关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

关于Diophantine方程(x2)-1=qn-1/q-1

设q=p＇，其中p是素数，r是正整数．本文证明了：当p〈100时，如果p≠2，13，17，19，43，47，53，59，67，83或89，则方程（x2）-1=（q^n-1）/（q-1）没有正整数解（x，n）．     

Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+5)(8k+6)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3(4k++3)(4k+4)+1,则方程矿x3+8=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于不定方程（x（x＋1））/2=y^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（x（x＋1））/2=y^2的一切正整数解.     

关于Diophantine方程x3+8=3py2

设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于Diophantine方程x3+8=3Dy2

证明了：如果D是适合D=5(mod6)奇素数，则方程x^3 8=3Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y).     

关于Diophantine方程〔x 2〕-1=(q~n-1)/(q-1)

设q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了:当p<100时,如果p≠2,13,17,19,43,47,53,59,67,83或89,则方程x-1=(qn-1)/(q-1)没有正整数解(x,n).     

关于纯指数Diophantine方程ax+dby=cz

设a、b,c,d、r是适合a^2＋db^2=c^r，gcd（a，db）=1，a恒等于-3（mod4），b恒等于2（mod4），d恒等于1（mod2），r恒等于1（mod2）。r〉1．（b／a）=-1，（d／a）=1的正整数，其中（＊／＊）是Jacobi符号，本文证明了：当c是奇素数时，方程a^x＋db^y=c^z仅有正整数解（x，y，z）=（2，2，r）     

关于Diophantine方程x3+p3n=Dy2

设p是奇素数．D是无平方因子正奇数．本证明了：当P=5(mod 12)，D=3(mod 4)时．如果D不能被P或6k 1之形的素数整除．则方程x^3 p^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于丢番图方程x（x＋1）=Dy4

设P为素数,本文用初等数论方法,证明了丢番图方程x(x+1)=Dy4在D=2P,P≡±5,7,13(mod16)和D=8P,P≡±3(mod8)时均无正整数解;在D=P,P≠1(mod16)时仅有正整数解(D,.x,y)=(2,1,1),(5,80,6);在D=4P时仅有正整数解(D,x,y)=(12,3,1),(20,4,1).     

丢番图方程[(10k_1+2)~n-1][(10k_2+5)~n-1]=x~2的解

本文利用二次剩余的方法,讨论了丢番图方程在(a,b)=(10+2,10+5)时的解,解决了当满足某些条件的这一类丢番图方程的解的情况。     

关于Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z

利用分数的单位分数分诉技巧，讨论了Diophantine方程4/n=1/x 1/y 1/z证明了mod840的11个剩余类的例外情形，Erdos猜想成立。     

关于Diophantine方程(4/n)=(1/x)+(1/y)+(1/z)

利用分数的单位分数分拆技巧,讨论了Diophantine方程4/n=1/x+1/y+1/z,证明除了mod 840的11个剩余类的例外情形,Erdos猜想成立。     

关于Diophantine方程x!=y1!y2!…yn!

设n是大于1的正整数,证明了如果(x,y1,y2,…,yn)是方程x!=y1!y2!…yn!的适合x＞y1≥y2≥…≥yn＞1的正整数解,则必有y1≥p以及y2＜q,其中p是不大于x的最大素数,q是大于x/2的最小系数.     

关于不定方程的证明

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程仅有整数解。     

关于Diophantine方程Dx2+22m=yn

设D是无平方主因子正整数，h是判别式等于-4D的二元二次原型的类数．本文解决了方程Dx^2＋2^2m=y^n，x，y，m，n∈N，gcd（x，y）=1，n〉2，gcd（n，h）=1求解问题。