n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下 n次 Hermite插值多项式入手 ,经过域变换构造出了一般的n次 Hermite在整体参数下的分段多项式 ,使 Hermite多项式更具有一般性     

利用正交性定义Hermite多项式

Hermite多项式的定义源自于Hermite方程，也可由母函数e^2Xt-t2关于t的幂级数展开而得到．Hermite多项式在权函数e^x2下具有正交性．反之可以证明，在一定条件下具有此正交性的多项式也一定是Hermite多项式．     

Hermite多项式递推公式的证明方法浅析

该文从Hermite多项式的母函数公式出发,分析了如何用Cauchy公式推导出Hermite多项式的微分表达式。在此基础上,基于量子力学相关知识证明了Hermite多项式的递推公式。最后给出了母函数在正规乘积内的算符表达式,并运用IWOP技术推导出Hermite多项式的一些递推关系式。     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

用组合分析方法推导若干线性空间的维数

在实数域R上 ,关于变元 χ1 ,χ2 ,… ,χk(k≥ 1 )的全体n次齐次多项式 ,≤n次多项式 ,n次齐次对称多次式 ,≤n次对称多项式 ,n次齐次轮换对称多项式 ,≤n次轮换对称多项式(均包含零多项式 ,n≥ 0 )分别组成线性空间 ,记为Un ,k、 Un,k、Vn ,k、 Vn ,k、Wn ,k、 Wn ,k。用组合分析方法推导得其维数d     

不完全条件下的Hermite插值多项式

本文讨论了一种不完全条件下的Hermite插值多项式的求法、存在及唯一性以及它的误差估计式。     

多项式数列的表示及求和

王辉同志在《求“多项式数列”的和数问题》(载本刊今年第五期)一文中,讨论了求数列a_n=p(n)的前n项之和的问题,这里p(n)是n的m次多项式。该文给出了下列二条引理: 引理1 设f(n)为m次多项式,则其一阶差分△f(n)=f(n+1)-f(n)为m-1次多项式。     

关于Bargmann变换的一个有趣性质

在有限维Gauss概率空间上,Bargmann变换有很多有趣的性质。通过分析给出了Hermite多项式在Bargmann变换的作用下变成普通幂的性质。     

单位根在多项式理论中的作用

复数1的n次方根,即多项式f（x）=x~n-1的n个复根,称为n次单位根。 n次单位根是 (k=0,1,2,……,n-1）。 设ε是一个n次单位根,若ε~0,ε~1,ε~2,…,ε~（n-1）是n个不同的n次单位根（当然也是全部的n次单位根）,则称ε是n次原根。 单位根的概念及与其有关的结论在多项式理论中占有重要的地位。利用它们可以解决求某些特殊方程的解的问题;某些多项式的整除问题;某些多项式的求根问题及求某些特殊的多项式在复数域中和实数域中的标准分解式的问题。下面依次讨论上述问题。     

Hermite三角插值的收敛性

章首先讨论了Hermite三角插值余项的积分表示式，然后讨论了Hermite三角插值多项式的收敛性，并给出了余项误差估计。     

一元n次多项式的计算机数值计算方法

章分析研究了一元n次多项式的逻辑结构，并在计算机上建立了它的存储。同时以牛顿法求n次多项式方程的根的迭代格式为依据，提出了n次多项式的数值求根的算法。作为应用，设计和调试了两个一元n交人多项式的加法、乘法源程序。     

构造Hermite插值多项式的差商方法

利用差商构造Hermite插值多项式及其余项估计表达式。     

构造Hermite插值多项式的差商方法

利用差商构造Hermite插值多项式及其余项估计表达式。     

土工击实试验数据处理方法

指出了土工击实试验数据处理和成果表现的不足之处。基于36个击实试验实例,探索了不同插值法以及多项式拟合法在处理击实试验数据中适用性等问题。结果表明,插值法中分段3次Hermite适用性最好,能有效地消除数据处理中的数值振荡现象;拟合法中3次多项式最佳,2次以及大于3次多项式的适用性不强。并提出了一种击实试验数据处理方案。在总结前人研究的基础上,提出的观点和解决方案可使击实试验数据处理具有更高的科学性和可操作性。     

一类Hermite——Fejér插值多项式的收敛性

设函数f(x)∈C[-1,1],x=cosθ(0≤θ≤π),α>-1,β>-1.考虑权函数ζ(x)=(1-x)~α(1+x)~β,设J(?)(x)是以ζ(x)为权的正交多项式,并且在L_2范数意义下是规范化的,即(?)~2dx=1,n=1,2,….J(?)(x)的n个零点记为x_1,x_2,…X_n,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的次数不超过2n-1的Hermite—Fejér插值多项式记成H_n(f,x)。     

Hermite多项式的两种微分表示之恒等性的证明

用两种方法证明了Hermite多项式的两种微分表示是恒等的。     

Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近

讨论以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近问题的一种特殊情况,得到利用最佳逼近的精确阶估计.     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论(Ⅱ)

本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。     

整系数多项式的哥德巴赫定理的别证

在整数环上的一元多项式环中,有一个类似于哥德巴赫猜想的命题:任意一个n(≥1)次整系数多项式都能表成两个n次不可约的整系数多项式的和。这个命题有人称为整系数多项式的哥德巴赫定理。本文对这个定理给出了一个有别于的证明。     

Hermite插值多项式的快速构造

通过引入重节点差商的概念及相关性质,给出一种快速构造Hermite插值多项式的方法.