用夹逼法解题例说

所谓夹逼法,就是先确定某个待求元素的取值范围,然后在此范围内夹逼出相应结果的方法.其夹逼的主要方式有:由 a≤p≤b 夹逼出为某些数值;由 A≤B 且 A≥B 夹逼出 A=B.这种夹逼法对解与整数有关的问题有独特的奇效.一解与根式或方程有关的问题例1 若 m 适合关系式     

关于"夹逼法"求极限的探讨

根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限。分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”。     

例谈竞赛数学中的不定方程

正1.夹逼法夹逼法或者是不等式分析法都是依托已知方程和不等式的所有有关的性质,寻求并缩小其取值范围,然后再通过验算获得最后的解答.     

数列夹逼准则的推广

本文从海涅定理着手,将数列的夹逼准则与函数的夹逼准则联系起来,并从数列的夹逼准则直接推广到函数的夹逼准则,而且在此基础上,对数列的夹逼准则进行了进一步的推广.     

一种解题方法——夹逼法

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法.灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易,尤其对一些求整数解的问题,效果更为明显.下面略举几例.     

夹逼法妙解三角题

<正>这里的所谓夹逼法，即利用a≤b≤a得出a=b的结论.从集合角度理解，若A■B,B■A,则A=B.推广到一般，若a≤f(x)≤a,则f(x)=a.这是一个朴素且自然的结论，但在高中数学的三角形问题中有不少应用，我们经常用它来解决“疑似条件不足”或者“条件是不等式结论是等式”等问题.利用夹逼法可以实现不等关系向等量关系的转化，本文借用它巧解数学题，供同仁参考.题型1 应用三角函数的有界性进行夹逼例1 在△ABC中，     

“夹逼法”在解题中的应用

在解题过程中,按有关的已知量和未知量进行合理的转化整理,使其解限制在某一数值范围内,通过解不等式逐一筛选,获得原问题解的方法称为“夹逼法”。下面例举夹逼法在解题中的应用。     

运用“邻数夹逼法”解题

在近几年的初中数学竞赛中,常出现一类存在性问题,用常规思路颇感困难,兹给出一种解法——“邻数夹逼法”往往能找到解题思路,所谓“邻数夹逼法”的主要依据是以下两个显然的结论:     

夹逼法的妙用

所谓夹逼法,就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理,使其解限制在某一数值范围内,然后通过解“键式”不等式和经过筛选。从而使原问题获解。有些数学竞赛题巧用夹逼法来处理,则显得简捷明快。这里取几例加以说明。     

估算的方法

我们曾在本刊上读过《估算的力量》,下面我们介绍一些估算的方法:一、放缩夹逼法例1求112000 20101 … 20109的整数部分.析解这是求10个连续正整数的倒数和的倒数的近似算问题,采取通分的办法是难以进行的,即便是使用计算器也是一件轻松的事,我们用放缩夹逼法.∵10×20109<2010     

数列极限中夹逼准则的应用研究

极限的思想方法贯穿在整个数学分析之中,而数列极限作为极限的一个分支,也是学习数学分析的一个重要理论基础.不同形式的数列极限求解方法有所不同,解题思路有一定的差异.本文以数列极限中夹逼准则的应用为研究视角,结合实例分析夹逼准则的应用效果.     

“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

夹逼准则与微分方程的上下解方法

引进微分方程上下解的概念,应用极限夹逼准则思想,以椭圆型偏微分方程为例,用上解与下解来夹逼证明了半线性椭圆型偏微分方程边值问题解的存在性。     

夹逼法在《实数》中的运用

夹逼法也称作两面夹法,顾名思意,就是根据题设、隐含条件和相关知识,通过合情推理、转化,使某个数值或变量的范围逐步缩小,从而得到近似值或准确值.在《实数》一章的学习中,利用夹逼策略,不仅方法简单实用,而且能收到出奇制胜的效果.一、比较实数的大小例1比较52-1与21的大小.分析因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可.解因为5>4,即(5)2>22,所以5>2,所以52-1>2-21,即52-1>21.二、寻找适合的整数例2写出适合下列条件的数.(1)大于-13小于5的所有整数;(2)绝对值小于7的所有整数.分析首先找到满足条件的最大数和最小数,然后再将它们之间…     

夹逼法 解竞赛题

有些数学竞赛题,看似困难,无从下手,若利用“夹逼法”,设法将待求目标夹在两个数值之间,使待求目标的取值范围尽可能缩小,就可将问题化难为易,巧妙获解,现举例说明。一、求值     

夹逼定理极限理论下思政元素挖掘与呈现

通过极限四则运算法则运用局限性引入极限运算的夹逼原则,两种极限讨论方法运用中探究问题转化能力、创新思维能力的培养;由夹逼原则探究适度原则,培养学生讨论解决问题时要有章可循、有法可依的意识。将极限理论和思政思想自然融合,培养学生学习、工作中的思政理念以及思政能力。     

“夹逼法”解题十三则

“夹逼法”,就是利用M≤K≤N（K≥M且K≤N）型双夹关系求出K值的方法,它体现了变“相等”为“不等”、以“不等”求“相等”的策略和思想．     

夹逼法

在小学数学竞赛题中，有些难以下手的问题，需要通过对题目条件的分析、推导、缩小答案的存在范围，才能找出正确答案。这样的解题方法，叫做夹逼法。     

利用夹逼思想巧解竞赛题

有些数学竞赛题,看似困难,无从下手,若利用夹逼思想,设法将待求目标夹在两个数值之间,使待求目标的取值范围尽量缩小,就可使问题化难为易,获得简捷的解法.现举例说明如下,供参考.     

运用“夹逼法”解整数问题

在解某些整数问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获得问题的答案，这种方法称为“夹逼法”．兹举例说明该法在解题中的应用．