集合模型巧解充要条件

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件与结论间的关系,因条件的充分性和必要性与命题的四种形式有密切的联系,所以在数学教学与解题过程中,通常以原命题及其逆命题是否成立来证明条件的充分性与必要性。由于较复杂命题的判断难度很大,所以解题正确率受到限制,若我们以高中所学集合知识解充要条件问题,则可简单且准确。     

谈从集合的观点理解"充要条件"

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念之一，它是研究命题的条件和结论之间简单逻辑关系的理论，它使学生在研究数学问题时，深人数学内部去体会、理解知识的本质，从而加深学生对数学内涵的理解．它培养学生“不做似是而非的结论”的良好思维品质，是逻辑推理能力的思维基础．因此，这是每个人建立严谨的数学思维必备的基础知识．     

充要条件判定方法的教学探讨

充要条件是一个逻辑概念，掌握它十分重要，但这一概念比较抽象，应用它去判断，解决具体问题也很困难。本主要列出几种能够比较方便地进行判断的方法。     

运用集合思想解题

集合的思想已经广泛渗透到数学学科的各个领域,它已成为现代数学思想向中学渗透的重要标志。合理运用集合的有关知识,使某些数学问题的解决更为简单、明了,下面我们就中学数学的有关问题运用集合思想去加以解决。1 集合在不等式中的运用     

巧用集合思想理顺哲学关系

在高二《生活与哲学》中经常会遇到概念间的相互关系,教师如果只是用文字反复阐述它们之间的关系,会讲得疲劳,学生不但会听得心累而且最终仍会一团疑惑。于是,我尝试借用了数学中的集合思     

集合、充要条件与四种命题真假

高中数学实验课本新增了“简易逻辑”一节，放在“集合”一节之后，并与“集合”共同组成整个高中数学教材的第一章，体现了两者的工具性与重要性，同时还暗示了两者之间的一些内在联系，本文想与大家共同探讨这些内在联系的一部分。     

集合之间关系的探讨

在近代数学中,集合是非常基础并且应用非常广泛的,是研究数学问题的基本工具.集合思想已成为现代数学的理论基础,与高中数学的许多内容有着广泛的联系.     

谈集合体现的数学思想

数学思想是数学知识和能力的精髓。近几年的高考数学试题,越来越注重对数学思想的考查。在集合的学习过程中也经常用到数学思想,现举两例供大家参考。 一、等价转化思想 在解集合问题时,当从已知集合的表达式不好入手时。可将其先等价转化为另一种形式。     

高考中的集合

集合是近代数学的基础,也是高中数学最基本的概念之一,集合的思想、方法和语言使数学命题的表达更加简捷、明了,这注定了它可以渗透到数学的各个方面,也称为高考考查的重要内容之一.高考对集合的考查主要集中在2个方面:考查集合本身的知识;把集合作为解决数学问题的工具,考查集合语言与集合思想的运用.     

集合关系的判定

在判定两集合关系时，很多学生都用取特值来判定．这种方法运算量大，准确度差，逻辑性也不强．有没有简单可行的方法?当然有，一般地，只要统一两个集合的表示形式就可作出判定．     

集合中的数学思想分类解析

数学思想是历年高考的重点。其包括：数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想等。下面通过举例透视集合中的数学思想。     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

“集合思想”在代数中的应用

集合的思想在数学中应用十分广泛。下面我简要介绍集合在代数中的一些应用。 一、用集合思想分析充要条件 集合思想早已渗透到现代数学研究的各个领域,也就自然地成为探索各种充要条件的基础。对于那些可以转化为集合关系的充要条件问题,若能用好集合概念,则能简化思维过程。提高思维效率。     

解决集合问题时数学思想的运用

"集合"是高中数学学习的起点.在集合内容教学中,教师适当地渗透一些常见的数学思想方法,如数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等,有助于发展学生的能力,开发学生的智力,激发学生学习数学的兴趣,为以后的高中数学学习打下良好的基础.     

一类集合关系题的辨析及应用

问题：已知集合4，B，C，用符号“→→”、“←←”、“→←”表示下列条件之间的关系：     

“问题解决”---可从满足问题的必要性开始

问题是数学的心脏,解决问题当然最好是保持问题转化、变更的等价性,即寻找原命题的充要条件,但对一时难以解决的复杂、困难问题,不妨退一步,先从满足问题的必要性开始,通过尝试、观察、分析、判断、调整等系列探索过程,使问题不断深入,直到解决．本文结合具体例子对此做些初步探讨．     

以数学思想方法引领数学教学——例析集合单元应渗透的数学思想方法

孔子说：“吾道一以贯之．”对于数学教学而言,能够一以贯之的又是什么呢？那就是数学思想．数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基础策略,是数学的灵魂．在数学教学和数学学习中,要再现数学的发现过程,提示数学思维活动的一般规律和方法,