成平方和的形式,利用平方是非负数这一特点而求其最值,但应注意能否同时取得最值.例1　求实数x,y的值,使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值.分析:对于多元函数,可选定其中一个作为主元来进行配方.解:原式=5x2+6xy+3y2-30x-20y+46=5x2+(6y-30)x+3y2-20y+46=5[x2+6y-305x+(3y-155)2]-(3y-155)2+3y2-…     

平面几何最值问题的常用解法

<正>平面几何最值问题一直是各省市历年中考必考的热点与难点,本文以中考试题及模拟题为例,就平面几何最值问题的解法进行归类探究,供参考.一、利用圆中最长的弦是直径例1(2015年陕西)如图1,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是___.     

一类最值问题的几何解法

<正>最值问题一直是高中数学学习的重点内容之一,也是历年高考考查的内容之一.纵观高中教材我们不难发现,求最值的方法概括起来主要就是代数法和几何法.线性规划中最值问题的几何解法就是一种典型例子,很多看似和几何无关的最值问题用类似的方法来做,你会发现不仅计算量小而且思维更优化.     

一类最值问题的另类解法

已知某二元二次方程,求二元齐次最值问题的解法多种多样,作者在用换元法解决这类问题的过程中发现,可以将问题转化为求一个分子分母均为齐次式,且次数相等的问题,进而用赋值法加以解决.     

一类最值问题的向量解法

向量作为工具性知识已列入中学数学教材中，其价值意义已为教师所认同．事实上，向量的引入，揭示了数学知识之间的纵横联系，进一步发展和完善了中学数学知识结构体系，拓宽了研究和解决数学问题的思维通道，也为激发和培养学生的探索精神和创新意识提供了更广泛的途径．本文将对最值问题的向量解法进行研究。     

有限制条件的排列问题的几种常用解法

贴近职业高中学生的实际,正确把握学生的差异,改变统一的数学教学模式,开展"有限制条件的排列"实验.使数学教学真正做到以人为本、因材施教,充分唤起学生的主动参与,促进每一位学生的持续发展,让不同层次的学生通过一定的努力获得成功的喜悦,收到良好的教学效果,为培养多规格、多层次的人才提供有效措施.     

平面几何中最值问题的常用解法

与平几有关的最值问题,涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识．本文介绍几种常用方法,与大家共同探讨．     

平面几何中最值问题的常用解法

<正>与平几有关的最值问题,涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.本文介绍几种常用方法,与大家共同探讨.     

一类二元最值问题的一般解法

<正>已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现.本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1已知实数x、y满足2x2-2xy+y2=1,则x+2y的取值范围为.     

一类最值问题的解法再探

读了贵刊2000年第10期上《也谈巧求一类最值》一文后，最初的感觉是文中对函数的变形有一定的技巧，但随后发现文中对函’山数的变形是从下面这个等式得到的：     

一类动态几何最值问题的解法

在最近各地的高三联考试题中笔者发现动态几何最值问题倍受命题人青睐,命题以动态几何为背景考查最值问题,问题设置新颖脱俗以能力立意,重点考查应用意识、创新意识和综合素质,这类问题成为联考题中一道亮丽的风景线.但由于这类问题设置新颖没有现成的解法可依,因此难度较大使绝