一类定向完全二部图的秩

图谱理论是代数图论和组合矩阵论中重要的研究领域,图所对应的各类矩阵是图谱理论的重要研究方向和研究内容.本文主要根据邻接矩阵,将图D的秩r(D)定义为邻接矩阵的秩,基于完全二部图K_2,n的定向图,即每条边x_i～y_j都被赋予一个定向：x_i→y_j或x_i←y_j,通过导出子图及孪生点的相关定理,刻画了这类定向完全二部图的秩.     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性．主要结果有：当（m,n）=1时,奇阶完全二部图K(m,n)为边优美图的充要条件是m＋n|mn＋1．     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性.主要结果有:当(m,n)=1时,奇阶完全二部图K_(m,n)为边优美图的充要条件是m+n|mn+1.     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性,主要结果有：当(m,n)=1时,奇阶完全二部图Km,n为边优美图的充要条件是m n|mn 1。     

关于完全二部图的几种标号

1.引言　随着计算机的发展,图的标号在网络和通讯等领域中的应用越来越广泛,而图的各种标号这些年已发展到许多种,其中优美标号和协调标号的研究比较活跃.本文将对一类特殊的图,讨论其各种标号.     

两个完全二部图的匹配和的L(2,1)-标号

研究了两个均同构于完全二部图Km,n的图G1=(X1,Y1)与G2=(X2,Y2)的匹配和Bm,n的L(2,1)-标号问题,得到了下面的结果:(1)若X1中元素完全与X2中元素相匹配且m,n>3,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n;(2)若X1中元素不完全与X2中元素相匹配且m,n>6,则Bm,n的L(2,1)-标号数为m+n+1.     

完全二部图的P5—因子分解

本文给出了完全二部图的P5-因子分解存在的必要条件,同时讨论了充分条件的几种情况,给出了四个猜想。     

完全二部图k_(4,n)去掉两条边的交叉数

用km,n表示完全二部图,用k4,m\e1,e2表示完全二部图k4,n去掉两条边e1、e2.本文确定了K4,n\e1,e2的交叉数为州z(4,n)-2[n/2]+2.K4,n\e1,e2.     

完全二部多重图的K1，pq—因子分解

讨论了完全二部多重图λKm，n的K1，k-l因子分解，给出pqKm,n存在K1,pq-因子分解的必要条件和充分条件。     

标号完全m部图的生成森林

本文给出了标号完全m部图的有根生成森林(根点全部在一部分)的计数.     

关于有向循环图强连通度下界的推导

本文给出有向循环图强连通度下界的一个简单推导方法     

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数．１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测：ｆ（ｎ）≤／ｌｏｇ，ｎ≠１４４．本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果．     

一类四次多项式Poincare型系统原点为中心的若干条件

本文讨论形为(?)=-y十XF_3(X·y)(?)=X yF_3(X·y)的系统(其中F_3(X·y)为缺一次项的三次多项式)的中心焦点判定,在运用计算焦点量的一类新的递推式得出了此系统的前几个焦点量的基础上,得到了原点为此系统中心的几个条件.     

矩阵A的特征值与特征向量的关系理论研究及应用

从特征值与特征向量的概念出发,逐步深入探究特征值与特征向量间的关系,得到系列性质定理与推论,这些重要的性质对有关问题的解决带来很大的便捷.     

图集上的一种新运算及若干性质

文章建立了图集上一种新运算并给出此运算的若干性质,尤其有两条值得注意的结论：Euler图经过该运算后依然是Euler图,Euler图经该运算后成为复杂的Hamilton图。     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

论《福尔摩斯探案集》的科学特征

福尔摩斯破案运用化学、医学、生物学等科学知识,他提出的逻辑推理、观察法、细节判断、实地调查等研究手法具有科学性.《福尔摩斯探案集》对科学理性成为当时社会主题有重要的推动作用,趣味侦探故事喻示着侦探小说中科学精神的兴起.     

关于图P_nUC_p的匹配唯一性

在[1]的基础上,我们证明了如下的结果:当P为奇数时,P_3UC_p是匹配唯一的。其中P_3和C_p分别表示3个点的道路和p个点的圈。     

合成图的独立数与控制数

借助于图G1和图G2的独立数、控制数，估计了合成图G1[G2]之独立数与控制数的上、下界．     

一类特殊矩阵的特征值

本文利用矩阵A =αβT 的特征值, 对与矩阵k1 I + k2αβT 的特征值相关的一些典型题