论定积分与曲线积分的特殊与一般关系

本文讨论了定积分与曲线积分之间存在的一般与特殊的关系.定积分作为最基本、最重要,以及应用最广泛的积分,为曲线积分的计算提供了坚实理论依据与可行性的操作方法.而曲线积分是将定积分积分区间推广到一段曲线弧,被积函数由一元函数推广到二元或三元函数的情形,它是定积分的拓展.     

用定积分给出函数周期的一种方法

本文用定积分给出了求连续函数周期的一种方法。用此法比用函数周期的定义来解周期相比,避免了解复合函数形式方程的困难。当解定积分形式方程获得周期T值后,再用定义验证即可。     

曲线积分的计算

曲线积分与曲面积分是定积分与二重积分的推广。曲线积分的积分区域是平面的或空间的曲线,曲面积分的积分区域是曲面。它们都是某种和式的极限。从计算方法讲,曲线积分要化成定积分来计算,而曲面积分要化成二重积分,最终化成定积分(二次定积分)来计算。由于篇幅所限,本文仅谈点曲线积分的计算问题。曲线积分分为第Ⅰ型、第Ⅱ型。重点放在第Ⅱ型上。第Ⅰ型曲线积分通过代入所给积分路径的参数方程化为定积分,不须多说。第Ⅱ型曲线积分就是计算     

定积分（重积分）中被积函数与积分区间（区域）的关系

定积分（重积分）中被积函数与积分区间（区域）的关系崔掌文在定积分或变上限的定积分，以及重积分的计算中，有些学生由于处理不好被积函数与积分区间（区域）的关系，出现了种种错误，因此有必要对定积分或重积分中被积函数与积分区间（区域）之间的关系进行讨论。本文...     

用参数方程计算第二类曲线积分的方法

将积分曲线用参数方程表示出来，把曲线积分化为定积分是计算第二类曲线积分的主要方法之一，本通过实例对如何把积分曲线表示为参数方程进行了分析与归纳。     

浅析封闭曲线上的曲线积分

本文介绍曲线积分的一种新解法,主要利用求条件极值的方法确定积分区间;利用封闭曲线的特征确定被积函数的形式;利用二次型化简曲面方程。并给出了解决此问题的一般方法。     

原函数与定积分的关系

定积分的计算主要是通过牛顿——莱布尼兹公式来完成的。那么,究竟什么样的被积函数方可使用“牛—莱”公式呢?为此,必须首先弄清可积函数类与有原函数的函数类之间的区别与联系。这是初学积分学必须考虑的问题。一、原函数与定积分的关系1.在某区间 X 上可积分的函数类与在同一区间上有原函数的函数类,一般讲之不同的两类。     

定积分计算中一个结论的推广

在定积分计算中,常常可以利用一个结论来简化计算偶函数、奇函数在对称于原点的区间上的定积分,这个结论能否在重积分计算中使用?本文给出该结论的推广使用方法。     

微分中值定理的一个应用

微分中值定理的用途很广,本文借助微分中值定理,从定积分定义出发,找出定积分与不定积分的内在联系,由所得结果得出定积分的计算方法。 1、定积分的定义 若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续,用点:a=x_0相似文献   

求定积分的一种特殊方法

在定积分的计算中,如果适当利用被积函数的奇偶性和积分区间的对称性,将会大大减小计算量.通过下面的一些例题来说明利用这种特殊方法求解定积分的有效性.     

广义积分敛散性判别法的应用

本文讨论的广义积分指无穷积分与瑕积分,即函数在无穷区间上的积分与无界函数的积分.它们是借助于可变上(或下)限的黎曼积分的极限来定义的.要判别它们的敛散性,可考虑函敛在其任一内闭子区间上的黎曼可积性,借助积分性质以及积分方法:换元法、分部积分法等直接计算,对于被积函数是单调函数或含有     

微元法在定积分问题中的应用

用定积分解决实际问题,关键在于如何把实际问题化为教学问题。微元法是实现这一转化的工具。本文结合定积分应用实例,谈谈微元法在定积分问题中的应用。 当实际问题要求量Q,但Q不能用初等方法得到,这时量Q由定积分来确定。Q依赖于区间的[a,b]上的X为积分变量,[a,b]为积分区间,且Q在区间[a,b]上具有可加性,即把区间[a,b]分为n个子区间,要求的量Q是对应n个子区间上的部     

浅议积分在经济工作中的应用

在高职数学教学中,涉及到经济问题离不开积分基础知识的运用.本文主要介绍已知某经济问题中的某些边际函数,要求在确定区间上对应的经济量可用定积分计算;当某经济问题的几何意义比较明确时,也可以利用几何图形的面积表示对应的经济量,并且可直观地应用定积分计算.     

巧用对称性计算积分

文章讨论了如何将积分区间(或区域)的对称性与被积函数的奇偶性正确配合简化积分计算,并介绍了利用积分区域(或积分曲线,积分曲面)的轮换对称性简化积分运算的方法。     

对称性在计算线面积分中的应用

众所周知,对称性不论在定积分还是在重积分的计算中都起到了简化运算的作用.曲线积分和曲面积分作为定积分和二重积分的推广同样可以利用对称性来简化其计算.定理1:设曲线 l 是关于 y 轴对称的光滑曲线,l 的方程为:y=y(x).(-a≤x≤a)函数,f(x,y)在 l 上有定义且连续,那么,当,f(x,y)为 x 的奇函数时,f(x,y)ds=0当f(x,y)为 x 的偶函数时,     

曲线积分计算中奇偶性、对称性的应用

通常的高等数学教材仅在定积分中对奇偶函数在对称区间上的积分有论述。本文对曲线积分计算中的奇偶性、对称性提出如下见解。 定理 设A_1A_2是关于x轴对称的光滑曲线(图1),函数P(x,y)、Q(x,y)在曲线A_1A_2上连续,且关于变量y具有奇偶性,则对坐标的曲线积分有     

简论对称区间上的定积分题型

本文从微积分中具有或可转换成对称积分区间特征的定积分入手,得出求解定积分的一种考虑方法,从按此思路的求解可以发现,具有某些特征的定积分问题可以通过积分区间和被积函数的分解与合成得到一个新的易于求解的定积分.同时本文也推广到广义积分的形式.     

利用定义来计算函数的定积分

定积分的概念是用极限来定义的,有很强的思想性.用定义计算定积分是教学中的一个难点.这里给出用定义计算定积分的方法和步骤,举例说明借助定义来计算的函数类型,即幂函数;指数函数;三角函数.     

卷积积分区间的图解分段确定方法

本文给出了利用图解分段确定卷积积分区间的一种方法,并举例说明了其应用及推广.利用本方法,只要知道被卷积两函数的有值区间端点,就能有规律地快速确定卷积积分中自变量t和哑变量τ的取值区间,计算的结果为闭合形式.该方法能有效地克服积分区间(或求和区间)的重复和遗漏问题,特别是在多分段有值函数卷积的计算中更显示出其优越性.     

几种条件下函数的确定

高等数学的研究对象主要是函数，在各种条件下确定函数表达式尤显重要。通过实例。探讨了极限、定积分、变上限积分、重积分、曲线积分条件下确定函数表达式的解题策略。