一元二次方程的一种几何解法

关于一元二次方程ax~2 bx c=O的图象解法,数学课本中介绍了两种方法:一是画出抛物线y=ax~2 bx c,如果它与x轴有交点,则交点的横坐标就是一元二次方程的实根;另一是作出抛物线y=x~2与直线y=-b/cx-c/a,若它们相交,则交点的横坐标即为所求的实根(见初中代数第四册第132页)。由于这两种方法都需要描点作出抛物线,具有一定的计算量,所得图象也不可能很准确,因而影响到解的近似性。下面介绍一种一元二次方程的几何解法,将可减少上述弊病。     

一元二次方程的另一种公式解法

<正>用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的时候,有些方程解起来相当麻烦,导致计算很容易出错,有时浪费了很多时间计算结果还是错的。如果采用如下公式解法可以把相当一部分的一元二次方程的解法化为简单,提高解题效率。具体方法分为三步:     

一种特殊方程组的简捷解法

对于方程组: 厂2x一万一1~。 飞2;一二一1一D,、 我们通常用消元法求解,即从第一个方程中得到,一2x一1,代入第二个方程中解得,x一1,夕一1。下面介绍另一种简捷的解法. 先观察一下这个方程组,可以容易看出,将其中一个方程中的x与夕互换就得到了另一个方程,这也就是说,这两个方程中x与y所表示出来的函数关系是互为反函数.我们知道,互为反函数的两个函数的图象是关于直线夕一x对称的,它们的交点必在直线夕一x上,而二元方程组的解就是这两个方程所对应的两条曲线交点的坐标,因此,有如下性质:方程组{“一({· 忆x=T又g)和!“一‘(‘’或}’‘一…     

含虚系数的一元二次方程的一种解法

某些含虚系数的一元二次方程,用十字相乘法分解因式求解,较其他方法为简. 例:解方程①妒一3二十3一i=。 ⑧一工2 (一2 5葱)劣 3 5泣=o 解:①‘.’3一i二(一1 i)(一2一i),而(一1 i) (一2一f)=一3- 方程可化为 [二 (一l i)1[x (一2一‘)〕二o, xl=1一i,xZ=2 1. ②一3一51=4墓2一5若 1=(4:一1)(i一1) 二(1一云)(1一41),而(1一该) (下一41)二2一5亡,…方程可化为(x l一0(x 1一4‘)二0,xl=一! f,xZ=一1 4葱.含虚系数的一元二次方程的一种解法@杨金侠$黑龙江柴河林业局五中 ~~…     

一元二次方程的六种几何解法

在整个中学数学学习中，似乎很少介绍用其他的方法如几何的方法来解答一元二次方程，充其量只不过是用几何图形来说明一下一元二次方程根的意义，而这还是在学习几何内容时使用了一元二次方程后才有的说明．本文根据有关的文献资料，对历史上有名的一元二次方程的几何解法进行了整理，从中我们可以看出一元二次方程与曲线和几何图形的联系是那样的紧密，在我们使用代数方法为几何问题解决做出定量分析的同时，     

无理方程的几种简捷解法

解无理方程的基本方法是平方法和换元法,但这两种方法,有时运算繁杂,步骤较多,如注意分析题目的特征,善于联想,采取一些特殊方法,就可化繁为简,化难为易.若能经常注意,对于培养学生的发散思维,提高解题技能,提高解决问题的能力均有好     

一元二次方程的解法（一）

人们认识事物 ,常常是先从特殊的入手 ,再逐步一般化 .解一元二次方程 ,也要注意这一点 .开平方法、配方法、因式分解法 ,都是特殊的解法 ;公式法是一般的方法 .请解下列方程 :1 .2 (0 .2x + 3 ) 2 -1 2 .5=0 ;2 .y2 + 2 2 y -4=0 ;3 .2 (m+ 1 ) 2 + 3 (m + 1 ) (2 -m) -2 (m-2 ) 2 =0 .对第 1题 ,如果先展开 ,化简为一元二次方程的一般形式 ,再应用公式法解 ,太繁 ,用开平方法解就比较方便 :2 (0 .2x+ 3 ) 2 -1 2 .5=0 (0 .2x+ 3 ) 2 =6.2 5 0 .2x + 3 =± 2 .5 x1=-2 .5,x2 =-2 7.5.对第 2题 ,可直接代公式 ,但比较繁 ,用配方法就比较方…     

一元二次方程的解法

一元二次方程是一种基本的高次方程,许多分式方程、根式方程和特殊的高次方程都可以转化为一元二次方程来解;而且在解一元二次方程过程中要用到诸多的数学思想方法,这对于培养同学们的创造性思维是很有作用的.一、特殊的问题要用特殊的方法解决人们认识事物,常常是从特殊的入手     

一元二次方程的解法

解一元二次方程应根据方程的特点选择适当的方法．下面举例加以说明．     

一元二次方程的解法

1．能用平方根的意义解一元二次方程． 2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3．知道配方法是一种重要的思想方法，知道配方法的某些应用． 4．理解一元二次方程求根公式的推导过程。并能用公式法解一元二次方程．     

无理方程DE几种简捷解法

无理方程ＤＥ几种简捷解法王守翰解无理方程的基本方法是平方法和换元法，但有时这两种方法运算繁杂、步骤多。如注意分析题目特征，善于联想，采取一些特殊解法，就可化繁为简，化难为易．下面提供几种解法，供参考。一，定义域法．就是根据二次根式的定义域的概念来求解...     

谈《一种特殊方程组的简捷解法》

本刊1981年第六期《一种特殊方程组的简捷解法》刊登后,部分读者来稿指出文章中存在的一些问题.现综述如下:原作者主要根据“互为反函数的两个函数的图象是关于直线 y=x 对称的.它们的交点必在直线 y=x 上.”这里所指的函数当然是指单值函数而言,但将一个二元方程看成—个函数,就不一定是单值了,因此其反函数与原函数在平面上交点一般就不限于在 y=x 上.这样原作者介绍的方法一般要漏解,如方程组     

多元二次多项式因式分解的一种简捷解法

多项式的因式分解和多项式的乘法是初等数学中两种重要的恒等变形,它们是一对相逆的变化过程.因式分解是一种复杂的变形,它的方法灵活多变,但没有一种固定的模式,按照一定的程序去进行,是一种比较难掌握的恒等变形,常会碰到无路可走的情况.相比之下,多项式的乘法简单多了,只要记住公式,就可按照一定的程序去进行,正确地解出来.下面,我就根据两者之间的互逆变化关系,研讨一种关于多元二次多项式因式分解的一种简捷解法.     

一道竞赛题的几种简捷解法

快艇系在湖面很大的岸边（湖岸线可以认为直线），突然快艇从某处松脱，风吹着快艇以恒定的速度v0=2．5km/h沿与湖岸成15°角飘去，你若沿湖岸以速度v1=4km／h行走或在水中以v2=2km／h游去，能否赶上快艇？当快艇速度多大时总可以赶上？（这是全俄中学生物理奥林匹克竞赛题）[第一段]     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

一元二次方程及其解法

我们把只含有～个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a≠0是方程形式整体中一个重要的组成部分，当a＝0，b≠0的时候方程成为一元一次方程》bx＋c＝0。解一元二次方程一般有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等．运用什么方法应根据方程的特点来选用．一、直接开平方法，适于解脱’一C型方程．例1解方程2（X＋3）‘一5·解（X＋3）’一7，两边开平方，得二、配方法，适于解X’＋pX＋g一0，尤其是户为偶效形式的方程．例2解方程X’－6X－5一0．解移…     

一元二次方程解法评注

求解一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0），有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等几种常用方法．下面分别举例说明．供同学们学习时参考．     

一元二次方程及其解法

一、一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是一’＋bC半C—0（。学0）．注意。学0是一元二次方程的一个重要隐含条件，解有关一元二次方程的问题时，必须挖掘和应用这个隐含条件．否则将会导致谬误．例1当m时，关于x的方程（m‘－3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元二次方程．解由一元二次方程的定义知，当m‘－3mWe2－0时，即mwtl且m－2时，（m‘一3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元H次方程．二、一无二次方程的解法解一元二次方程的基本方法有：（1）直接开平方法；（2）…