平行四边形的解析研究

文［1］指出：平面上到两相交定直线的距离之和为定值的点的轨迹是矩形．并且任何矩形的方程具有│A_1x B_1y C_1│ │A_2 B_2 C_2│=1(1)的形式．那么，方程（１）所表示的曲线是否一定是矩形呢？对此，早在文［1］之先，文[2]证明了以下事实：方程x－a -b=C所表示的曲线是一个正方形．稍后，文[3]又证明了，方程（l）在m＝1时所表示的曲线是一个平行四边形．但文［2]、[3］均走的从方程到曲线的路线．过多地赖于对区域的分析．本文受启于文[1]的思路，走从曲线到方程的路线．先揭示平行四边形上点的一个特征性质，再由此简单地建立平行…     

平行平面的一个轨迹及其性质

在文[1]中,应用平面直线的参数方程解决了一个与平行直线和定比分点有关的轨迹问题,并得出了平行直线的一个性质.本文应用空间直线的参数方程,将[1]的结果推广到空间.     

也解含参数方程题

文[1]讨论了含参数的对数方程解法,文[2]对含参数问题的各种解法进行了多方位探讨,文[3]则对文[1]中的解法进行了改进,本文不揣浅陋,根据教学中的一些体会,对含参数方程有几个解的问题抛开分类讨论的思维定势提供一种利用单调区间解决的途径和方法,供参考。这类问题若经简单变形后,把参数分离出来使其为主元,构造出以原方程中未知数为自变量的函数,通过函数的单调区间讨论原方程解的情况,即可简单准确的得出结论。这种解法的思想方法和一般步骤是:     

再论周期函数与函数方程

文[1]研究了满足一类特殊函数方程、以2入为周期的函数f的周期性问题,给出了四个定理.文[2]在文[1]的基础上研究了文[1]中前三个定理的内在联系,并对文[1]的函数方程作了推广.本文对上述两篇文章的结果作了更进一步的推广——在函数方程方面给出了更一般的函数方程;在周期性万面,考虑以kλ为周期情况.     

Kurzweil方程的φ-有界变差解对参数的连续依赖性

本文借助Musielak及Orlicz等人在文[2]中讨论的φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程φ-有界变差解对参数的连续依赖性定理．这些结果是对文[6]中Kurzweil方程有界变差解对参数的连续依赖性定理本质的推广．     

一道高考题的本质分析

求曲线的方程是解析几何两大基本问题之一,也是数学高考中的热点.文[1]、文[2]时隔三年,从不同的侧面对下面的一道典型的高考题进行探讨.     

构造关于“y/x”的二次方程解题

文[1]利用“曲线与方程”的概念给出了两道高考题的优美解法．文中例2思路新颖别致,本     

多边形的参数方程

文[1]讨论了凸多边形的绝对值方程.本文给出多边形的参数方程.我们知道,如P_1和P_2坐标分别为(x_1,y_1)和(x_2,y_2),则线段P_1P_2可由如下参数方程给出:     

三次B样条曲线的拐点与奇点

文[1]讨论了四次 Bézier 曲线的拐点与奇点,文[2]讨论了三次 Bézier曲线的拐点与奇点分布。本文讨论三次 B 样条曲线的拐点与奇点所满足的方程,得到了三次 B 样条曲线有两个拐点与奇点的充要条件及有一个拐点的充分条件,这些结果都是用有关的仿射不变量表示的,可用来控制三次 B 样条曲线的形状。     

有关平面束的一点注记

本文纠正了文[1]中一处错误求解,并介绍了含有两个参量的平面束方程,从而克服了文[1]利用平面束解题的局限性.     

Bernoulli方程的一个极大类型

给出形如dydx=P(x)M(y) +Q(x)N(y)的微分方程的线性化条件 ,讨论了Bernoulli方程、Riccati方程的线性化问题 ,从而将Bernoulli方程扩大到一个极大类型     

两类微分方程的积分因子

给出两类微分方程的积分因子，其一般常微分方程著作中的一些结果可作特例。     

由一概率问题引出的组合恒等式

文章给出了一个新的组合恒等式及其对应的组合模型,并在该模型的基础上揭示了该组合恒等式与李善兰恒等式的联系。     

状态方程的SPICE模拟

本文讨论了状态方程的SPICE模拟的原理和方法,并给出了几个例证。     

常微分方程中几类典型问题解析

通过对常微分方程中几类典型问题的讨论，有助于对学生进行审题的思考方法和解题的基本技能的训练．     

探求一初值问题解的判别准则的唯一性

讨论了常微分方程初值问题解存在非唯一性的判别问题，并将所得结论进行推广，得到差分微分方程初值问题解非唯一性的判别准则。     

常微分方程中几类典型问题解析

通过对常微分方程中几类典型问题的讨论,有助于对学生进行审题的思考方法和解题的基本技能的训练.     

关于常微分方程教学突出数学思想教育的实践

阐述了高师常微分方程教学突出数学思想教育的意义和途径     

配位滴定曲线的计算

通过对配位滴定的讨论，介绍了根据物料等衡式和配位平衡式推导出的方程来处理配位滴定的滴定曲线，其结果更准确，更合乎实际。     

质点组相对于非惯性系的运动

该文引入广义惯性势的概念,并指出惯性力及其对应的广义力都可以通过惯性势表示出来．以此为基础导出非惯性系的拉格朗日和哈密顿正则方程．由正则方程再导出质点组相对于非惯性系的运动方程．