一组对边相等、一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗

在初中平面几何的学习中,我们知道“两组对边分别相等,或者两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．类似的,我们经常也会碰到这样一道判断题：“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗”？我们知道,这是一道假命题．为什么呢？通过研究发现,这样的四边形不一定是平行四边形．试讨论如下．     

一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形

新课程引发了学生学习方式等一系列的改革，变以往重视呈现知识结果为重视过程发现．但新课程实施阶段会有一个较长的过程，因此教材中往往排除了一些疑难问题的论证，而给出的是一些保留下来的正确结论．     

关于“一组对边相等且一组对角相等”的四边形

应用边和角判定四边形是否为平行四边形的问题,有多种组合,其中有两组对边分别相等、两组对角分别相等的四边形,均为平行四边形．而一组对边相等且一组对角相等的四边形却未必是平行四边形（以下称“一组对边相等”且“一组对角相等”为边角组合条件,记作BJ）．因此,特别令人关注．     

再论“一组对边相等且一组对角相等”的四边形问题

文[1]提出如下问题：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”,并利用“超级画板”进行研究,构造出符合“一组对边相等且一组对角相等”条件但非平行四边形的这种四边形（以下记作BJ四边形）．文[2]认为“文[1]的此项成果,是非常有意义的”,纠正了文[1]中存在的“一些小问题”,并得到以下研究成果．     

它们都是平行四边形吗

判别平行四边形常有三种思路:从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑,对角线互相平分的四边形     

一组对边相等的四边形的性质及应用

（本讲适合高中）一组对边相等的凸、凹、折四边形有如下一系列有趣的结论．本文先将其作为性质介绍,再举出例题．     

概念教学，不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》（人教版小学数学第七册）中,出现了如下课堂实况： 学生在经历探索平行四边形的特征后。     

一个错误命题的几种反例图形的画法

在学习平行四边形的时候,学生时常会遇到这样一道判断题：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？学生判断这个命题时,往往在作图时总是受平行四边形思维的制约,从而作出错误的判断。有些学生明知道这个判定是错误的,可是总是做不出合适的图形来证明他的错误,甚至有许多年轻教师也不能画出准确的反例图形,因此,下面归纳几种作准确的反例图形的方法。     

概念教学,不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》(人教版小学数学第七册)中,出现了如下课堂实况:学生在经历探索平行四边形的特征后。师:你们能用自己的语言说一说什么样的图形叫做平行四边形吗?生1:两个角都是一样的度数。     

一个错误命题的反例图形及其作法

正在学习平行四边形的时候,学生时常会遇到这样一道判断题:一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?学生判断这个命题时,往往在作图时总是受平行四边     

“对角互补的四边形内接于圆”的“另类”证法

刚开始接触反证法时,教师便引导学生用反证法证明定理“对角互补的四边形内接于圆”,但有一些学生提出：能不能直接对这个定理进行证明呢？为了激发学生思维,笔者即予以肯定和鼓励：“大家问得好!我想这个定理一定也能直接进行证明,不过老师现在还没想出来,有同学想到了吗？”同学们都摇头,于是笔者说：“这个问题我们留到课后思考,下节课...     

对“平行四边形判定”的问题设计的思考

一、问题的提出常听老师议论,在复习时问到等腰三角形的性质时,一个学生说等腰三角形的两条腰相等,另一个学生说等腰三角形的两个底角相等……每个学生说一条.为什么不是由一个学生按照边、角、等腰三角形中的特殊线段顶角平分线、底边上的高、底边上的中线     

“两边对角”解多少,余弦定理是法宝

在高中数学必修5《解三角形》一章中,已知两边及一边对角,求三角形解的个数问题是一个难点。很多参考书上都是采用数形结合的方法,配有有详细的说明和解答,而且配有图例以加深印象,不过个人认为,这种方法只适合教师看,     

让学生相信是“真的相等”——对“等式的性质”教学的再思考

教学苏教版国标本第10册“方程”单元例3和例5两个例题时,多数老师都是先引导学生观察图例．然后根据图意写出等式,再引导学生通过比较,得出等式的性质。表面上看,如此教学教师教得轻松,学生学得迅速,效果也不错。但笔者也发现,不少课例中都有学生对看图写出等式的真实性提出质疑．而且质疑的学生一般也是老师眼中的聪明学生。     

从一节观摩课谈“有效课堂”的教学实施

笔者有幸参加了2012年宁德市高级教师教学观摩课—普通高中课程标准实验书·必修5《1.1.1正弦定理》,体会到教学中提倡有效课堂的重要性.课堂教学要把知识灵活地、顺其自然地教给学生,而不是把概念、定理、公式生硬地抛给学生.如果我们只教会学生解题,那么我们只是培养了一名     

对《平行四边形面积计算》一课的教学预设

平行四边形面积计算公式的推导是小学阶段运用割拼和转化的方法推导平面图形面积计算公式的开始。本课中数学思想和方法的渗透,将为后面的平面图形面积的计算学习打下坚实的基础,起到事半功倍的效果。因此对本节课的教学我将作如下设想:一、在引入中体现通过课本中的情境图和老师的引导,使学生感受到数学源于生活,寓于生活,用于生活。让学生领悟到数学的价     

从《解三角形》看教材与高考——之“有一条公共边的两个三角形”

<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开     

解题方法是要“实用”还是“适用”——对一次公开课评课引起的争论有感

1问题的提出不久前,笔者所在数学科组举办了一次骨干教师示范课,执教老师选择的是高三年级数学基础最薄弱班级,选择在此班上公开课目的也是为了调动后进学生学习数学的积极性.此节课的课题是《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》,执教