正、余弦函数的单调性及其应用的教学设计

使学生理解正、余弦函数单调性的概念,并能利用单调性比较正、余弦同名函数值的大小,能初步解决求正、余弦函数的单调区间问题;     

正、余弦函数的一种简捷作图法

对在现行高中数学第四章三角函数中正、余弦函数的作图和正、余弦函数的单调区间的表示,“中点坐标法”比传统的方法更简捷。利用“中点坐标法”研究同一周期中正、余弦函数的图象与性质,一方面可以降低正、余弦函数中关于图象平移的难度,另一方面可以引导学生从整体上去把握正、余弦函数的图象以及函数的单调性。     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

正、余弦函数概念教学反思与重构

从数学核心素养视角对正、余弦函数概念课堂教学存在的问题进行反思与重构,并给出正、余弦函数概念教学的有效策略.     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

高考三角函数考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求考生 :①理解任意角、弧度的概念 , 能正确地换算 .②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 , 同角三角函数的基本关系式 , 正弦、余弦的诱导公式 ; 了解余切、正割、余割的定义 , 周期函数与最小正周期的意义 ,奇函数、偶函数的意义 .③掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式 , 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ; 能正确运用三角公式 , 进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 .④了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 , 会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 2 = sin ( k 1 h…     

正余弦函数图像的对称性

学了正余弦函数的图像和性质以后,同学们掌握了“正弦函数是奇函数,它的图像关于原点成中心对称图形;余弦函数是偶函数,它的图像关于y轴成轴对称图形”.仅知道这些知识是不够的,应看到正余弦函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形.高考中常对这类问题进行考查.下面谈谈这类对称问题.     

三角函数

一、目标指引考试内容能力层次教学要求三角函数的有关概念理解1.任意角的概念.弧度的意义.并能正确地进行弧度与角度的互化2.任意角的正弦,余弦,正切的意义,会用共角函数线表示正弦,余弦,正切同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式:·‘n=a c 052一‘·湍一‘·na,会用创门进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明正弦,余弦的诱导公式理解正余弦和正切的诱导公式(2k兀 。“ez,,一。·二士。,晋士。,能用诱导公式进行求值、化简及恒等式的证明正余弦函数和正切函数的图象和性质理解会画正弦函数,余弦函…     

高考三角函数试题的“夯基、拓深、达优”模式探讨

正三角函数作为一种特殊的函数模型,是考生必须重视的一个重要学习环节,在高考中发挥着举足重轻的作用。江苏省2013高考数学考试说明中,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数和余弦函数的诱导公式、正余弦函数以及正切函数的图像与性质、二倍角的正弦余弦正切为B级要求;函数y A sin(wx)图像与性质、积化和差、和差化积及半角公式为A级要求;两角和差的正弦余弦及正切为C级要求。能正确掌握并理解三角函数的概念及性质是解题的基本要求,灵活运用公式提升运算能力是解题的关键。     

三角函数——2006年高考专题复习系列讲座(4)

1考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.4.能正确地运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=A·sin(wx+φ)的简图,理解A、w、φ的物理意义.6.会由已…     

例谈化归思想速解三角试题

纵观近几年高考了角题，不外乎求最小正周期、最值、单调区间及与图象变换有关的综合题等．解这儿类三角题都可利用三角变换将所给一角函数式化归为单角的正弦函数y=Asin（ωx＋φ）、余弦函数y=cos（ωx＋φ）或正切函数y=Atan（ωx＋φ），然后冉类比最基本的正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的周期、最值、单调区间及图象变换等有关知识求之．     

在三角函数图像的背景下研究函数周期性和奇偶性的教学实践

现行的高中教材把函数五大性质中的周期性和奇偶性放置在正弦函数和余弦函数图像之后进行研究,而正余弦函数图像独特的重复性和对称性为我们研究函数的周期性和奇偶性提供了很好的素材,这对指导学生从感性认识到理性认知,提高学生发现问题进而解决问题的能力很有帮助.     

正、余弦函数的几个等价定义

本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。     

双曲线函数的几种定义方法

通常，我们依次称为双曲线正弦函数，双曲线余弦函数与双曲线正切函数。为方便计，以下只讨论双曲线正弦函数与双曲线余弦函数，其图象分别为它们都是（－m，＋①）上的连续函数，而且具有如下的基本性质：将双曲线正弦函数Y一上上了一两边同乘以Ze”得到同为。‘“＞0，故应取e”－y＋／尸十1按习惯，调换上式中的X与周身：c’。x＋／X‘＋l由此即得称为反双曲正弦函数，记作类似可得反双曲余弦函数为了进一步了解双曲线函敌的意义和性质，我们另外给出双曲线的数的几种定义方法：l、用双曲线扇形度定义双曲线函数考虑等轴双曲线在此双曲…     

三角函数的性质

内容概述本讲介绍三角函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性及其综合应用,三角函数的最值是三角函数的一个整体性质,它也是数学竞赛的常见题型. (一)基础知识 1.有界性.正、余弦函数的值域[-1,1]可以写成|sinx|≤1,|cosx|≤1.这个性质称为正、余弦函数的     

为数据库Foxbase添加三角函数

本利用自定义函数方法为Ｆｏｘｂａｓｅ数据库管理系统添加正弦、余弦、正切、余切函数，并可象其它函数一样任意调用     

研读2006年考试说明搞好最后阶段复习备考

一、2006年考试说明的修订与分析 1.修订要点 （1）三角部分：将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质”。     

y=Asin(ωx+φ)中ω取值范围的求解策略

<正>正弦(余弦)型复合函数y=Asin(ωx+φ)(y=Acos(ωx+φ))是高中三角函数中的重要组成部分,在力学、光学、交变电路等实际问题应用广泛.在学习了正弦、余弦函数的图象与性质之后,如何将它们有效迁移到正弦(余弦)型复合函数,弄清其基本量的几何背景,是高中数学课程标准的基本要求.本文就角频率ω的取值范围问题分类例析其解决方法.一、由对称轴、对称中心确定ω     

关于兩角和与兩角差的正切函数公式的一个直接証明法

关于两角和与两角差的正切函数公式,一般三角学课本中都是从两角和的正弦两数公式和余弦函数公式导出,这种证明方法是比较简单的,也是学生容易接受的。但是,在定义三角两数时,我们既然采用了分别定义正弦、余弦、正切和余切这四种三角函数的方法,那末在讲加法定理的时候,是否也可以直接利用正切函数的定义来论证两角和与两角差的正