感悟推理思想 发展数学思维——以“商的变化规律”为例谈推理思想教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“会用数学的思维思考现实世界是核心素养之一。在小学阶段,学生数学的思维主要表现为运算能力和推理意识。”数学运算中充溢着大量推理的元素,包含着大量推理的机会。教师应当引导学生在数学运算的学习中,经历从特殊到特殊的推理过程,感悟类比推理思想;经历从一般到特殊的推理过程,感悟演绎推理思想;经历从特殊到一般的推理过程,感悟归纳推理思想,从而帮助学生积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想、发展数学思维。     

注重类比教学,启发学生的创造思维

心理学研究表明,人的思维进程具有一定的方向性,从一般到特殊,从特殊到一般,从特殊到特殊的思维方法的区别在于把推理过程分为演绎推理、归纳推理和类比推理。在数学教学中,这三种推理具有各自不同的意义和作用,但重视演绎,轻视归纳,忽视类比的现象较为普遍,对解题方法训练多,对一般的科学的思维方法训练少,特别是用类比的方法启发学生的创造思维更为少见。教学实践告诉我们:类比与演绎和归纳等思想方法同样重要,正如拉普拉斯所说“在数学里,发观真理的主要工具就是归纳和类比”。因此,类比教学的作用不可低估。这里仅就我们十多年来注重类比教学启发学生创造思维的点滴体会奉献给同行,以便共同探讨。     

《恐龙无处不有》的思维助推教学探析

以《恐龙无处不有》的论证、推理、演绎为例,结合教学实录片断,研讨新课标视野下学生思维发展与品质提升的方法与路径,指导一线教师引导学生学习归纳推理、演绎推理、假言推理等推理方法,并提供“教授基本的推理方法”“在情境任务驱动中直观呈现思维过程,提高思维的逻辑性和缜密性”“通过迁移学科知识树立跨学科学习意识,使思维更具深刻性、批判性”等策略。     

中学语文教学中推理情境的创设

1.演绎情境演绎的特质是从一般到特殊,所以演绎情境就应从这个基本点出发,引导学生认识事物,培养学生的推理能力。在《史记·孙子吴起列传》中记载的“孙庞斗智”的故事中有这样的记载:魏国联合赵国攻打韩国,韩国向齐国求援。齐将田忌准备带兵前去求援,接受军师孙膑的建议,不去     

类比思想在"分式"教学中的应用

心理学研究表明,人的思维具有一定的方向性:从特殊到一般,从一般到特殊,从特殊到特殊.推理过程分为归纳推理、演绎推理和类比推理,在数学教学中,这三种推理具有各自不同的意义和作用.但在教学中重视演绎、轻视归纳、忽视类比的现象较为普遍,对解题方法训练多,对思维方法训练少,特别是用类比的方法启发学生的创造思维更为少见.教学实践告诉我们:类比与演绎和归纳等思想方法同样重要.正如拉普拉斯所说:"在数学里,发观真理的主要工具就是归纳和类比."因此,本文就借助类比思想在分式教学中的渗透,将启发学生创造思维的点滴体会奉献给同行,以便共同探讨.     

合情推理在中学数学教学中的应用

合情推理是相对演绎推理而言的，从本质上讲，合情推理就是由特殊的、具体的认识推广到一般的、抽象的认识，或从两类不同的事物之间进行对比，发现他们的相同或相似之处的一种思维方式．其主要形式是归纳与类比．与演绎推理相比，在数学教学中，合情推理能够培养学生的发散性思维能力，提高学生“洞察”问题的能力，极大地激发学生的学习兴趣，调动学习数学的积极性，有利于培养学生的创新精神和创造能力．     

推理：让数学思考言而有据——“面积单位进率”的教学实践

推理是学生在数学学习中内隐性思维的主要形式,它包括直觉性的合情推理和逻辑性的演绎推理,其中合情推理又是学生推理的主要方式。教学"面积单位进率"时,通过鼓励学生观察、归纳、猜想、计算等活动,在情境中诱发合情推理,在多元表征中发展演绎思维,在拓展中合演互动,不断培养学生推理能力,帮助学生积累数学学习活动经验。     

思想政治课的归纳和演绎

归纳 ,指的是从特殊到一般的推理。演绎指的是从一般到特殊的推理。归纳和演绎 ,两者是相辅相成的。演绎推理需归纳推理的结果作为前提 ,而归纳推理也要依赖演绎推理来证明 ,科学的思维要求归纳与演绎的统一。为此 ,我们在从事思想政治课的教学过程中 ,应该恰当地运用好归纳和演绎的思维方法。初中思想政治课三个学年的教材内容 ,分别为心理健康教育、法制教育和社会发展常识及国情教育。以一个学年的教材为单元来看 ,其教材的编排为前言和课。前言即总论 ,每一课又往往分为引言—→（节）—→框—→目。后者为前者服务 ,前者是对后者的概括…     

培养和发展合情推理能力

一、不可忽视的合情推理 全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》）指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。”合情推理是指在某种情境和过程中推导可能性结论的一种推理，是人们对事物直观认识和直觉思维基础上的一种似然推理，其主要形式是归纳和类比。     

中学数学与思维 第八讲 数学推理(下)

演绎推理,又叫演绎法。它是由一般到特殊的推理,也就是由一般原理推出特殊场合知识的思维方法。演绎推理的前提和结论之间有着必然的联系。只要朗提是弃的,推皿是合乎逻帆的,枕一定能得到正确的结论。因     

数学基础知识教学的归纳与演绎

小学数学中的性质、法则、定律、公式等基础知识,其教学过程基本上是“特殊——一般——特殊”的过程。即引导学生从大量个别的属性中,寻找它们的共同规律,得到一般性的结论;再引导学生运用得到的结论去解决一个一个的具体问题。在逻辑学中,把由特殊刭一般的推理过程或方法叫做归纳;把由一般到特殊的推理过程或方法叫做演绎。教学中正确运用归纳与演绎,对于帮助学生理解和掌握基础知识具有重要的意义。本文试就归纳与演绎在基础知识教学     

合情推理何去何从

长期以来,数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓"合情推理",就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式,对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必     

浅谈类比与数学教育

根据思维进程的方向性,从一般到特殊,从特殊到一般,从特殊到特殊的区别,把推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。这三种推理,在数学教育中具有各自不同的意义与作用。从当今的教学实际看,教材的编写和教师的教学,以及学生的学习,都过份重视演绎,轻视归纳,忽视类比。对于微观的数学方法和技巧训练的多,对于宏观的一般的科学方法重视不够,特别是类比在数学教育中更被“冷淡”。笔者认为,类比在数学教育中的作用不可低估。类比是根据两个对象之间在某些方面的相似和相同,从而指出它在其它方面也可能相似或相同的一种推理方法。作为一种科学方法,只不过是猜测,但正是根据类比进行猜测才导致被研究问题的解决。正如D·波利亚所说:“新课题的解决是通过与已     

运用数学推理应注意的问题

数学知识，不论是公式、法则，还是运算定律，都是从已知的概念和公式、法则通过数学推理得出的。在小学数学教学中，常用的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。 　　一、注意演绎推理的前提 　　演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段式论证”是演绎推理的基础和主要形式，它是由三个判断组成，其中两个判断为前提，另一个判断为结论。 　　例如：能被 2整除的自然数是偶数 (大前提 )　　16能被 2整除 (小前提 )　　所以 16是偶数 (结论 )　　“三段式”的结论是否正确，依赖于大小前提的正确与否。如果前两个前提都是正确的，那么结论就…     

谈谈小学数学学生推理能力的培养

<正>小学生对某些概念较难理解,对审题解答的步骤不明确,对所学的新知识与旧知识比较容易混淆,那就需要我们培养学生的推理能力,提高学生的解题能力。什么是推理呢?推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。一般来说,归纳推理是由个别到一般的过程。就是说,前提是个别性的判断,而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。下面我谈谈在教学中培养学生推理能力的几点做法。一、创设问题情境     

活动体验探索--“推理案例赏析”的教学片段及感悟

高中数学新课程把推理论证能力确定为一项基本能力。推理论证能力在数学教学中能够引起如此关注,与其在数学中的地位是分不开的。对推理论证能力的要求既包括演绎推理又包括合情推理。虽然本节课的内容高考要求不高,但是笔者认为本节课的“正整数平方和公式”的探求,正是培养学生自主探索与合作交流的一个很好的素材。因参加市级赛课需要,笔者借了一个文科班上课,尝试按着数学家探索未知领域的“路线图”设计教学,让学生在探究活动中学习、体验。另外新课程提倡“情境-问题”的教学模式,因而情境的创设是课堂教学的重要环节,而具有生活气息的情境最易让学生产生亲切感,以此为载体的知识也最能让学生留下深刻的印象,所以课堂教学也要有生活味。在平时的教学中,教师应妥善处理那些学生感到抽象的数学知识,努力创设体现数学价值的文化氛围,使学生明白现实是数学的起点和归宿。这样不仅可以激发学生学习数学的兴趣,还可以使学生体会数学对人类社会发展的作用和价值,感受学习数学的意义。     

培养学生推理能力提升数学核心素养

推理能力是学生最应具备的数学素养之一,它的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,一般包括合情推理和演绎推理。培养小学生推理能力的主要策略有:能力培养落实到数学课程中;示范引领教给学生正确的推理方法;注重培养学生良好的思维习惯;合情推理与演绎推理有机结合,不断提高推理能力。     

浅谈数学中的类比推理

浅谈数学中的类比推理滁州中学罗新判断是概念与概念间的某种关系在人们思维中的反映。从一个或几个己有的判断作出一个新的判断的思维过程叫做推理。对于推理，根据思维过程的方向性，有从一般到特殊的演绎推理，从特殊到一般的归纳推理．以及从特殊到特殊的类比推理。在...     

基于逻辑推理素养提升的教学实践——以“多边形的内角和”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出六大数学学科核心素养,其中包含逻辑推理素养.逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类:一类从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎.在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,这两类推理被称为合情推理和演绎推理.合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.笔者以苏科版《数学》七年级下册     

关于演绎推理定义的若干思考

传统形式逻辑所谓演绎推理,是指与归纳推理相对应的推理形式,即从一般到个别的推理。这是人类认识过程的一个方面的表现。人类认识过程的另一个方面的表现,是认识从个别到一般的过程,这就是归纳推理。传统形式逻辑对演绎推理的理解,同唯物主义的认识论在根本上是一致的。 有人认为,传统形式逻辑对演绎推理的理解,是认识论范围内的事。似乎传统形式逻辑对演绎推理不应作这样的理解。这是不正确的。因为传统形式逻辑与认识论都是研究思维的规律性的科学。就这一点上说,它们必然有着共同的表现。传统形式逻辑与认识论都把演绎