求解非定常对流扩散方程的高精度差分格式

提出了一种新的数值求解一维非定常对流扩散方程高精度差分格式.利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,而且适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.数值实验结果证明了本文的精确性、稳定性和对高网络雷诺数问题的强适应性.     

求解泊松方程的高精度紧致差分方法

基于Kreiss[1]所建立的紧致差分逼近公式,提出一种数值求解二维泊极方程的高精度紧致差分方法．该方法是矩形网络下九结点差分近似,其推导过程简单,且具有四阶精度．最后给出了误差估计和数值结果．     

二维泊松方程的高精度紧致差分方法

利用对称性和待定系数的基本思想，提出了数值求解泊松方程的一种新的高阶紧致差分方法。构造了二堆泊松方程的四阶和六阶紧致盖分格式。数值算倒验证了方法的精确性和可靠性。     

二维非定常对流扩散方程的高精度紧致半显式差分格

在已有文献的基础上,发展了一种求解二维非定常对流扩散方程的高精度紧致半显式差分格式,其截断误差为O（τ2 ＋h4）,该格式形式上是隐式,但实际上可以显式计算.利用Fourier分析法证明该格式是无条件稳定的.数值实验结果验证了该格式的精确性和可靠性.     

一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型高精度差分格式

文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型差分格式.分析此格式的稳定性,用数值例子验证提出格式的有效性.     

期权定价方程的紧致差分算法

利用紧致有限差分方法进行空间离散,修正龙格库塔方法进行时间离散,建立一种求解期权定价方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了较高阶精度.所得数值结果证实了该数值格式具有较高的精度.     

三维对流扩散方程的高精度多重网格方法

在立方体网格上建立了数值求解三维变系数对流扩散方程的四阶精度19点紧致差分格式,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度紧致差分格式的多重网格算法,从而大大加快了传统迭代法的收敛速度。数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在准确性、稳定性以及减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式。     

Schroedinger方程的高精度加权差分格式

利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解Schroedinger方程的精度为O((1-2θ)τ τ^2h^4)的一个新的加权差分格式，当1／2≤θ≤1时格式绝对稳定．特别地，当θ=1／2时，文章所给出的差分格式可高达四阶精度，数值结果与理论分析相一致．     

三维对流反应方程的高精度多重网格方法

利用一阶偏导数的四阶紧致差分逼近公式,构造了基于非等距网格上的数值求解三维对流反应方程的一种高精度紧致差分格式.为了提高离散后代数方程组的求解效率,采用多重网格加速技术.数值算例结果验证了本文方法的精确性和可靠性.     

一类非线性扩散模型的有限差分方法

对一类非线性扩散模型建立了一种有限差分方法。该方法导出的格式是线性的,即在每个时间步长上只需解一个线性代数方程组。此外,该方法不会产生无物理意义的数值解。当时间趋于无穷大时,依赖于不同的初始值和参数,数值解收敛到零或常数,表明数值解具有和解析解相同的定性性质。最后,数值结果证实了理论结果。     

High accuracy compact finite difference methods and their applications

Numerical si mulation of complex flow fields withmulti-scale structures is one of the most i mportant andchallenging branches of computational fluid dynamics .Fromlinear analysis and numerical experi ments it hasbeen discovered that the higher-order accurate methodcan give reliable and efficient computational results ,aswell as better resolution of the complex flow fieldswith multi-scale structures . Compact finite differenceschemes , which feature higher-order accuracy andspectral-like resolu…