注重结构 灵活选用——谈等差（比）数列求和公式的教学

从2006年下半年开始，浙江省加入到新课程实验的行列中。实验教材的编写理念是通过适当的问题情境，引出需要学习的数学内容，然后在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，引导学生自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括来理解和掌握数学基础知识，并利用数学内容之间的内在联系，     

等差(比)数列求和方法的推广与应用

一、求和方法的推广 1.等差(比)数列的求和方法: 设s为数列的和,λ为某一常数,则求 s可转为求s+λ s, 当λ=1时,可求等差数列的和; 当λ为等比数列公比的相反数时,可求等比数列的和。 2.求和方法的推广 A.设s为所求和式,构造另一和式p,选定一常数λ,通过求s+λ p而得到和式s。当p=s时,即为1中的方法。 B.设s为所求和式,选定某一常数λ,求s~λ的值,再开方得s。     

等差(比)数列通项公式的推广

众所周知,等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1 (n-1)d (其中a_1为首项,d为公差)等比数列的通项公式为a_n=a_1q~(n-1)(其中a_1为首项,q为公比)笔者在多年的教学中,认为这两个公式可推广,且推广后的公式更实用。下面是推广后的公式:Ⅰ、已知等差数列{a_n}的第K项为a_k(k=1,2,3……)公差为d,则{a_n}的通项公式为:     

等差(比)数列的等差累进和

文[1]给出了等差数列的等比累进和,探讨并举例说明其应用.作为[1]的继续,本文讨论等差数列的等差累进和及等比数列的等差累进和.……     

“等差比数列”求和的公式化处理

学习数列时,常常见到"等差乘等比或等差除等比"的数列即"等差比"数列求和问题,这种数列求和的方法通常用"错位相减法",步骤为"乘公比——错位相减作差——化简",作为学习数列的重点和难点,也是高考的热点内容.经过学习和练习学生们对做题的步骤把握得非常清楚,但总是在最后的结果化简中浪费大量的时间,有时还得不出正确的或最简     

用等差(比)中项公式解非数列题

我们知道,若2A=a b,则a,A,b成等差数列;若G~2=ab(G≠0),则a,G,b成等比数列。某些非数列问题,应用该结论来解,常能奏效。     

构造等差(比)数列解题(高一)

等差数列和等比数列是两种基本数列,而很多综合性的数列题,往往可以构造等差数列或等比数列去加以解决.为了帮助同学们对此有更多的了解和更深的体会,下面举例说明几种常见的构造方法.1.倒数构造例1 已知函数f(x)=2x/x+2,当x1=1且xn时,求x2002的值.解因为x1=1且易知xn>0,取倒数得     

也谈等差(比)中项公式的妙用

等差(比)中项公式可以解决数列中的很多问题,是高考中的一个重要考点,为了体现其重要性,笔者在教学过程中,有意识地将两个公式与学科内各分科知识进行有机的结合,从学科整体高度考虑问题,以培养学生的综合能力,全面提高学生的数学素养、提高分析问题和解决问题的能力.本文主要举例说明等差(比)中项公式的妙用,以供参考.     

差数列求和公式变式的灵活应用

等差数列常见的求和公式有： ①Sn=a1n＋n（n-1）/2d; ②Sn=n（a1＋an）/2; ③Sn=An^2＋Bn（A=d/2,B=a1=d/2）.     

等差(比)数列的应用例说

仅就等差(比)数列内容的应用而论,不但较为深刻且具有积极教学意义,本文举例说明如下。一、拓展应用有关概念解题时,若能应用并拓展等差(比)数列的定义及等差(比)中项概念,常可避免繁琐运算,使解题变得异常迅速。例1 在等比数列{a_n}中各项都是正数,且a_6a_(10)+a_3a_5=41,a_4a_8=4,求a_4+a_8的值。本题若直接求出首项和公比,再用通项公式求值,显见运算量较大,但是若将等比中项概念于等比数列{a_n}中作拓展,即a_n~2=a_(n-K)·a_(n+K)     

数列求和公式教学的优化

<正>数列求和作为高考重要考点,主要对等差数列和等比数列的前n项和公式进行考查.在学习中,学生要避免对相关公式的死记硬背,而是要深刻领悟其中蕴含的数学思想,结合生活、概念进行延伸.利用动手、动脑来挖掘初高中之间的衔接,大胆地对概念进行质疑、探究,以促进学生的快入门、轻松学,快速掌握数列求和公式的概念和外延,全面提升学生的数学能力.一、源于生活原型,建立联系推出新知初高中衔接是学好数列求和的关键,学     

关于某类数列的求和公式(续)

三、定理的证明在(1)式中取k=1,我们有(1+1)S_1(n)=N,即 S_1(n)=1/2N。(24)在(1)式中取k=2,并由表一及(24)式有 (2+1)S_2(n)=N(n+1)-S_1(n)=N·1/2(M+1)-1/2N=1/2MN。即 S_2(n)=(1/6)MN。(25)在(1)式中取k=3,并由表一及(24)和(25)式有(3+1)S_3(n)=N(n+1)~2-(3 2)S_2(n)-S_1(n)=N·1/2(2N+M+1)-(3/6)MN-1/2N=N~2,故有 S_3(n)=1/4 N~2。(26)     

解三角形与等差(比)数列的交汇

解三角形是高中数学中的一个重要内容,也是历年高考的必考知识点,它通常是与三角函数、立体几何、解析几何、数列等相结合进行考查.由于对数列与三角形知识相结合,课外资料讨论得很少,故本文对常见的四类与数列交汇问题加以归纳,供参考.     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

活用斜率公式解等差（比）数列题

数学是联系的、统一的。直线是最重要的几何图形之一,具有直观、简单的特点,运用其性质解决等差、等比数列问题,能收到意想不到的效果,起到事半功倍的作用。本文着重谈谈运用直线的斜率公式解决等差(比)数列的有关问题。1 解决与等差数列通项相关的问题     

构造等差(比)数列解三角求值问题

对某些看似与数列毫无关联的三角求值问题,若已知条件含有或可以变形整理成为"ab=G~2"或"a+b=2A"的特征式,则往往可以通过构造等差(比)数列来改变问题的原有     

等差乘等比型数列的求和方法

罗增儒老师在《数学解题学引论》一书中提出,我们探讨解题方法的实质,就是要透过那机械操作的形式去弄清每一个解题方法与什么样的数学知识相联系,与什么样的数学方法相结合。简而言之,数学方法应重在理解,重在本质。对于等差乘等比型数列的求和问题,通常用错位相减法来解决,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活,水到渠成。     

等差(比)数列中的等比(差)子数列的存在性探索

先看下面的一道题 :等差数列 {ａｎ}中 ,公差ｄ是正整数 ,等比数列{ｂｎ}中 ,ｂ1=ａ1,ｂ2 =ａ2 ,现有选项数据 : 2 ; 3; 4 ; 5。当 {ｂｎ}中所有的项都是数列 {ａｎ}中的项时 ,ｄ可以取。 (填上你认为正确的选项 )。(注 :本文中所提到的数列均指无穷数列 )《中学数学教学参考》2 0 0 1年第 1— 2期上给出这道题的答案是选 , 。其实 ,ｄ可否取某一数据取决于能否找到满足条件的等差数列。对于 ,取等差数列ａｎ=2ｎ -1 ;对于 ,取等差数列ａｎ=3ｎ -2 ;对于 ,取等差数列ａｎ=4ｎ -3;对于 ,取等差数列ａｎ=5ｎ -4。分别利用二项式定理可证 …