矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

对称矩阵与反对称矩阵的合同标准形

本文研究了对称矩阵与反对称矩阵在合同标准形方面的理论，得出用合同变换求对矩阵行式的计算法。     

关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

矩阵Jordan标准形的一种求法

在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法.     

Jordan标准形与矩阵最小多项式

本文介绍了用Jordan标准形理论推导出矩阵最小多项式及其有关的性质,极为简明地揭示了Jordan标准形与矩阵最小多项式之间密切的关系.     

Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换法

本文运用入一矩阵的不变因子理论导出了求Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换方法。运用这种方法可以直接求任一n阶矩阵A的Jordan标准形和过渡矩阵。     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种"转化"思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

矩阵的行相抵关系

明确矩阵的行相抵和行相抵标准形的概念,给出矩阵行相抵标准形的存在性和唯一性的证明,并介绍矩阵行相抵关系的一些性质及其应用.     

矩阵的不变量、标准形及其应用

探讨了矩阵的不变量、标准形及其在矩阵理论中的若干应用。     

矩阵Jordan标准形及其应用

探讨了矩阵Jordan标准形在高等代数理论中的若干应用．     

磁路网络拓扑分析及磁路拓扑矩阵

本文提出了磁路定律的矩阵分析方法和磁路的拓扑矩阵形式，可以看出，用这个方法计算复杂磁路问题非常简洁和使用方便。     

伴随矩阵的若干性质

应用矩阵运算的一些基本性质和技巧 ,证明了一般 n阶方阵的伴随矩阵的若干性质 ,丰富和推广了已有结果 .     

伴随矩阵与m次伴随矩阵的对应性质

讨论任意n阶方阵A和其伴随矩阵A＊之间的一些性质,并由此得出方阵A的m次伴随矩阵A＊m的对应性质。     

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论，给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。     

实正规矩阵正定的判定条件

定义了正规矩阵，并给出了判断正规矩阵正定的若干方法．     

广义对称矩阵的特征根

本文得到了一个新的广义对称矩阵的充分必要条件,并且给出了广义对称矩阵的每个特征根的估计.     

用密度算符对电子极化的研究

为了能够统一地描写混合系综和纯粹系综,人们引入一个称为“密度算符“或“密度矩阵“的量,使纯态和混合态在形式上有一个相近的描述.本文从密度算符的一般性质出发进而引出电子极化的密度算符,即讨论描写粒子自旋状态的极化密度算符的表示矩阵.     

矩阵模及其应用

引进了一类矩阵模(An=A RR1×n,An-=A RnRn×1),并讨论了它的相关性质,得到了这些性质在全阵环上的应用。     

Computation of the Simplest Normal Forms for Resonant Double Hopf Bifurcations System Based on Lie Transform

The simplest normal form of resonant double Hopf bifurcation was studied based on Lie operator. The coefficients of the simplest normal forms of resonant double Hopf bifurcation and the nonlinear transformations in terms of the original system coefficients were given explicitly. The nonlinear transformations were used for reducing the lower- and higher-order normal forms, and the rank of system matrix was used to determine the coefficient of normal form which could be reduced. These make the gained normal form simpler than the traditional one. A general program was compiled with Mathematica. This program can compute the simplest normal form of resonant double Hopf bifurcation and the non-resonant form up to the 7th order.     

n阶实矩阵可逆的一个判定条件

文章通过对实方矩阵主对角线上元素的讨论 ,得出判别其可逆的一个条件