巧求梯形面积有关的五种求法

一、联系同高的三角形的面积比等于底的比来求例1已知如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于O点,△AOB的面积为4,△DOC的面积为25,求梯形ABCD的面积.解:因为,AB∥CD,所以,S△AOC=S△BOD.因为,△AOB与△AOC是同高     

巧用面积公式证明几何题

用三角形的面积公式S△A BC=12aha=21bhb=21chc,证明几何题,过程简捷,思路清晰,方法奇妙独特,对解决问题有事半功倍的效果。现略举几例供同学们参考。一、证线段相等例1已知梯形ABCD中,AB‖BC、M在CD上,且S△A B M=21S梯形A BCD,求证:M为CD的中点。分析:由图1,若过D、M分别作DE‖MF‖AB交BC于点E、F,要证M为CD的中点,只需证EF=FC,也就是证S△AEF=S△DCF即可。证明:如图1,过D、M分别作DE‖MF‖AB交于BC于点E、F,连结AE、AF、DF,则S△AB M=S△ABF(等底等高等面积)图1又S△AB M=12S梯形ABCD∴S△ABF=12S…     

梯形辅助线作图四例(初二)

例1如图1,在梯形ABCD中,AB//CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为/D~2艺B,AD 汇犯~8,求AB的长. 解延长ADj盯相交于点E.S:,梯形ABCD的面积为S:, .5;则云匕-_,52一‘ 分析延长DE,与八刀的延长线相交,将梯形面积转化成三角形的面积.凰、、、、_A~seesee一清-一呼 O图l因为工犯// AB,     

与梯形面积有关的几个结论

探索:如图1,将梯形ABCD沿它的两条对角线剪开,得四个小三角形.这四个三角形之间、它们与梯形之间有着怎样的联系? 发现一:在梯形ABCD中,AB∥CD, 得S△ABC=S△ABC. 而S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO, 有S△BCO=S△ADO. 发现二:利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比,DO/BO=S△CDO/A△CBO=S△ADO/S△ABO.不妨设S△CBO=S△ADO=x,     

面积问题的几个相关结论及其应用

1　面积问题的几个相关结论结论 1　如图 1 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,AB≠CD ,对角线AC、BD相交于O ,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积为S、S1、S2 、S3、S4 ,则有结论 :( 1 )S1S3=S2 S4 ;　　　 ( 2 )S2 =S4 =S1S3;( 3 )S =S1+S3;( 4 )S2 =S4 ≤ 14S。　　　　图 1　　　　　　　　图 2证明　 ( 1 )由图 1 ,显见 S1S4=S2S3=BOOD,得　　S1S3=S2 S4 。( 2 )由图 1 ,显见S2 =S4 ,故由 ( 1 )得　　S2 =S4 =S1S3。( 3 )由 ( 2 ) ,S =S1+S2 +S3+S4 =S1+2S1S3+S3=(S1+S3) 2 ,故S =S1+S3。( 4 )S …     

多姿的梯形面积公式

梯彤的面积S=1/2(上底+下底)×高,是大家都知道的,本文介绍另几种计算方法,并举例说明它的应用,供读者参考. 定理1 已知ABCD是梯形,AB//CD,E是BC中点,EF ⊥DA,F是垂足,则梯形ABCD的面积S=AD·EF. 证明:如图1所示,经过C作CG//DA交AB于G,交EF于H,连结EG,则AGCD是平行四边形,CG=DA,其面积S1=AD.FH.因为E是BC中点,所以△CBG的高是△CEG的高的2倍,而它们共底CG,所以S△BcG=2S△EGc,故梯形ABCD的面积S=S1+ S△BCG=AD· FH+2S△EGC=AD·FH+CG· HE=AD· FH+AD· HE=AD(FH+HE)=AD.EF.     

梯形与三角形、梯形的中位线

[知识要点]1 等腰梯形的性质有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　;(3) 　　　　　 等腰梯形的判定方法有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　 2 三角形的中位线定理: 　　　　　;梯形的中位线定理:　　　　　 四边形典型考题解析图1例1　(2003 年江苏省徐州市)如图1,在梯形ABCD 中,AB=CD, AD∥BC,点E在AD 上,且EB=EC 求证: AE=DE 略证　在梯形ABCD中,∵AB=CD,∴∠ABC=∠DCB 在△EBC中,∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB ∴∠ABE=∠DCE 又∵ AB=CD, BE=CE, ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE 例2　(2003年杭州市)如图 2,EF为梯形AB…     

关于梯形的联想

<正> 本文意在揭示梯形与其他常见平面图形及其面积公式之间的联系,期望对读者有所启迪. 原题如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,设AB=a,CD=b,高为h,面积为S,则S=1/2(a+b)h.联想之一在图1中,变化CD的长度,使a=b,此时图形变为     

移形变换巧解题

拜读贵刊2003年第4期《添条垂线,更为简易》一文后,深受启迪。对“在下图(1)中,长方形ABCD的面积是24平方厘米,三角形AFD的面积是6平方厘米,三角形EFC的面积是3郾5平方厘米。三角形AEF的面积是多少平方厘米?”一题,笔者认为还有一些解法,也较为巧妙。解法一:在图(1)中,假设AB的中3点为G点,连接GE、BF,如图(2)。因为S长方形ABCD=24cm2,S△AFD=6cm2,所以S△AFD是S长方形ABCD的14,可得F点是CD的中点,则S△BCF=6cm2,S△BEF=S△BCF-S△ECF=6-3.5=2郾5cm2。因为G点是AB的中点,所以GB=12AB=12CD=CF,所以S△GBE=S△FB…     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

巧作辅助线,妙解梯形题(初二、初三)

梯形问题,用以下几种辅助线,将梯形转化为三角形、平行四边形,可以化难为易、化繁为简,从而找到解决问题的捷径． 1．作高例1 如图1,在梯形 ABCD中,AB∥CD,∠D= 45°,∠C=30°,AB=3,BC =4,求梯形ABCD面积．     

一道竞赛题的探究

试题 如图1,在梯形ABCD中,AB／／MN／／CD．若MN把梯形ABCD的面积两等分,则MN的长度（以厘米计）是（ ）     

几何论证中的“兜圈子”

题目如图1,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC, 求证:四边形ABCD是梯形. 证延长BA、CD相交于点E,因为∠1是△EAD的外角,所以∠1≠∠2,所以AB与CD不平行.又因为AD∥BC,所以四边形ABCD是梯形(根据梯形定义). 以上证明看似有根有据,有条有理,其实蕴含着错误,请你先帮助找一找错在何处.     

不作辅助线求解更简捷

“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S…     

平行线间的“等积三角形”

<正>由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得:结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等.如图1,若AB∥CD,则S△ACD=S△BCD.A CD B图1%推论如图2,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为边AD,CD上的点.根据图1中的结论,可得     

关于一不等式链的几何解释

在中学代数里，我们知道如果b＞a＞0，那么有下列有趣的不等式链：下面给出此不等式链的一种几何解释．如图1所示，作梯形ABOD，使得上底边DC=a，下底边AB=b．作GH∥AB，使得梯形GHCD～梯形ABHG；作JK∥AB，使得梯形JKCD的面积等于梯形ABKJ的面积，过梯形对角线交点O作和底边AB的平行线交两腰于E，F．最后，作梯形的中位线MN。这时，一定有下列结论：证明如下：两式相加，得到又∵梯形GHCD～梯形ABHG（作法），故GH=MN=a b/2是显然的，最后，我们证明JK=如图2设梯形ABCD的两腰的延长线相交于P点，并记S△PDc=S*，…     

等分三角形面积的一个推广

由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中，     

巧构Rt△求解梯形问题

求解梯形的方法和思路很多,其中利用题设中特殊的已知条件,合理构造Rt△是解决某些梯形问题的有效途径．请看以下几例．一、求腰的长例1 如图1,梯形 ABCD中,AB∥CD,AB= 8,CD=20,∠C=30°, ∠D=60°．求腰BC的长．简析:由∠C+∠D= 90°,联想到Rt△的两锐角互余,可考虑构造 Rt△DCE来解决．     

一道中考题的面积解法

题目:(2001年无锡市27题)如图1,已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,E是腰AB上的一点,连结CE,(1)略.(2)设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,试求BE/AE的值.     

异曲同工 共奏数学思维之美——一道梯形问题的多解赏析

本文通过对一道梯形问题的多角度解答及赏析来展现数学思维的美!1.问题的提出如图1,若在梯形ABCD中,AB∥CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD,那么梯形ABCD的面积等于AD与MN的乘积吗?请简要说明理由.