巧用旋转法

题目如图１中，大正方形四条边，都和圆周相切，圆中有一内接小正方形。不用计算，说出大正方形面积是小正方形的几倍？小茗想：通常可以用具体数量代进去，算出两个正方形的面积，再求出大正方形面积是小正方形面积的几倍。可现在不准计算，我可不知从何下手了。小雨想：我把大正方形的边长设为a，它的面积就是a２，这时圆的直径是a，小正方形就可看作两个底为a，高为１２a的三角形，这两个三角形的面积为a×１２a÷２×２＝１２a２，所以大正方形面积是小正方形的a２÷１２a２＝２倍。小聪想：小雨的方法虽然不错，但还是用了计算，不符合…     

一道竞赛题的几种解法

例如图1,五个正方形的边或顶点在同一条直线上,相邻的两个正方形有一个顶点重合,中间三个正方形的面积依次是289,64,100．求△AKU的面积．     

勾股定理投影片的制作

勾股定理投影片的制作刘继孔勾股定理的内容是ａ２＋ｂ２＝ｃ２（ａ、ｂ、ｃ是直角三角形的三条边）。我们以三角形的三条边组成三个正方形，通过割补移位，使两个正方形面积之和等于第三个正方形面积的形式，制作一幅投影片，用来配合勾股定理的推导，对教学十分有益。一...     

活用方法 巧求面积

根据题意可知,三角形BGH的面积是正方形EFGH面积的1/2。又可看出：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个相等的小三角形,     

创造性思维是可以训练的

问题13 两条直线可将正方形的土地分割成同形状、等面积的四等份。此外,还可用什么方法让这两条直线把正方形划成同形等面积的四等份?(答案要求划图)     

中考数学压轴题中几何图形面积平分的专项训练

<正>平面几何中的面积平分问题是中考数学考查的高频考点,需要同学们认真练习．例压轴题:(1)请在图1(1)中作出两条直线,使它们将圆的面积四等分;(2)如图1(2),M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线,一条直线要经过M点,使这两条直线将正方形ABCD的面积四等分,并证明;     

国际数学家大会会标

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于多少?     

思路一变 解法简便

有些数学问题，运用常规解法，会很复杂。如果能灵活思考，另辟思路，便会找出巧妙的解法。例１一块白色的正方形手帕，它的边长是２４厘米。手帕上横竖各有两道红条（见图１的阴影部分），红条宽都是２厘米。求手帕白色部分面积？常规解法：白色部分的面积＝正方形的面积－（四道红条面积－红条重叠部分的面积），即２４×２４－（２４×２×４－２×２×４）＝５７６－１７６＝４００（平方厘米）。并移法：把手帕中的红条先并到一起，再移到一边（见图２），则手帕白色部分是一个边长为（２４－２－２）厘米的正方形，它的面积是（２４－…     

国际数学家大会会标

四年一度的国际数学家大会已于2002年8月20日至28日在北京召开。大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,则每个直角三角形的两条直线边的立方和等于多少?     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

三解方中圆

数学活动课上,丁老师给数学小组的同学出了一道几何题:如图,已知正方形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积。同学们在丁老师的指导下,共同找出了三种解法。解法一:在图中加两条辅助线,将正方形分成四个相等的小正方形,则每个小正方形的面积是60÷4=15(平方厘米)。从图中可知,     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

正方形一组邻边上不同分点构造的三角形面积

在正方形一组邻边上取两点,探究这两点与正方形相邻的顶点连线,以及正方形的一条对角线所构造的三角形的面积问题十分有趣,下面结合一道2012年全国初中图1数学竞赛进行分析,得出问题的一般结论,供参考.     

从一道图形题得出的计算规律

从一道图形题得出的计算规律宁县政平乡圪　小学勾应林有这样一道题目：“有一半径为５厘米的圆，圆内和圆外各有一个正方形。图内正方形的四个角顶都在圆周上，圆外正方形的四条边与圆各有一个接触点，求大正方形面积比小正方形面积大多少？”如图（１）所示：这道题实际...     

实数

如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，且两个小正方形的面积分别是4和5。     

一道日本算数奥林匹克问题的思考

如图1,正方形边长为10cm,一条长为9cm的线段AB,端点在这正方形的两条邻边上,在A下面3cm处作水平线,在B左面2cm处作垂直线,得到C与D,求四边形ABCD的面积.这是一道日本小学算数奥林匹克试题,小学生可以做,但中学生却未必做得好.不要把问题想得过于复杂,不要引用过多的知识(比如勾股定理等).小学生不会犯引用过多知识的错误,他们所能利用的只是面积割补,而这也就足够了.如图2,由于矩形被对角线分成两个面积相等的三角形,所以两个I的面积相等,两个Ⅱ的面积相等,两个Ⅲ、两个Ⅳ的面积也都分别相等,四边形ABCD比正方形的其余部分多出一个矩…     

用“分解法”巧解题

[题目]如图1所示,一个正方形中有一个长方形（涂色部分）,长方形四个角的顶点恰好分别把正方形的四条边分成两份,其中较长一段的长度是较短一段的2倍,已知涂色部分的面积是5/12m2,问正方形的面积有多大？     

跳绳接力

准备:画两条相距30米的平行线,在中间位置画两个相距2米的正方形(面积为1平方米)(如图)。     

补“面”找“点”巧解题一例

题目：右图是由三个边长不同的正方形组成。请你经过C点，沿一条直线把它剪开，将整个图形的面积平均分成２份。分析：图形的整个面积就是三个正方形面积的和，剪开后每份的面积是总面积的一半，可以直接求出来。但是经过C点沿一条直线剪开后的两部分都是不规则图形，不知道经过C点的这条直线的另一个连接“点”在什么位置，无从下“剪”。我们可以先估计一下，这个“点”的位置应该在图上方的边上，至于精确的位置暂还不好确定。我们先假设这个“点”在A处（如图），可以发现，如果在图形的左上方“补”上一个小长方形后，剪开左上方部分…     

找准联系 巧求面积

[题目]下图中，大正方形被分成一个小正方形和四个大小不等的梯形。如果大、小两个正方形的面积分别是25cm^2和4cm^2，那么甲与丙的面积乏和是多少？