环Z~4上几类线性码的深度谱

文章主要研究环Z4上线性码的深度谱,对于一般的4K12K2型线性码与相应的2K型子码的深度谱之间的关系进行了研究,并给出了几类满足特定条件的线性码的深度谱.     

环Z_4+νZ_4上负循环码的深度谱

基于有限非链环Z_4+νZ_4(v~2=v)上的负循环码与有限链环Z_4上的负循环码之间的联系,利用Z_4上的负循环码的深度谱,确定了有限非链环Z_4+νZ_4(v~2=v)上偶数长的负循环码的深度谱.     

环R+vR+v2R上的斜常循环码

针对环?=R+vR+v~2R(v~3=v),其中R是有限链环,提出该环上的斜常循环码.通过环?的直和分解,证明环?上长度为n的线性码C是斜常循环码的充分必要条件是C_1,C_3是环?上长度为n的斜循环码,C_2是环?上长度为n的斜负循环码,并讨论斜常循环码的对偶码的生成多项式.     

长度为p^m的线性码及其对偶码的深度分布

通过讨论GF(q)上的线性码的深度分布的一些新性质，进而给出了长度为P^m的线性码与其对偶码的深度谱的联系。     

环R+uR+vR+uvR上线性码的MacWilliams恒等式

通过构造Gray映射,对环R+uR+vR+uvR上线性码进行了研究,定义了环R+uR+vR+uvR上线性码的Lee重量及其几类重量计数器,给出了环R+uR+vR+uvR上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的MacWilliams恒等式.利用这些恒等式,得到其对偶码的各种重量分布.     

环Zp+uZp+u~2Zp上自对偶码的个数(u~3=0,p为奇素数)

本文主要讨论了环Zp+uZp+u2Zp(u3=0,p为奇素数)上自对偶码,通过环Zp上的对偶码得出环Zp+uZp+u2Zp上自对偶码的个数。     

Zpq线性码

定义了环Zpq上线性码及其对偶码的概念,讨论了它们的生成矩阵,给出了一个Zpq上线性码为自对偶码的必要条件.     

一个新的孤子方程的Darboux变换

考虑矩阵谱问题?? x = U?? , U= - ??+ u v v ??- u , ?? t = V?? , V= V1 V2 V3 - V1 , 其中V1 = - ??2 + u2 + 1 6 ux + 1 6 ( ln v )x x + 1 8 ( ln v ) 2 x , V2 = v??+ uv- 1 2 vx , V3 = v??+ u v+ vx 4 v . 根据相容性条件?? x t = ?? tx导出一个新的孤子方程, 并引入谱问题的规范变换, 进一步证明该规范变换就是谱问题的Darboux 变换, 并说明该Darboux变换也是对应孤子方程的Darboux变换.     

深度分布的计算方法

在有理整值多项式上建立了等价关系，从而将深度有限的无限长序列与有理整值多项式的等价类建立了一一对应，通过分析等价类计算序列的深度分布，构造了一个码C到C的映射D，利用D的性质和线性空间的基础知识给出了线性循环码的深度分布的计算方法.     

2010中国西部数学奥林匹克

第一天 1.设m、k为给定的非负整数,P=2 2 m+1为质数.求证: (1)2[2(m+1)pk]≡1(mod Pk+1); (2)满足同余方程2n≡1(mod Pk+1)的最小正整数n为2(m+1)pk.(靳平供题)