平面射影几何中二维射影变换不变元素的分布

基于平面射影几何中二维射影变换不变元素的存在性及其求法,讨论了二维射影变换不变点与不变直线结合关系的分布特征,从理论上分析了二维射影变换不变元素的结构,并给出了不变元素的分布对射影变换的影响．     

利用矩阵初等变换求二维射影变换

利用矩阵的初等变换知识给出了二维射影变换基本定理的一种新证法,结合实例给出求解二维射影变换的矩阵算法。     

用矩阵知识探讨二维射影变换的二重元素

设平面内非恒同的实射影变换为:T: ρxi'=sum from j=1 to 3 aijxj(i=1,2,3),ρ|aij|≠0,则求T的二重元素的一般方法为: 第一,求矩阵A的特征方程 第二、将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重点的坐标(x_1,x_2,x_3), 第三,将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重直线的坐标(u_1,u_2,u_3)。 由上可知:求射影变换T的二重点的方法就是求变换的系数矩阵A的特征根与特征向量的方法,而矩阵A′与A有相同的特征根,所以求射影变换T的二重直线的方法也是求A的转置矩阵A′的特征根与特征向量的方法。     

高维射影空间中的透视变换

研究了n维射影空间P^n中的透视变换的确定和射影变换成为透视变换的条件，并进一步证明了n维射影变换可写成有限个透视变换的乘积．     

二次超曲面的Steiner定理

本文将射影平面上二次曲线的Steiner定理［1］及其逆定理、对偶定理推广到n维射影空间Pn的二次超曲面上。     

体上二维射影几何的代沙格定理

本文证明了体上二维射影几何的代沙格定理     

用变换法讨论二次齐式的简化问题

本文分别用线性变换、坐标变换和射影变换求二次齐式标准形。     

二维射影空间的二级曲线的射影分类

在二维射影空间直接对二级曲线Г进行讨论，给出了相关的定义，按二级曲线秩的不同进行了射影分类。并直接推出了二级曲线的五种标准方程。     

应用对偶原理导出三维射影几何定理

本文运用三维射影空间的对偶原理,从二维射影几何的定理出发,导出三 维射影几何的一系列重要定理．     

直射变换的分类

对于射影平面上的直射变换根据其不变元素的分布情况加以分类。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

一维椭圆型射影变换及其应用

讨论一维椭圆型射影变换的特征常数,证明它的取值范围是复平面上单位圆z=1除去一点z=1。作为应用,给出了欧氏平面上旋转变换的射影定义。     

初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

关于射影空间的几何模型的建立

本文从变换的角度,借助射影直线,射影平面的几何模型,推导出三维射影空间的几何模型     

Banach不动点定理的推广定理及其应用

将Banach不动点定理推广到一类压缩型广义不动点定理,并介绍Banach不动点定理的变换形式在数学建模中的应用,来说明用不动点定理可以处理一些传统方法比较难解决的问题,进一步体现不动点理论应用的广泛性.     

高等几何若干知识点的教育形态

通过对＂仿射变换＂、＂射影平面＂、＂交比＂、＂完全四点形＂、＂Pappus定理＂、＂二维射影坐标系＂、＂配极变换＂等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理,呈现出上述知识点的教育形态.帮助学生内化高等几何的基本观念,提高理解层次,更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力.     

P~3中的Desargues对合定理

本文将射影平面上的Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ对合定理推广到三维射影空间Ｐ３的完全四棱锥面与完全四面锥面中。