例浅谈数学中的利用、类比、转化、创造条件

引言：“要什么,求什么;给什么,用什么”是基本的解题思路和解题模式,而从“无”到“有”的挖掘过程,则调整了思维的角度,是一个创造性的解题过程．在解题的过程中,无论是“用”还是“创”,     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

两次捆绑快速解决有关染色问题

“问题是数学的心脏”．学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因此要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验,积累解题思维方法,特别是要研究由题目信息与不同数学知识的结合而形成的多个解题方向,并学会选取其最佳解题途径．     

落实新课程标准 培养创新型人才——谈初中物理新教材的教学体会

初中物理新课程标准的落脚点之一是：培养学生的开放意识．因此，新课程一反过去的统一性，唯一性，在课本编写过程中，比较注重解题方法，解题结果的多样性．明确要求在物理教学中要培养有主见，肯动脑的开放型，创造型人才．要实现这一教学目标，笔者认为在教学过程中应注重开放学生思维，使之敢想、敢问．     

数学解题策略的探索与研究——话说“艺高人胆大”在解题中的应用

数学家波利亚说过“解题是数学的灵魂”,所以解题策略的探索与研究对数学教学具有不可估量的作用．笔者从解题策略的一个方面——“艺高人胆大”来解读策略在数学解题中的应用．所谓“艺高”,指的是扎实、雄厚的基础知识、熟练的技能技巧与优良的思维品质;所谓“胆大”,指的是不畏艰险,敢想、敢干、敢闯、敢于创新的开拓精神与锲而不舍、进击不止、刻苦顽强的个性品质．     

谈谈“模式联想”与解题

美国数学家L．C拉松在谈“探索法”时,把“寻求一种模式”列为第一条,足见“模式”对解题的重要．所谓“寻求一种模式”,实际上就是一个联想的过程,它是以已知条件为基础,通过观察、类比、创新思考,把待解决的数学问题转化成某种数学模型,从而发现解题途径,制定解题策略．下面谈谈在解题过程中怎样进行模式联想．     

题解反思 提高能力

要迅速提高学生数学解题的能力,须具备诸多条件和因素．长期的教学实践告诉我们,学生在进行解题训练的过程中,普遍欠缺一个自我提高解题能力的重要环节,即题解后的“反思”．何谓“题解反思”？一道数学题经过一番苦思冥想解答出答案之后,必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．     

“研究性解题”浅谈

《普通高中数学课程标准》明确指出要改变学生的学习方式,提倡研究性学习,数学学习离不开解题,所以研究性学习离不开研究性解题,我认为“研究性解题”不等于解题研究,解题研究注重的是题解结果,而“研究性解题”更注重题解过程,是整个解题思维过程的全暴露．在这个过程中学生不仅能做到知其然知其所以然,还能产生解题智慧,出现更好的方法．“研究性解题”重视的是过程,培养的是能力,     

灵活运用“一半”或“中值”解物理题

在物理教学过程中，为了提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生优良的思维品质，教师要善于总结，让学生掌握那些带有规律性的结论或优化的解题方法和技巧．而“一半”或“中值”在解题过程中的灵活运用可以优化解题过程。使复杂问题简单化、明朗化。可收到事半功倍、出奇制胜的效果．下面结合例题说明“一半”或“中值”在解物理题中的运用．     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

例谈解题方法的严密性问题

为使解题方法严密，首先要考虑解题步骤的合理性，发展学生逻辑推理能力．解题步骤的合理性，是指正确应用数学概念，熟练运用相关定理、公式，推理符合逻辑、表述条理清晰的解题过程．合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力．反思解题步骤，就是审视解题过程中的每一步是否“言必有据”，是否符合逻辑要求，是否有多余的表述．     

折射物理解题思想的两颗“水珠”——解题长度与解题计划

物理解题是人的有意识活动,必然要接受解题思想的指导．解题者从题目中获得某种表征信息后,就以该信息为线索激活头脑中已有的解题思想．如果把解题思想理解为选择与组合解题方法和解题步骤时的一系列规则,那么这些规则应该具有迅速找到较优解题操作的功能,能够减少尝试次数、节省探索时间和缩短解题长度,体现出解题计划的合理性与艺术性．解题长度和解题计划互为表里,互为因果：较短的解题长度体现科学合理的解题计划,而失败的解题计划则表现为冗长的解题长度．物理解题思想宜着眼于统观全局的运筹帷幄,不必拘泥于名目繁多的小技小巧,故解题思想的优劣常常表现在解题长度和解题计划上,这两者是“折射”解题思想的两颗“水珠”．     

例谈运用函数定义解题能力的培养

在解题过程中．应该在“定义语”“定义词”“定义式”方面挖掘试题的内涵,用圆锥曲线定义解题具有简化运算等优越性．     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续一）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

2．2解题思维需要有“第二过程”的暴露 （1）停留在“第一过程”的思维暴露是不完整的．针对简单模仿、变式练习、自发领悟的不足,早自20世纪80年代,解题教学就有暴露数学解题思维过程的提法,如暴露结论的发现过程、暴露思路的探求过程、暴露方法的提炼过程等,我们称为“第一过程”的暴露．这个过程的暴露对理解“怎样解题”是有益的,但是存在一个认识上的封闭,即认为思路一旦打通,解法初步得出,解题活动就结束了,此时所呈现的已经是解题思维的全过程或最后结果了．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征联想与之密切相关的另一数学模式．它不仅能达到另辟蹊径，化难为易的目的，还能丰富我们的想象能力．现举例说明如下：[第一段]     

数学解题“五观”

数学教与学离不开解题，解题是最重要的数学教学活动．波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着善于解题”．目前的数学解题教学，教师比较注重引导学生从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题招式，其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉．因此，笔者认为，在解题教学中教师不仅要引导学生从微观的角度理解和掌握各类数学解题思想、方法和技巧，还必须从宏观的角度引导学生学会数学解题的“策略观、工具观、视角观．审美观、辩证观”，使学生能自觉自如地从更宽的视角、更深的层面上去认识，领悟，尝试数学解题活动，提高解题能力．     

解答综合题的方法与技巧

1．1明确“三性”．综合题从题设到结论,从题型到内容,条件隐蔽,变化多样．从此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性．在审题思考中,要把握好“三性”,即目的性、准确性和隐含性．解题方向明确,解题手段合理,这是提高解题速度和准确性的前提和保证．     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

摆脱解题“困境”的实用策路

解题过程遇到挫折，陷入“困境”是难免的．如何排除障碍，走出困境，成功解题，既是学生的心愿也是教师的责任．我们在长期的教学实践中探索出一些策略，有效地提高了学生的解题能力．现介绍如下，供参考．[第一段]