贵在“以退求进”

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了…”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了，这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的转化思想常被用于解决复杂的化学问题。     

“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

以“退”求“进”策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过:“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题,把这最简单、最原始的问题想通了,想透了……”,然后各个击破,复杂问题也就迎刃而解,不攻自破了。这里所说的“退”, 就是“转化”,这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

极端假设法在化学解题中的妙用

假设是科学研究中常用的一种思维方法,也是化学学科解题中常用的技巧和策略之一.华罗庚先生说过:"把一个比较复杂的问题‘退'成最简单最原始的问题,把这最简单最原始问题想通了、想透了.然后再……来一个飞跃上升."这是一个非常精辟的思维方法,这里的"退"是为了"进","退"够了,"退"到"起始点"正是为了看清问题的一般规律,就会有左右逢源,水到渠成的功效.极端假设就是从某个极限状态去考虑问题,并对其进行分析、判断、推理的一种方法,一般是先把思路引向极端状态,使问题简化,从而找出规律,再回过头来认识现实问题.     

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

数学解题中“退中求进”的思想方法

在探索某一命题思路时，总是从题设出发。逐步向结论推进，但对较复杂、抽象的数学命题，我们不妨采取“退”的方法．所谓“退”，就是把一个比较复杂的问题，退到最简单最原始的问题，在解决这个简单问题的过程中找出规律，然后再来一次飞跃。不但能够解决原来问题，而且还可以进一步升华。即“退中求进”．     

如何利用"以退求进"策略解题

通常解题只是想到进的一面，而很少想到退．所谓“进”就是从题设条件出发逐步深入地解决，这对简单问题的解决是非常有用的．但遇到较复杂的问题时，只想进有时会感到无门可人，怎谈逐步解决?而所谓退即是把比较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题，把这简单问题想通了，想透了，原来的问题也就解决了．     

以退为进解题策略例举

著名数学家华罗庚说过,关于"退",足够地"退","退"到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这句话道出了解决数学问题的一个重要策略——以退为进,退是为了更好地进。运用这一解题策     

谈谈高中数学解题中的“以退为进”思想

著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’,足够的‘退’,‘退’到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.”又云:“先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去.”这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题时的唯物辩证思想的一种体现.1从抽象退     

例谈解数学题的几种常用思维方法

“问题是数学的心脏”,学数学就意味着解题,面对问题,能否迅速、准确地找到解题的突破口,实现解题的思维起步,是新课标对能力的要求。综观05、06两年无锡市数学中考试题的命题,均是在注重基础性的同时,注重考查学生的能力,特别是考查学生的创新意识和实践能力。为此,笔者与同学们谈谈解数学题的几种常用的思维方法。1退一步想,以退为进数学解题中的“退”是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通、想透了,就不仅可以“进”,而且可以来个飞跃。例1.若α、β是方程x2-3x-5=0的两根,则α2+2β2-3β…     

数学解题中“退”的魅力

正华罗庚指出:善于"退",足够的"退","退"到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.笔者这里所说的"退"不是固执己见停滞不前,而是通过深刻把握,寻找"进"与"退"的契合点,从而达到解决数学问题的目的.如锯条因为进退得当,因而完成了割锯的使命;算盘因为进退得当,因而使计算有了意义.在数学解题中,"退"就是先"退"到解题者能够看清楚或可以解决问题的地方,认真探究、钻研,而后"进"."退"就是"退"到简单,"退"到特     

退到妙处好解题

华罗庚教授曾说过：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个决窍!”在小学数学中，当遇到一个比较复杂的问题而无从下手时，不妨将问题“退”到最简单的情况，使问题的难度降低，从而找到解题的思路和方法。例1摇有5个大小不等的中心有孔的圆盘，按次序套在木桩上。小圆盘放在比它大的圆盘上，从而构成一个圆盘塔。现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上，每次只准搬动一个圆盘，并且不允许大圆盘放在小圆盘之上。假定还有第三个木桩作临时存放圆盘之用，问把这5个圆盘搬到第二个木桩上至少需要搬…     

化学式改写变换及应用探究

华罗庚先生说过:“把一个比较复杂的问题‘退’成最简单最原始的问题,把这最简单原始的问题想通了,想透了,然后再……来一个飞跃上升”.这是一个非常精辟的思维方法,用这种方法去思考问题极有意义.化学式是表示物质化学组成的式子,在化学应用方面十分广泛, 本文将就化学中涉及化学式、化学复杂反应方程式的书写及相关计算中的隐含信息,转化为有利于解决问题的新信息、新结构或组合成熟悉的化学式,再联系和利用已知的知识,发掘找出解题信息,从而顺利解决问题的思维策略,培养创新思维能力和发散思维能力.     

以退为进解题策略例举

著名数学家华罗庚说过,关于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这句话道出了解决数学问题的一个重要策略一以退为进,退是为了更好地进。运用这一解题策略,从复杂退到简单、从一般退到特殊、从抽象退到具体、从整体退到部分、从正面退到反面,就能使许多复杂的问题得以解决。现举例如下：     

例谈“以退为进”的解题策略

著名数学家华罗庚指出:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍"。这段话给我们以深刻的启示:在数学解题中,我们应注意以退为进,合理转化,"退一步海阔天空",抓住问题的本质,以退为进,退到我们能看清问题的地方。一、以退为进,由"抽象"向"具体"转化高度抽象是数学的一个基本特征,有的数学问题比较抽象,不易发现其内在的规律和联系,因而往往要从"抽象"退到"具体"的几何图像上来考虑,使问题更易理解、更好解决。     

“退”──为了学生的“后进”

“退”──为了学生的“后进”著名数学家华罗庚曾说过，学好数学的一个诀窍是要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方。这就启发我们，对知识基础差、跟不上正常进度的学生．应试试这种“退”的方法．因为只有“退”，“退”到他们开始不懂的地...     

解题策略之“以退为进”

我国著名的数学家华罗庚说过:"善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍."这个退不是说不做,而是在退的过程中寻找正确的方法.数学中有很多解题思想,例如说化一般为特殊,将问题局部化,从而看清题目的本质.下面举例说明:     

运用特殊化方法解题示例

运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。”     

以“退”为“进” 步步为“赢”——对2019年济南市中考数学第26题的探究

<正>华罗庚先生说过:"退到最原始而不失去重要性的地方,把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途经,从而再进到一般性问题上来"."最原始而不失去重要性的地方",无非是指最基本的公式、定理、数学模型、常用方法、已知结论等.尤其是面对图形复杂、直观感觉难度很大的几何探究题无从下手时,采取"退"的策略,方能达到"进"的目的.本文以2019济南中考数     

平分“小别墅”

一对黄色的鹦鹉,居住在侧面是一个直角梯形的"小别墅"里,一天又来了一对新邻居,这是一对天蓝色的鹦鹉.为了给新邻居腾出新的住宅,主人把"小别墅"隔成楼上楼下,上下空间一样大,问应该怎样分最简单?分析与解答由于鸟笼的宽度不变,所以要使上下空间容积相等,只需把直角梯形的侧面积分成两个等面积的部分.最简单的办法是:取梯形对角线交点F,并使两腰的延长线交于点E,连接EF交梯形上下底于G,H,则