伯努利方程在伽里略变换下的协变性

设想有一根截面不均匀的自来水管 ,水平放置 ,近图 1似作为理想流体的自来水定常地流过该水管 (如图1所示 ) .其中Ａ、Ｂ为靠近水管轴线的某一流线上的两个点 ,Ａ、Ｂ所在处的水管横截面积、流速与压强分别为Ｓ1、Ｓ2 ,ｖ1、ｖ2 和ｐ1、ｐ2 ,连续性方程为ｖ1Ｓ1=ｖ2 Ｓ2 , (1 )因Ｓ1>Ｓ2 ,故可知ｖ1<ｖ2 .由伯努利方程ｐ1ρ +12 ｖ12 =ｐ2ρ +12 ｖ2 2 ,(2 )可知ｐ1>ｐ2 .(2 )式中 ρ为液体密度 .上述结论是在相对于水管静止的坐标系 (Ｏｘ系 )中给出的 .今设想另有一个沿Ｏｘ方向匀速运动的坐标系Ｏ′ｘ′系 (例如沿Ｏｘ方向匀速运动的汽车…     

一题五解 各显其妙

题目 :Ａ船从港口Ｐ出发 ,拦截正以速度ｖ0 沿直线ＭＮ航行的船Ｂ ,Ｐ与Ｂ船所在航线的垂直距离为ａ ,Ａ船起航时 ,Ｂ船与Ｐ点的距离为ｂ ,且ｂ >ａ .如图1所示 .如果略去Ａ船起动时的加速过程 ,认为它一起航就作匀速运动 ,求Ａ船能拦到Ｂ船所需的最小速率ｖ .图 1　　　　　　　　　　图 2解法 1 :(正交分解法 )如图 2建立坐标系 ,并设经过一段时间后两船相遇于Ｈ点 .将两船的速度分别如图正确分解 ,由图可见两船在 ｙ方向的位移相同 ,这就要求两船在 ｙ方向的分速度相同 ,即ｖＡｙ=ｖＢｙ=ｖ0 ｓｉｎθ=ａｖ0 /ｂ .要Ａ船的速率最小 ,需ｖ…     

巧构几何图形 妙解物理试题

在解题过程中构造图形是数学中常用的一种方法 ,它可使较为抽象的问题变得具体和直观 ,从而较为简便地解决问题 .树立运用图形解题的意识 ,提高自觉运用图形解题的能力 ,对解决实际问题十分重要 .本文以物理学为背景 ,浅谈构造图形在解题过程中的应用 .一、构造三角形例 1　如图 1所示 ,在质点Ａ所在的初始位置有一点光源 ,在Ａ的右方Ｌ米处有一垂直屏ＭＮ ,Ｐ为Ａ的影子 ,现将Ａ向着光屏以速度ｖ0水平抛出 (不计空气阻力 ) ,试求影子Ｐ的位移ｓ与时间ｔ的关系 .[分析 ]Ａ做平抛运动 ,ｔ秒后 ,Ａ到达Ｃ点 ,影子由Ｐ运动到Ｄ ,取向下为正方向…     

两道例题引发的思考

我们在处理许多曲线问题时 ,经常把曲线分成许多小段 ,以至于在很小的范围内曲线可以作为小的直线来考虑 .但是在下面这组题目中 ,存在着明显的矛盾 .例 1　如图 1所示 ,一物块分别沿斜面ＡＣ和ＡＤＣ自Ａ点滑下 ,已知物块与两斜面的动摩擦因数相同 ,都为 μ ,物块在Ｄ点无能量损失 ,沿斜面ＡＣ滑下的速度大小为ｖ1,沿斜面ＡＤＣ滑下的速度大小为ｖ2 ,则 (　　 )Ａ .ｖ1>ｖ2 　　　Ｂ .ｖ1<ｖ2Ｃ .ｖ1=ｖ2 　　　Ｄ .无法确定　　　图 1　　　　　　　　图 2例 2　如图 2所示 ,一物块分别沿斜面ＡＣ和曲面ＡＤＣ自Ａ点滑下 ,已知物块与斜面…     

动量守恒中的相对速度问题

动量守恒定律是物理学的一条重要规律 .动量守恒是指系统中的物体发生相互作用的过程中 ,系统在不受外力或合外力为零的情况下 ,总动量保持不变 .中学阶段最常处理的是一维问题 ,其数学表达式为 :ｍ1ｖ1+ｍ2 ｖ2 =ｍ1ｖ1′+ｍ2 ｖ2 ′ .式中两物体在作用前后的动量或速度 ,必须相对于同一惯性参照系 ,一般取地面为参照系 .如果题中给出速度是相对某个正在运动的物体 ,则这个速度要换算到同一惯性参照系中来 .处理方法 :运用运动合成的方法 ,有ｖＡ对Ｃ=ｖＡ对Ｂ+ｖＢ对Ｃ,如取地面为参照系 ,有ｖＡ对地 =ｖＡ对Ｂ+ｖＢ对地 .在一维情况下 ,…     

析变力作用下的物体直线运动

在教学中常碰到这样一类问题 ,要求对一些作直线运动的物体 ,在变力作用下的运动情况进行分析 ,并讨论一些特殊位置的速度及加速度。本文选择了高中学习中具有代表性的 3个例子进行分析说明。1　由于速度变化引起题目 :质量ｍ的汽车的恒定功率Ｐ在平直公路从开始起动 ,设阻力 ｆ的大小恒定不变 ,分析运动情况 ,求最大速度。分析 :汽车功率Ｐ和速度ｖ、牵引力Ｆ的关系为Ｐ =Ｆｖ ,汽车起动后 ,速度ｖ的大小是变化的 ,故牵引力Ｆ的大小发生了变化。水平方向汽车受力如图 1所示 ,由牛顿第二定律可知 :Ｆ - ｆ=ｍａ ,因Ｐ =Ｆｖ ,故 Ｐｖ - ｆ =…     

中考中的动点问题

运用运动观点设计问题是近些年来各省、市的中致命题热点之一 .解决这类问题要从不同角度、不同侧面 ,乃至全方位进行观察剖析 ,抓住点、线或图形在运动过程中保持不变的量 ,以及运动中各变量之间的关系 ,然后得出解决问题的正确思路 .下面举例说明 .例 1　如图 ,⊙Ｏ的直径ＡＢ=2 ,ＯＣ是⊙Ｏ的半径 ,ＯＣ⊥ＡＢ ,点Ｄ在ＡＣ上 ,ＡＤ= 2ＣＤ ,点Ｐ是半径ＯＣ上的一个动点 ,则ＡＰ +ＰＤ的最小值为 (　　 ) .Ａ . 3　Ｂ . 2　Ｃ .1　Ｄ .32解析　联想课本中的有关例题可知 :在某条直线上求一点 ,使其到直线同旁两点距离之和最小 ,需先找出其…     

正三角形的一个性质在空间的推广

文 [1]给出了有关正三角形的一个性质 :定理　设Ｐ为正三角形ＡＢＣ所在平面上的任意一点 ,且记ＡＢ =ＢＣ =ＣＡ =ａ ,ＰＡ =ｄ1 ,ＰＢ =ｄ2 ,ＰＣ =ｄ3 ,ｄ21 ｄ22 ｄ23 =ｕ ,ｄ21 ｄ22 ｄ22 ｄ23 ｄ23 ｄ21=ｖ ,则( 1)当Ｐ在正△ＡＢＣ内部或其边上时 ,ａ2 =ｕ 12ｖ - 3ｕ22 ;( 2 )当Ｐ在正△ＡＢＣ外部时 ,ａ2 =ｕ - 12ｖ - 3ｕ22 .(其中 12ｖ - 3ｕ2 ≥ 0 )将之推广到空间 ,我们得到如下图 1命题　设Ｐ为正四面体Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ａ4所在空间任意一点 ,且记正四面体Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ａ4的棱长为ａ ,ＰＡｉ=Ｒｉ (ｉ =1,2 ,3,4 ) ,∑4ｉ=1…     

不能用刚体模型处理滑动摩擦力作功问题

刚体是实际物体 (固体 )理想化的一种模型 ,其上任意两个质点之间的距离都保持不变 .在所研究的问题里 ,如果某个物体的形状变化和质量变化都可略去图 1不计 ,则它就可以当做刚体 .　　例如 ,一个质量为ｍ的方块物体处在倾角为θ的固定斜面ＡＢ上 ,在重力的作用下向下滑动 ,如图 1所示 .由于滑动摩擦 ,方块和斜面在接触处会发生各种各样的物理变化以至化学变化 .如果只考虑方块的加速度ａ、速度ｖ和滑过的距离ｓ等运动学方面的问题 ,则上述变化一般都可略去不计 ,因而可以把它们都当做刚体 .这时方块的运动方程便为 :ｍａ =ｍｇｓｉｎθ -ｆ…     

应用力学综合练习

1　单选题(1 )图 1所示结构受一水平力ＦＰ 作用 ,铰支座Ａ的约束力ＲＡ 作用线应该是 (　　 )。　Ａ 沿水平线　Ｂ 沿铅垂线　Ｃ 沿ＡＢ连线　Ｄ 无法判断图 1　铰支座结构示意图(2 )图 2所示为一不计自重的简支梁。若Ｆ1 =-Ｆ2 =Ｆ ,则支座Ａ的约束力为 (　　 )。　Ａ 2Ｆｈ/ｌ,铅垂向上　Ｂ 2Ｆｈ/ｌ,铅垂向下　Ｃ 2Ｆｈ/ｌ,与支座Ｂ的约束力平行且同向　Ｄ 2Ｆｈ/ｌ,与支座Ｂ的约束力平行但反向图 2　简支梁示意图(3)表征低碳钢强度的主要指标是 (　　 )。　Ａ .σＰ　Ｂ .σＳ　Ｃ .σｅ　Ｄ .σ0 .2(4)如图 3所示 ,一根等直的传动轴上…     

换个角度看抛体运动

忽略空气阻力的经典的抛体运动经常在各类物理教程中被讨论 ,众所周知当抛射角为θ =4 5°时水平射程最大 .Ｓａｒａｆｉａｎ在最近的一篇文章里证明了在发射初速度一定的情况下 ,当抛射角为 5 6 .4 6°时抛射的径迹最长 ,他还提出了另一个与抛体运动有关的有趣性质 .斜抛运动的轨迹方程形式为 :ｙ =ｘｔａｎθ-ｇ2ｖ20 ｃｏｓ2 θｘ2 . ( 1 )这里ｖ0 是初速度、θ为抛射角 ,如果用Ａ(θ)表示径迹的边界与水平轴所围成的面积 (如图 1所示 ) ,图 1我们将得到Ａ(θ) =∫Ｒｏｙｄｘ ,( 2 )这里Ｒ为抛体运动的水平射程 ,即Ｒ =ｖ20 ｓｉｎ( 2θ)…     

识图 作图 用图

中学物理中的图主要有:示意图,包括运动示意图、物理过程示意图、装置设备示意图、技术流程示意图等;矢量图,包括物体受力图、力线分布图、矢量合成与分解图等;函数图,包括s-t、v-t、a-t、p-V、V-T、p-T图等;路线图,包括电路图、光路图等;物件图,包括实物图、模型图、元件符号图等.教师对这些较为系统的图的有关知识,在教学中应首先讲清其生动的物理意义及特点,使学生能准确地识图;其次要培养学生设计、绘画物理图的能力;最终要让学生运用图来解决有关的物理问题.     

理想流体及其运动规律浅析

物理学上把不可压缩和粘滞性可忽略的流体称作理想流体。研究流体运动常用的有流场、流线、流管、流量等概念。pυΔs=恒量叫做稳定流动的连续性方程。伯努利方程表达式为P1v12gh1P2v22gh2,伯努利方程表明在同一流管的不同截面处,单位体积流体的动能v2,单位体积流体的势能gh,单位体积流体的压强能P三项之和为一恒量。这表明理想流体做稳定流动时能量守恒。     

新颖物理试题评析（2）

例　如图 1所示 ,Ａ、Ｂ为水平放置的平行金属板 ,板间距离为ｄ(ｄ远小于板的长和宽 ) .在两板之间有一带负电的质点Ｐ .已知若在Ａ、Ｂ间加电压Ｕ0 ,则质点Ｐ可以静止平衡 .现在Ａ、Ｂ间加上如图 2所示的随时间ｔ变化的电压Ｕ .在ｔ=0时质点Ｐ位于Ａ、Ｂ间的中点处 ,且初速度为 0 .已知质点Ｐ能在Ａ、Ｂ之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰 ,求图 2中Ｕ改变的各时刻ｔ1 、ｔ2 、ｔ3 及ｔｎ 的表达式 .(质点开始从中点上升到最高点 ,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中 ,电压只改变一次 )评析 :这是一道力电综合题…     

正方体框架的肥皂膜形状及其探究

液体表面张力的作用效果 ,使液体的表面积收缩最小 .用正方体铁丝架拉出的肥皂膜并不是正立方六面体 ,而是如图 1所示的肥皂膜形状 ,怎样从表面张力使表面积最小的结论 ,去解释这个现象呢 ?先介绍预备定理 .①定理 1 :在三角形内一点与三个顶点的连线 ,若两两夹角为 1 2 0°,那么该点与三个顶点所连线段之和最短 .该点称为费马点 .图 1　　　　　　　　　　图 2设Ｐ为△ＡＢＣ内一点 ,若∠ＡＰＢ =∠ＢＰＣ =∠ＣＰＡ =1 2 0° ,那么ＡＰ +ＢＰ +ＣＰ最小 .分析 :连接ＰＡ、ＢＰ、ＣＰ ,将△ＡＣＰ绕Ａ点逆时针旋转 60°到△ＡＣ′Ｐ′处如…     

再议蛋白质合成示意图

《中学生物教学》１９９８年第１期刊载了李慧蓉老师对高中《生物》Ｐ．１４８蛋白质合成示意图提出的异议,指明图中存在２处缺点,笔者深有同感,并对此图（图１）再陈述己见。图１蛋白质合成示意图首先,ＡＵＧ既是肽链合成的起始密码,又是甲硫氨酸（Ｍｅｔ）的密码,...     

如何求串并联电路正常工作的概率

在中学数学教材概率这一章中 ,涉及到求串并联电路正常工作的概率问题 ,大多数学生在解决问题中显得比较困难 ,为此与大家一起探讨几种解题方法 .　　　　　图 1例 1　如图 1,设每个电子元件能正常工作的概率均为 ｐ ,求电路正常工作的概率 .解法 1　所求概率为Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3+ Ａ1·Ａ2 ·Ａ3+Ａ1·Ａ2 · Ａ3　 + Ａ1· Ａ2 · Ａ3+ Ａ1· Ａ2 · Ａ3)=Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2·Ａ3)　 +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3)=Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2 )Ｐ(Ａ3) +Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2 )Ｐ(Ａ3)　 +Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2 )Ｐ(Ａ…     

两个定理的变通、推广及应用

实践为证 ,教学中用运动变化的观点 ,引导学生对已学过的几何性质进行分析研究 ,不仅可以沟通有关知识的内在联系 ,了解这些知识的产生过程 ,同时还会有所发现 (实为再发现 ) ,拓宽知识的应用空间 ,这对培养发展学生的辩证思维能力、创新思维能力及分析问题、解决问题的能力 ,都十分有益 .本文遵从一般到特殊这一认识发展的规律 ,用运动变化的观点 ,研究并展示三角形中位线定理和梯形中位线定理的形成过程、内在联系与几个推广命题的妙用 ,请看1　两个定理的变通与推广图 1　　　　　　　　图 2命题 1　如图 1,ＡＢＣ中 ,ＢＣ =ａ ,一条动直…     

高中地理新教材图导图解图变图练(连载) 第六单元人类的居住地与地理环境

[重难点突破图导 ](一 )设计形象直观的示意图分析城市区位因素。(二 )运用知识网络法归纳分析城市化过程中出现的问题及其解决途径。城市环境质量下降环境污染大气污染水污染噪声污染固体废弃物污染交通阻塞、影响城市效率住房缺少、质量低劣解决途径1 建立卫星城 ,开发新区2 改善城市交通和居住条件3 保护和治理城市环境[能力型例题图解 ][例 1 ]读下面“我国Ａ城市示意图” ,回答 :( 1 )图中Ａ城市为　　　 ,其优势区位是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。( 2 )图中城市的区位选择反映我国南方城市分布的一般规律是　…     

运动合成和分解问题归类例解

一、运动合成 例１如图１所示，两棒垂直相交，现让它们分别以大小为ｖ１、ｖ２的速度沿与各自垂直的方向在同一平面上运动，问交点的运动速度为多大？ 解析：交点的速度受到棒Ａ运动和棒Ｂ运动的影响．假定只有棒Ａ运动而棒Ｂ不动，则交点将具有速度ｖ１；假定只有棒Ｂ运动而棒Ａ不动，则交点将具有速度ｖ２；如图１所示．所以交点的实际速度等于上述两速度的合速度，其大小ｖ＝． 例２人以３ｍ／ｓ向东行走，感觉到风从正北吹来；若以同样速率向南走，感觉到风从正西吹来．求风相对于地的速度． 解析：人感觉到风如何运动，实际上就是风相…