数形结合 事半功倍(高一、高二、高三)

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛第1试第25题: 函数y一f(x)的定义域是(0,+co),值域是(一1,4),对于定义域内不等正实数xl、x:,都一r,、.。、_。广xl+xZ、、、~.‘一‘有f(x,)+f(x:)。). X十O 此题是一个非常“漂亮”的结论开放题,能综合考查学生对函数、不等式知识的掌握水平,也能考查学生较高的分析问题、解决问题的能力.从学生答题情况看,得分率非常之低./一一忆____图1 (2)若是f(x)一m十二‘型函数,则可先考虑…     

数形结合巧解标准化题(高一、高二、高三)

数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”这两个互相联系的侧面,它是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的一种思想.这种思想借助于数的精确性和形的直观性研究问题,常常使得复杂问题简单化,抽象问题具体化,运用这种思想解题常可以独辟蹊径,出奇制胜.本文仅探讨数形结合思想在函数与不等式综合问题中的运用.     

用三角函数解物理题两例(高一、高二、高三)

物体作机械运动时,对应的空间也在变化,这必然涉及角度计算,在一些物理问题中运用三角函数的知识求解,就是很自然的事,而且明了简洁.     

数形结合 巧解高中联赛题(高一、高二、高三)

数形结合是一种很重要的数学思想,利用它在解决有些问题时,直观、方便,往往是出奇制胜. 例1 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元.则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比     

用“辅助圆”解物理题(高一、高二、高三)

应用数学处理物理问题,是理科综合下的物理科考试大纲的五方面能力要求之一——“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。可见,利用几何图形分析问题是应具备的一项能力．     

从数学看一道物理题(高一、高二、高三)

题如图1,一小球以某一初速度v0冲上放在竖直平面内的半径为R,高为h(h相似文献   

数形结合三例(高二、高三)

带l¨’17J 、, /_、譬【,{/I。珂^0 P I丁 …V…例1 实数z,y满足z。+∥。一6z～4y一 大(小)值.即当直线3z+y—z—O与圆中阴影9,则2z一3y的最大值及最小值的和等于 部分有公共点时求z取得的最. (99年“希望杯”) 分析 原方程即(z一3)。+(岁+2)。一4,设2—2-r一3y,则本题相当于在约束条件(z一3)。+(y+2)。一4下求z一2z一3∥的最值.即直线2z一3y—z===0与圆相切时,获得最值.由d一卫苎芝兰垒兰尘l √2。+(一3)。图1—2得 z。,一12+2~/13,2。一12—2~/13. 例2 设z,.y满足口rccos(y一2)一口rcs砌(z一1),则3z+y的取值范围是( )(A)[5抓,5炯].(B…     

2002年春考物理题全解(高一、高二、高三)

1.在综合试卷中的选择题. 16题下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动.其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中的箭头所示.图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )     

图象法巧解物理题 (高一、高三)

在处理运动学中涉及定性判断的问题时,若一味利用运动学公式进行推导、计算,常因物理量过多而使问题复杂化,如果辅以图象定性分析,则可以简化问题,迅速破解.     

数学解≠物理解(高一、高二、高三)

数学是解物理题不可缺少的重要工具,但数学应用于物理时要受到物理条件的制约,特提出下面两点请同学们注意. 1.数学有解,物理未必有解 例1一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升,气球下悬挂着一个物体.当气球上升到Z17m的高度时,悬挂物体的绳子断了.问从这时起,物体经过多长时间落到地面?(不计空气阻力) 分析如图1,物体在A点离开气球后,由于具有向上的速度,要继续上升,做竖直上抛运动,到 例2如图2,一个左端封闭,右端开口的U形管,用水银封闭一段20cm长的空气柱,若U形管倒转180“,开口向下且开口端仍在右方,求空气柱的长度(设右臂很长,而…     

解不等式中的建模(高一、高二、高三)

解不等式可分为解显性式不等式和隐性式不等式.显性式不等式形式单一、解法固定.隐性式不等式在形式上通常没有给定,但需要计算取值范围,它的求解包含建立不等式、解不等式两步.建立不等式就是建立数学模型.由于形式多变、解法灵活,因而更能体现思维的宽窄与深浅,是高考命题的一个重点与热点.本文着重分析如何建模.     

怎样解碰撞问题(高一、高二、高三)

1.将物体的相互作用划分为几个过程,每 一过程单独列式 碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式. 碰撞突发性强、持续时间短、相互作用力大.在 碰撞过程中,外力作用通常远小于物体之间的 相互作用,可以忽略,故可认为动量守恒.碰撞 过程往往与碰撞前、后的过程相关联.碰撞是瞬     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

03年北京春季高考物理题介绍(高一、高二、高三)

03年北京春季高考理科综合卷共300分,其中,物理科内容占120分.本文介绍该卷中的物理试题,标出的题号是原考卷中的题号.     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

对照系数巧解竞赛题(高一、高二、高三)

“希望杯”及其它数学竞赛系数对照法是指两个式子等价时,其对应项的系数相等. 例1 实数a,b满足a3-3a2 5a=1,b3-3b2 5b=5,求a b的值.(25届全苏奥赛) 解设a b=t,将a=t-b代入a3-3a2 5a=1,得b3-(3t-3)b2 (3t2-6t 5)b     

一个容易忽视的解(高一、高二、高三)

题a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=x/(ax+b),同时满足条件: (1)f(2)=1; (2)方程f(x)=x有唯一的解.求a、b的值.     

用物理原理解数学题(高一、高二、高三)

科学发展史表明,数学和物理自诞生起,它们就互相渗透,共同发展.物理问题受用到数学的思想方法,物理的思想方法也能使复杂的数学问题的求解变得巧妙、简洁,这个关系在中学数理中也有很多体现.     

一道应用题的巧解(高一、高二、高三)

题铜片绕在盘上,空盘时盘蕊半径为40mm,满盘时半径为SOInln,铜片厚度为0.1,,满盘时铜片总长度为7rmm.(,为圆周率) 此题源于学生身边的生活实际,情境熟悉,题目朴素,短小而灵巧,作为一道考查等差数列前n项和的应用题,堪称好题,其解题通法是: 解铜片厚度为0.Inun,每绕一圈半径增加0.lmm,满盘时共绕了 (80一40)令0 .1=400(圈),所以铜片总长度 L~40.05·2汀+( 40.05+0.1)·2兀+…+ 「40.05+(400一1)·0.1〕2二 =32040汀+15960汀 =48000汀(mm). 但若着眼于问题的整体,抓住其本质,略却其枝叶,则只需一元一次方程知识,就可化繁为简出其不意地得到…     

我解这道综合题(高一、高二、高三)

题设二次函数f(x)=ax2+bx+c,当x∈[-1,1]时|f(x)l|≤1成立,试证明:对一切x∈[-1,1],都有|2ax+b|≤4. 分析1 结论为当x∈[-1,1]时,|ax+b|≤4,而已知x∈[-1,1]时|f(x)|≤1恒成立,很自然想到先把a,b表示成f(x)的形式,然后对[-1,1]上的x进一步讨论|2ax+b|与4的大小.